四川省眉山市仁寿县禄加中学2022年高二数学理期末试卷含解析

四川省眉山市仁寿县禄加中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则△ABC的外接圆方程为（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程．【解答】解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC=?=，故圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．2.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．3.已知（，），若两个不等的实数，，且的最小值为，则的最小正周期是（

）A．

B．π

C．2π

D．3π参考答案：D4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点．因为f（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0处的导数值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足x=x0的附近的导函数值异号，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．′5.已知为纯虚数(是虚数单位)则实数 （） A.

B.

C.－1

D.－2参考答案：A6.直线l：y﹣1=k（x﹣1）和圆x2+y2﹣2x=0的位置关系是（）A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较，大于半径，相离，等于则相切，小于则相交．【解答】解：由题意：圆心为（1，0），半径是1．由直线l：y﹣1=k（x﹣1）知：直线过定点（1，1），那么：圆心到定点的距离为d=1=r，说明定点在圆上；∴过定点的直线必然与圆相切或相交．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的判断方法．利用圆心到定点距离与半径比较，第二是消元，构造二次方程，利用判别式．属于基础题．7.把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：解析:y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位后的解析式y=cos(x+－φ),其图象关于y轴对称，将选择支代入后解析式为y=±cosx即可.

答案:B8.曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选B．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=2x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．

9.设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|

B．a·b＝C．a－b与b垂直

D．a∥b参考答案：C10.直线关于点对称的直线方程是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则的最大值为 参考答案：12.经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________参考答案：13.曲线在点处的切线方程为______参考答案：略14.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略15.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-216.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：(1.5,4)17.（5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,那么等于多少?参考答案：解析：设，令，得

令，得，19.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？参考答案：解析：

20.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求解；（Ⅱ）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（Ⅰ）当时，，.所以，

所以，，曲线在点处的切线方程为，整理得

（Ⅱ）因为，.所以，

依题意，在区间上存在变号零点.

因为，设，所以在区间上存在变号零点.

因为，

所以，当时，，，所以，即，所以在区间上为单调递增函数，

依题意，

即

解得

.

所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.21.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵|AM|=4<R，∴点A(－2，0)在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为.……5分(2)由消去y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴满足条件的直线共有9条.22.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如