山东省聊城市文轩完全中学高二数学理测试题含解析

山东省聊城市文轩完全中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为A． B． C． D．参考答案：C3.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.4.在直二面角α——β中，直线aα,直线bβ,a、b与斜交，则(

)A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b参考答案：C5.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=3，AD=4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.在等差数列{an}中，，，若，则n=(

)．A.38 B.20 C.10 D.9参考答案：C【分析】由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.如图，阴影部分的面积为()参考答案：C8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为（

）A.232

B.252

C.472

D.484参考答案：C10.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝ ．参考答案：9略12.抛掷一颗质地均匀的骰子，设A表示事件“正面向上的数字为奇数”、B表示事件“正面向上的数字大于3”，则P（A|B）=_________．参考答案：略13.已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.916.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：17.某人5次上班途中所花时间（单位：min）分别为x，y，10，11，9。若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）．【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），圆C的参数方程为（α为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，利用互化公式代入可得普通方程．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程．（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（﹣1，）在直线L上，代入即可得出m．【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=m（m为常数），展开可得：ρ（cosθ﹣sinθ）=m，可得普通方程：x﹣y﹣2m=0．圆C的参数方程为（α为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4．（2）∵圆C关于直线L对称，∴圆心（﹣1，）在直线L上，∴﹣1﹣×﹣2m=0，解得m=﹣2．20.已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求切线方程，关键是求斜率，也就是求f（x）在x=2时的导数，然后利用点斜式，问题得以解决；（Ⅱ）求参数的取值范围，转化为，也就是求最值的问题，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函数f（x）在x=2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．【点评】本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=﹣（x+）对称．且：△AOB面积为，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=，=2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由△＞0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1﹣x2丨==，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x﹣3y+3=0距离d==，直线4x﹣3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，∴椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=﹣（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（2+k2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1?x2=，根据题意：△=4k2m2﹣4（2+k2）（m2﹣2）=8（k2﹣m2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），