云南省曲靖市墨红中学高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市墨红中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D2.在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C3.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：D【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．

解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．

故选：D．4.极坐标和参数方程（为参数）所表示的图形分别是A.直线、圆

B.直线、椭圆

C.圆、圆

D.圆、椭圆参考答案：D5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在中，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.已知椭圆C：+y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C：+y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．8.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B9.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C10.若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（0，﹣1），N（2，3）．如果直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，那么a等于

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的斜率．【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出．【解答】解：∵点M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直线MN垂直于直线ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题．12.点（2，1）到直线3x-4y+2=0的距离是

.参考答案：略13.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：略14.________;参考答案：略15.已知满足，则的取值范围是

参考答案：16.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D17.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．

参考答案：略19.（1）若关于x的不等式的解集为.求实数a的值；（2）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题可知，所以；…………5分（2）当时显然成立．…………7分当时，则有.…………9分解得…………11分综上所述，实数的取值范围．…………12分20.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21.（本题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的单调区间；(II)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．参考答案：（I）当时，，定义域为，---------------------------------3分当时，，当时，∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．-------------5分1222.围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地ABCD的一面利用旧墙EF（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为,新墙的造价为,设利用的旧墙的长度为(单位：)。（1）将总费用表示为的