新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算学生用书新人教A版必修第二册

10.1.2大事的关系和运算学习任务1．了解随机大事的并、交与互斥的含义．(数学抽象)2．能结合实例进行随机大事的并、交运算．(数学运算)在掷骰子试验中，定义如下大事：Ci＝{消灭i点}，Di＝{消灭的点数不大于2i－1}．在上述大事中，(1)大事C1与大事C2间有什么关系？(2)大事D2与大事C2间有什么关系？学问点1大事的关系关系定义表示法图示包含关系若大事A发生，大事B____发生，称大事B包含大事A(或大事A包含于大事B)______(或A⊆B)相等关系假如大事B包含大事A，大事A也包含大事B，则称大事A与大事B相等A＝B互斥大事假如大事A与大事B________发生，称大事A与大事B互斥(或互不相容)若__________，则A与B互斥对立大事假如大事A和大事B在任何一次试验中____________发生，称大事A与大事B互为对立，大事A的对立大事记为A若__________，且A∪B＝Ω，则A与B对立学问点2大事的运算项目定义表示法图示并大事____________________________，称这个大事为大事A与大事B的并大事(或和大事)______(或______)交大事______________________，称这样的一个大事为大事A与大事B的交大事(或积大事)______(或____)1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两个大事是互斥大事，则这两个大事也是对立大事． ()(2)若两个大事是对立大事，则这两个大事也是互斥大事． ()(3)若大事A与B是互斥大事，则在一次试验中大事A和B至少有一个发生． ()(4)抛掷一枚骰子一次，记大事A＝{消灭点数大于4}，大事B＝{消灭的点数为5}，则大事B发生时，大事A肯定发生． ()2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观看颜色．设大事A为“所取两个球至少有一个白球”，大事B为“所取两个球恰有一个红球”，则A∪B表示的大事为________；A∩B表示的大事为________．类型1大事关系的推断【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取1张．推断下列给出的每对大事是否为互斥大事，是否为对立大事，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________推断互斥大事、对立大事的两种方法定义法推断互斥大事、对立大事一般用定义推断．不行能同时发生的两个大事为互斥大事；两个大事，若有且仅有一个发生，则这两个大事为对立大事，对立大事肯定是互斥大事集合法(1)由各个大事所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则大事互斥；(2)大事A的对立大事所含的结果组成的集合，是全集中由大事A所含的结果组成的集合的补集[跟进训练]1．(1)同时掷两枚硬币，向上面都是正面为大事A，向上面至少有一枚是正面为大事B，则有()A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．A与B互斥(2)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则大事“取出1个红球和2个白球”的对立大事是()A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球类型2大事的运算【例2】掷一枚骰子，下列大事：A＝“消灭奇数点”，B＝“消灭偶数点”，C＝“点数小于3”，D＝“点数大于2”，E＝“点数是3的倍数”．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H为大事H的对立大事，求D，[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________大事间的运算方法(1)利用大事间运算的定义．列出同一条件下的试验全部可能消灭的结果，分析并利用这些结果进行大事间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验全部可能消灭的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．[跟进训练]2．从某高校数学系图书室中任选一本书．设A＝{数学书}；B＝{中文版的书}；C＝{2022年后出版的书}．问：(1)A∩B∩C表示什(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?(3)假如A＝B，那么是否意味着图书室中的全部的数学书都不是中文版的？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．抽查10件产品，设大事A：至少有两件次品，则与大事A互斥的大事为()A．恰有两件次品 B．恰有一件次品C．恰有两件正品 D．至少有两件正品2．抛掷一枚骰子，“向上一面的点数是1或2”为大事A，“向上一面的点数是2或3”为大事B，则()A．A⊆BB．A＝BC．A∪B表示向上一面的点数是1或2或3D．A∩B表示向上一面的点数是1或2或33．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，大事E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝________．4．从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝“3件产品全不是次品”，B＝“3件产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，则下列结论正确的是________(填写序号)．①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．回顾本节学问，自主完成以下问题：1．大事间的关系和运算有哪些？如何用符号表示？2．互斥大事与对立大事有什么关系？10.1.2大事的关系和运算[必备学问·情境导学探新知]学问点1肯定B⊇A不能同时A∩B＝∅有且仅有一个A∩B＝∅学问点2大事A与大事B至少有一个发生A∪BA＋B大事A与大事B同时发生A∩BAB课前自主体验1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．所取两个球至少有一个白球所取两个球恰有一个红球[关键力量·合作探究释疑难]例1解：(1)是互斥大事，不是对立大事．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不行能同时发生的，所以是互斥大事．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立大事．(2)既是互斥大事，又是对立大事．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个大事不行能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥大事，又是对立大事．(3)不是互斥大事，当然不是对立大事．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个大事可能同时发生，如抽得的牌点数为10，因此，二者不是互斥大事，当然也不是对立大事．跟进训练1．(1)A(2)D[(1)由大事的包含关系知A⊆B.(2)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则大事“取出1个红球和2个白球”的对立大事是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.]例2解：(1)A∩B＝∅，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．(3)D＝{1，2}B∪C跟进训练2．解：(1)A∩B∩C(2)在“图书室中全部数学书都是2022年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.(3)是．A＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且全部的中文版的书都不是数学书．[学习效果·课堂评估夯基础]1．B[大事“恰有一件次品”与大事A不会同时发生，故选B.]2．C[设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上一面的点数是1或2或3.]3．{向上的点数为2}[E＝{向上的点数为偶数}＝{2，4，6}，F＝{向上的点数为质数}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的点数为2}．]4．①②⑤[A＝“3件产品全不是次品”，指的是3件产品全是正品，B＝“3件产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个大事，由此知：A与B是互斥大事，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥大事，更不是对立大事；B与C是互斥大事，也是对立大事．所以正确结论的序号为①②⑤.]课堂小结1．提示：大事关系或运算的含义大事关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并大事(和大事)A与B至少一个发生A∪