山东省泰安市汶阳镇初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市汶阳镇初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差，再求出等差数列前n项和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n=9．故选：B．2.定义在上的函数满足，又，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.程序框图中

的功能是()A．算法的起始与结束

B．算法输入和输出信息C．计算、赋值

D．判断条件是否成立参考答案：B4.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略5.已知集合，集合，则（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）参考答案：C6.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ()A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧参考答案：D7..执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A.7 B.14 C.30 D.41参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；③若则；④若是异面直线，则．其中正确命题的个数是(

) A①和④ B①和③ C③和④ D①和②参考答案：A9.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：A10.在△ABC中,分别是的对边,若,则△是

（***）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、锐角三角形或钝角三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：12.椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为．故答案为：．13.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：14.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为

.参考答案：15.与相交所截的弦长为

参考答案：16.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略17.如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为

．参考答案：

【考点】空间中的点的坐标．【分析】G是BC′的中点，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中点坐标公式能求出点G的坐标．【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则G是BC′的中点，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴点G的坐标为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（普通班）.（本小题满分12分）

已知数列满足．(1)求；(2)求数列的通项公式．参考答案：

19.(12分)叙述抛物线的定义，并推导其一个标准方程。参考答案：见课本20.某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（Ⅱ）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据所给数据可以计算出≈≈0.66，=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．（Ⅱ）x=100时，=0.66×100+33.73≈99.7．21.有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是．(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅲ)如果他来的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

参考答案：解析：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的．--