浙江省宁波市集士港中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省宁波市集士港中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．2.实数满足方程，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：A略4.a、b、c＞0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．【点评】本题考查都不关系的确定，本题解题的关键是根据等比关系和等差关系写出字母之间的关系，看两个条件之间能不能互相推出．5.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C6.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：C7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (

)

A． B.C. D.参考答案：B略8.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．两条相交直线

C．一条直线

D．极轴参考答案：B9.若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、

B、

C、

D、（）参考答案：B略10.已知命题，则下列叙述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y=3x-112.已知函数是定义在上的偶函数，若方程恰有两个实根，

则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．14.复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=

.参考答案：15.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）

的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_______

参考答案：略16.已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为

．参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为___________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）．若函数在处取得极值.

（1）求的值；

（2）求函数单调区间及极值参考答案：解：（1），由，得．

（2）．．由，得x=1或x=2．①当时；②当时或．当x变化时，的变化情况如下：x(0,1)1（1，2）2－0+0－单减单增单减因此的单增区间是（1，2）单减区间是（0，1），．函数的极小值为，极大值为．略19.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|x﹣y|≤10的概率是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可；（2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可；（3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值．【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|x﹣y|≤10这一事件，则概率P（M）==．20.已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通项，…………5分展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展开式中所有的有理项为：…………12分略21.求下列函数的定义域，值域及单调区间

①

②参考答案：22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）点M在线段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用． 【分析】（1）由题设条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大小． 【解答】解：（1）证明：由题意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q这坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴， 建立如图所求的空间直角坐标系， 由题意知：Q