山西省临汾市太德中学高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市太德中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（） A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）． ∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合， ∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0）， 设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…① ∵双曲线的离心率等，∴=，即…② 由①②联解，得a2=，b2=， ∴该双曲线的方程为5x2﹣=1． 故选B． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键． 2.把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3.从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略5.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C6.某保险公司的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而实际反映的效果并不是很好，原来这句话的等价命题是

A．不幸福的人们都不拥有

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略7.某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（

）A.28人，24人，18人

B25人，24人，21人C26人，24人，20人

D27人，22人，21人参考答案：D8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=（）A． B．1 C． D．

参考答案：C9.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是

.参考答案：③④12.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略13.已知是复数，且，则的最大值为

参考答案：614.已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于

参考答案：15.已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A=

；（2）若当时，函数的最小值为，则

。参考答案：[-1,1],。16.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略17.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理不选择全理合计男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：

选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050

（2），∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.19.设直线相交于点A、B，

（1）求弦AB的垂直平分线方程；

（2）求弦AB的长。参考答案：解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2，

易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，

而

所以，由点斜式方程可得：

整理得：…6分

（2）圆心（1，0）到直线

故…12分20.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若输入的、不变，而和时，分别输出和（Ⅰ）试求数列的通项；（Ⅱ）令，求的值。

参考答案：解析：（Ⅰ）由框图可知

因为是等差数列，其公差为，则

或（舍去）故（Ⅱ），21.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求异面直线BE、PD所成角的大小。参考答案：(1)；(2)450 22.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股