湖北八市联考数学试卷（PDF版有答案）

2024年湖北省八市高三(3月)联考命题单位：随州市教学争辩室2024.3本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺当★留意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2},B={2,3},C={1,2,3,4},则A.A∩B=0B.AUB=CC.AUC=CA.-5B.-3C.3A.a+2b=0B.a-2b=0C.2a+b=0D.2a-4.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P,M,N分别为AB,BB₁,DD₁的中点MNP垂直的直线可以是5.已知今日是星期三，则6’-1天后是A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五数学试卷第1页(共4页)A.BB8.设直线l:x+y-1=0,一束光线从原点O动身沿射线y=kx(x≥0)向直线l射出，经性别ab男生CdαA.表中a=12,c=30数学试卷第2页(共4页)C.点(2,2)是它的一个焦点D.||PM|-|PN||=2√211.已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d存在两个极值点x₁,x₂(x₁<xz),且f(x₁)=-x₁,C.mn肯定能被3整除D.m+n的取值集合为{4,5,6,7}12.若,则tanθ=,,15.(13分)(1)求B的大小；(2)若BC>AC,求函数f(x)=sin(2x-B)-sin(2x+A+C)在[-π,π]上的单调递增区间.16.(15分)时，求5s后质点移动到点0的位置的概率；(2)记3s后质点的位置对应的数为X,若随机变量X的期望E(X)>0,数学试卷第3页(共4页)17.(15分)(2)若PC=3,求平面PAN与平面MAC夹角的余18.(17分)经过椭圆离心率分别为e₁,e₂,且(1)求C₁,C₂的方程；与C₂交于C,D两点，设AB,CD的中点分别为M,N,记直线MN的斜率为k,当k取最小19.(17分)数学试卷第4页(共4页)2024年湖北省八市高三(3月)联考数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。第3题提示：将1+i代入方程得：a(1+i)²-2a(1+i)第4题提示：易得平面MNP//平面AB₁D₁,A₁-AB₁D₁为正三棱锥，得A₁C⊥平面AB₁D₁.故A₁C⊥平面MNP,若其他选项也符合，则平行于A₁C,不成立.第5题提示：=C7⁷+C/7⁶×(-1)¹+C}T⁵×(-1)²+…+C^7'×(-1)⁶-2.第6题提示：偶函数的导数为奇函数，可以依据对等式f(x)=f(-x)两边求导，或通过图象验证.第8题提示：易知点O关于直线1的对称点为A(1,1),求直线AP的方程：(或只求数学参考答案第1页(共8页)由由若,则其次次反射后光线不会与y轴相交，故不符合条件.若二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。说明：多选题有错选得0分，第9、10题选对1个答案给2分，选对2个答案给4分，选对3个答案给6分；第11题选对1个答案给3分，选对两个答案给6分.第9题提示：女生不感爱好的人数约为280,男生不感爱好的人数约为300,故B不对，3.841<3.94<6.635,故C,D正确.第11题提示：由3a(f(x))²+2bf(x)+c=0得f(x)=x;或f(x)=x₂,依题意可得以下6数学参考答案第2页(共8页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。第12题提示：用两角和的正切公式开放，或用整体法两角差的正切公式.第13题提示：用求和公式后再用立方差公式分解因式或直接用S₆=S(I+q²+q).再求出当m∈[-3,3]时的最小值，即为2.或者由|m+n-2√n|=|(√n-D)²+m-1|在n∈[0,9]时的最大值只可能在当n=0或n=1或n=9处取得，结合图象可得原式的最小值为2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)在△ABC中，由正弦定理可得：故或故或数学参考答案第3页(共8页)……10分故f(x)在[-π,π]上的单调递增区间为|,.……13分说明：第(1)问中两种状况少一种扣1分，第(2)问中三个区间少一个扣1分.(1)5s后质点移动到点0的位置，则质点向左移动了3次，向右移动了2次，…3分(2)X全部可能的取值为-2,0,2,4,且P(X=0)=C₁p(1-p)²=3p(P(X=2)=C}p²(1-p)=3p²(1-p),又由于0<p<1,故p的取值范围为……6分……10分……11分……15分(1)连接BD交AC与点O,连接OM,易知平面PBD与平面MAC的交线为OM,…2分…3分∵PB//平面MAC…2分…3分又∵O为BD的中点，∴M为PD的中点.取PA的中点E,连接EM,EN,∴EM《CN,∴EMCN为平行四边形，∴CM//EN,……5分又∵CMx平面PAN,ENC平面PAN,∴CM//平面PAN.……6分又∵AB,SC是平面ABCD内两条相交的直线，∴PS⊥平面ABCD.……9分数学参考答案第4页(共8页),,S-xyz,易知A(-1,0,0),B(1,AP=(1,0,2),PN=(1,1,-2),……11分,即,可取n=(2,-2,1);……13分即平面PAN与平面MAC的夹角的余弦值为……15分说明：第(1)问取AD的中点，通过面面平行来证明线面平行也可以依据步骤给分.得a²=2,(1)依题意可得a²-1=1,得a²=2,(1)依题意可得a²-1=1,解得b²=2,……3分,设P(x₉,y₀),设P(x₉,y₀),直线PF,PF₂的斜率分别为k,k₂,,,,,,5分,,数学参考答案第5页(共8页)则说明：第(2)问中未说明能取到最小值扣1分，数学参考答案第6页(共8页),,,,