山西省长治市城关第一中学高二数学理联考试卷含解析

山西省长治市城关第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C2.已知tanα=，则=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系和商数关系，即可得到cosα的值，再由三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简代值，即可得答案．【解答】解：tanα=，则，又sin2α+cos2α=1，解得：cosα=﹣，则=cos2α﹣cosα=2cos2α﹣1﹣cosα=2×（）2﹣1=0．故选：A．3.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]参考答案：C【分析】先化简集合A，再求，进而求.【详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．4.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C5.在圆C1：x2+y2=4内任取一点P，P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，则a的范围是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣2≤a≤2 C．0≤a≤1 D．﹣1≤a≤0参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，即可求出a的范围．【解答】解：圆C1的面积为4π，∵P落在圆C2：（x﹣a）2+y2=1内的概率是，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内的面积为π，∴圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切，∴|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选：A．【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定圆C2：（x﹣a）2+y2=1在圆C1：x2+y2=4内，即两圆内含或内切是关键．6.数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．【解答】解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn===，故选：B．7.若命题“”为假，且“”为假，则A.p或q为假 B.q真 C.q假 D.不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.8.当输入的值为，的值为时，右边程序运行的结果是

参考答案：B程序运行的结果是输入两数的和，，故选.9.下列推理过程是演绎推理的是

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C．两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式参考答案：C略10.如图是函数的大致图象，则等于A.1

B.0

C. D. 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

参考答案：-1略12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．14.已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，则m+n的值为．参考答案：3【考点】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根据|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案为：315.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：5016.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：517..现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.参考答案：丙【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案．【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

19.（本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：，)参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄┄┄3分

(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，

=，=，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄┄┄12分20.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1F2为直径的圆的面积为，

求椭圆的方程；

(2)设直线L过椭圆的右焦点F2（L不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，

线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.参考答案：试题解析：(1)由离心率为得:

=

①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1

②

由①,②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为

（2）由题意，，设l的方程为，代入椭圆方程，整理得，因为l过椭圆右焦点，所以l与椭圆交与不同两点A,B.设，中点为，则,,,所以AB垂直平分线方程为，令y=0，得，由于.

略21.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)求、的值；(2)求的单调区间参考答案：（1）由已