浙江省衢州市高家镇镇中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省衢州市高家镇镇中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．2.

（）A.-2

B.2

C.-3

D.3参考答案：A略3.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．4.下列向量中不垂直的一组是

A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B5.已知，则以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得

当且仅当时，上式取等号，

于是

。6.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（

）A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略7.如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为

▲

；

图11参考答案：略8.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两动点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点Q到平面PEF的距离

B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P－QEF的体积

D.二面角P－EF－B1的大小参考答案：B9.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.若,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。参考答案：12.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是

。参考答案：（14，19）13.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

cm3，表面积S=

cm2．参考答案：；

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．14.已知直线的充要条件是=

.参考答案：15.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)

参考答案：16.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略17.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把参数方程（k为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，从而k=，由此能求出该参数方程的普通方程．【解答】解：∵参数方程（k为参数），∴y==k×=kx，∴该参数方程的普通方程为y=kx，∴k=，∴x=，整理，得该曲线的普通方程为x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦点在y轴上的双曲线．19.（本题14分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围．参考答案：解：（1）∴

所以

…………2分①由方程

②

……4分因为方程②有两个相等的根，所以，即

………6分由于代入①得的解析式为

……………8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及

……………12分由

解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是20.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标，及已知等式，利用平面向量的数量积运算法则求出cosA的值，即可确定出A的大小；（Ⅱ）根据已知等式求出a的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b+c，cosA的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，并判断其形状即可．解答：解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（cos2A，cos2），且?=1，∴?=cos2A+2cos2=2cos2A﹣1+1+cosA=2cos2A+cosA=1，∴cosA=或cosA=﹣1，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）由题意知a=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），∴3=12﹣2bc（1+cos），∴bc=3，∴S△ABC=bcsinA=×3×=，由，得b=c=，∵a=，∴△ABC为等边三角形．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a，=2．22.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷……