山东省枣庄市侯孟中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省枣庄市侯孟中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．3.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的导函数的图象如图所示．当时，函数的零点的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据题意画出原函数大致图像，根据图像判断出当时，函数零点的个数.【详解】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：因，所以函数的零点的个数为4个．故选：D．【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4.直线经过一定点，则该点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．6.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）参考答案：D【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，而外函数y=lnt是增函数，∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．故选：D．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.9.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.设集合，则有(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__________(用区间表示）。参考答案：（-1，3）12.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是

参考答案：13.若的展开式中常数项为96，则实数等于

．参考答案：414.参考答案：215.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略16.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答：解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．点评：本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．17.地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为__________弧度。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,

a3,

a4;(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；(Ⅲ)若数列bn=，求数列{bn}的前n项和sn。参考答案：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.…2分(Ⅱ)猜想：an=。ak+1====即n=k+1时,等式也成立,由数学归纳法知:an=对n∈N*都成立。…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn===２[-]………………10分从而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=…………12分19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件．【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1﹣BCD即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V==．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．20.已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）根据f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，结合3a＞2c＞2b，可得结论；（2）利用零点存在定理，证明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得结论．【解答】（1）证明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，则；若a=0，则0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，则，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①当c＞0时，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一个零点②当c=0时，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点③当c＜0时，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一个零点综上：所以f（x）在（0，2）上至少有一个零点．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因为﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈21.（本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵，四边形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐标为，，，，又E,F分别是AD,PC的中点，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为

（12分）22.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值．（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方