省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学高二数学理联考试卷含解析

省直辖县级行政区划天门市马湾镇马湾中心中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。2.关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)参考答案：A【分析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。3.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是(

)A．2 B． C．4 D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．4.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值为（

）A.20 B.25 C.30 D.40参考答案：B【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二项分布则故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.5.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②在区间内随机的取一个数；③某超市一天中的顾客量其中的是离散型随机变量的是（

）A．①；

B．②；

C．③；

D．①③

参考答案：D6.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。7.在△ABC中，，则k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A8.“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．9.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．10.在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.12.已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是

．参考答案：y=6x﹣6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．【解答】解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是y=6x﹣6，故答案为：y=6x﹣6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．13.在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为

参考答案：14.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是_________.参考答案：略15.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：16.函数过定点

.参考答案：(1,2)17.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号为

.参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得

当时，，得不等式的解集为；

当时，，得不等式的解集为；当时，，不等式可化为，得不等式的解集为.

………11分

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.………12分19.（14分）已知椭圆C的焦点在x轴，，中心在原点，离心率e=，直线l:y=x+与以原点为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点M是椭圆上异于A,B的任一点，设直线MA，MB的斜率分别为，证明：为定值.参考答案：（1）解：由已知，，-------2’

又由得------4’

∴-----5’∴椭圆C的方程为--------6’（2）证明：由椭圆方程得A(-),B()-----7’

设M点坐标为，则-----9’则------11’Ks5u------13’

∴为定值------14’20.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直线上.（1）求证:；（2）若P为AC的中点,求P到平面的距离.参考答案：则P到平面距离为（12分）

21.已知直线l经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点，

………1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足；

………3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，∴，解得，直线方程为；

………5分综合得：直线l的方程为或.

………6分（2）点A到直线l的距离为，………8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号∴点A到直线l的距离的最大值为。