浙江省温州市闹村乡中学高二数学理模拟试题含解析

浙江省温州市闹村乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．

C．（1，0）和（-1，-4）

D．和

参考答案：C略2.若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.在各项均为正数的等比数列{an}中，，，则的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4参考答案：D由题意，得到解得：，即，∴故选：D

4.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A5.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.给定条件p：＞2，条件q：＞1，则┐p是┐q的（

）A．充要条件

B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.若不等式x2－2ax+a>0，对x∈R恒成立,则关于t的不等式<1的解为（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2参考答案：A8.设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2

B．－2

C．3

D．参考答案：A略9.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则c=______.参考答案：2【分析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，，（舍去）故答案：2【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.12.设、满足条件，则的最小值

。参考答案：略13.将参数方程化成普通方程是

.参考答案：略14.在等比数列{an}中，，则公比

参考答案：略15.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

16.在中，已知，，则．参考答案：略17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，则tan（α+β）的值为

．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．解答： 解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域．参考答案：略19.（本题满分10分）已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减，命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点．若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围．

参考答案：由函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,知0<a<1.若曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点,则(a-2)2-16>0,即a<-2或a>6.又a>0且a≠1,所以a>6.又因为“p且q”为真命题,所以p为假命题,q为真命题,于是有所以a>6.因此,所求实数a的取值范围是(6,+∞).

20.（2016秋?厦门期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，a=7，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2cosAsinC=sinC，结合sinC≠0，可求cosA=，进而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面积公式可求bc=40，联立解得b+c，从而可求三角形周长．【解答】本小题满分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC则由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面积S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周长为a+b+c=20．…（10分）【点评】本小题考查正、余弦定理、三角形面积公式、两角和三角公式；考查计算求解能力、推理论证能力能力；考查方程思想，属于基础题．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用倍角公式、极坐标与直角坐标互化公式即可得出．（2）把直线参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得：t2﹣4t﹣6=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρ2cos2θ=ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1，得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1，化成普通方程x2﹣y2①（2）把直线参数方程（t为参数）

②把②代入①得：整理，得t2﹣4t﹣6=0设其两根为t1，t2，则t1+t2=4，t1?t2=﹣6从而弦长为．22.（本题13分）是双曲线：上一点，，分别