四川省达州市共和乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省达州市共和乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}则AB=（

）A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{2，0，1，2}参考答案：C2.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（

）A.30 B.60C.90 D.120参考答案：D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.3.直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．4.直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．5.已知，，，则的大小关系为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知，则的值等于（

）A．64

B．32

C.63

D．31参考答案：C因为，所以因此，选C.

7.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．8.经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出垂线方程，求出焦点坐标，然后求解即可．【解答】解：设垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0，由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），所以c=﹣2．故选C．【点评】本题考查抛物线的基本性质，直线方程的应用，考查计算能力．9.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（

）A．a＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a≤参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，…，则与最接近的正整数是_______________.参考答案：212.函数的导函数 ．参考答案：13.已知，则________________。参考答案：14.若曲线在点(1,a)处的切线方程是，则a=_______；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.15.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是___________参考答案：

0<k<116.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：17.设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2=

．参考答案：3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C：y2=2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）y＞0时，y=，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）设l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求出线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）y＞0时，y=，∴y′=，∴x=3时，y′=，∴曲线C在点A（3，）处的切线方程为y﹣=（x﹣3），即x﹣y﹣1=0；（2）设l：y=kx，M（x，y），则y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，∴△=4﹣16k2＞0，∴设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，∴y1+y2=∴x=，y=，∴y2=x（x＞4）．19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0）．点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且△PF1F2的周长为16．（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到△PF1F2三边的距离均相等．当x0=3时，求点Q的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到△PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意，c=3，2a+2c=16，∴a=5，从而b2=a2﹣c2=16，故椭圆方程为；（Ⅱ）当x0=3时，，则直线PF1的方程为：8x﹣15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3﹣x，其中8x﹣15y+24＞0，解得，，∴点Q的坐标为．20.设函数（1）证明：；（2）若对任意都有，求的取值范围.参考答案：（1）（当且仅当即时取“=”）…………4分

…………5分（2）由（1）可知，对任意，均有

所以函数在上单调递增 …………6分

从而

…………9分 …………11分故当对任意都有时，的取值范围是.……12分21.已知椭圆，离心率，求的值。参考答案：略22.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

参考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………