四川省泸州市蓝田中学高二数学理期末试卷含解析

四川省泸州市蓝田中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，

动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长

为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．3.下列函数是奇函数的是

()

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设，则的展开式中的常数项为（

）A.20 B.－20 C.－15 D.15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】

展开式通项公式为：令，解得：

，即常数项为：本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.5.若

（

）A、-3

B、-

C、3

D、参考答案：A略6.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为（

）A.球

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：D8.若，则A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}参考答案：B【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则

(

)A

B

C

D参考答案：D略10.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若分别为1,

2，3,

4，则输出的结果S为________．参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为．12.已知实数满足，则的最小值为

.参考答案：13.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．参考答案：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．14.已知变量满足关系式，，则的最大值是

.参考答案：2515.已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可．【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0），因为且C经过点，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化简得，，双曲线C的实轴长为：3．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．16.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.17.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-20.（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC,

直线l的方程为,即

x+2y-6=0（3）当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0，ks5u圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.19.已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2+n+4，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由Sn=n2+n+4，可得：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=n2+n+4，∴当n=1时，a1=+4=．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n+4﹣=．∴an=．【点评】本题考查了递推关系、数列通项公式的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.21.已知函数，数列{an}对于，总有，(1)求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1），，，（2）见证明【分析】(1)计算得到，，，猜想.(2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得，因为，所以，，，猜想.(2)证明：用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即，则当时，，所以当时猜想也成立.由①②知，对，都成立.【点睛】本题考查了数列的计算，