山西省忻州市希望中学高二数学理知识点试题含解析

山西省忻州市希望中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn=；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，且bn＞0（n∈N*），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比数列中，运用倒序相乘的方法，结合等比数列的性质，即可得到所求积．【解答】解：等比数列{bn}的前n项积为Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质和类比思想方法，注意等差数列的前n项和的推导方法，考查推理和运算能力，属于中档题．2.已知，若，则a的值等于

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的极值点的个数

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.复数对应的点在虚轴上，则（）A．，或

B．，且C．，或

D．参考答案：C略5.已知抛物线，△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC都存在斜率且它们的斜率之和为－1，则的值为（

）A．－1009

B.

C.

D.－2018参考答案：A6.三个函数①；②；③中,在其定义域内是奇函数的个数是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

参考答案：D略7.已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、

、

、

、参考答案：D8..函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A9.下列说法正确的是 （）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略10.曲线x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．【解答】解：联立，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，，∴M坐标为（，2﹣），则kOM=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

12.已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则=

．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．13.已知函数f（x）=cosx，那么=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．14.已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是

．参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．15.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.已知，式中变量，满足下列条件：，若的最大值为，则的值为

．参考答案：17.已知一物体做变速运动，其瞬时速度v与时间t的关系是v(t)=（速度单位为：米/秒），则此物体开始运动3秒的位移是____________米。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解．除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．19.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：20.（本小题满分12分）有以下三个不等式：

；；．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。参考答案：解：结论为：．

…5分证明：，所以．

………………12分略21.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

……………5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得：……………8分

令得

……………10分

当时所得直线

……………11分

当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离

∴椭圆上任一点P与距离的最小值为.……………14分(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P坐标为点P到直线的距离当时.

略22.（满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.

参考答案：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，