山东省济宁市兖州东方双语实验中学高二数学理期末试题含解析

山东省济宁市兖州东方双语实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若.（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D2.在△ABC中，若a=2,,,则B等于（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B略3.命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（

）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数参考答案：A4.已知命题p：?x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．?p：?x∈R，使tanx≠1 B．?p：?x?R，使tanx≠1C．?p：?x∈R，使tanx≠1 D．?p：?x?R，使tanx≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“=“改为“≤≠”即可得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：?x∈R，使tanx≠1．故选C．5.已知三个实数，，，则的大小关系正确的为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.（5分）（2011?平阴县模拟）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④参考答案：A【分析】因为当原函数为增函数时，导数大于0，原函数为减函数时，导数小于0，原函数取得极值时，导数等于0，所以只需逐一判断每个选项当原函数是增或减时，导数的正负，就可找到正确选项．【解答】解：①中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴①正确．②中三次函数的图象由左到右是先减后增再减，对应的导数是先小于0，再大于0，最后又小于0，导数的正负与原函数的单调性一致，∴②正确．③中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上既有负值，又有正值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴③错误．④中三次函数的图象由左到右是先增后减再增，对应的导数在原函数的增区间上为负值，导数的正负与原函数的单调性不一致，∴④错误．故选A【点评】本题借助在同一坐标系中的原函数图象与导函数的图象，判断了原函数的单调性与导数的正负之间的关系，是导数的应用．7.若a＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵幂函数y=xa，a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故选B．8.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则y的值为 ()．A．0.2

B．0.5

C．0.4

D．0.3参考答案：B9.如左下图算法输出的结果是

(

)

A.满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

参考答案：A10.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={0,2}，B={－1,2,4}，则A∪B=

．参考答案：{－1,0,2,4}由并集的运算可得：.

12.一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．13.若幂函数的图象经过点，则

▲

．参考答案：14.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略15.设函数观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当=

；参考答案：16.设A、B是抛物线上的两点，O为原点，且

则直线AB必过定点___________参考答案：17.已知函数的周期为4，且当时，，则的值为______.参考答案：0【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：﹣y2=1，P是C上的任意点．（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（5，0），求|PA|的最小值．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；IR：两点间的距离公式．【分析】（1）设P（x0，y0），由点到直线距离公式，得P到两准线的距离之积满足，再结合点P坐标满足双曲线方程，代入化简整理即可得到，命题得证．（2）由两点的距离公式结合点P坐标满足双曲线方程，化简整理得|PA|2=，再根据二次函数的图象与性质，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），P到两准线的距离记为d1，d2∵两准线为x﹣2y=0，x+2y=0…..2'∴…..4’又∵点P在曲线C上，∴=，得（常数）即点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数….6’（2）设P（x0，y0），由平面内两点距离公式得|PA|2=…8’∵，可得=∴|PA|2==…..9’又∵点P在双曲线上，满足|x0|≥2，∴当x0=4时，|PA|有最小值，|PA|min=2….12’【点评】本题在双曲线中，证明动点到两条渐近线的距离之积为常数并求距离最小值，着重考查了两点间的距离公式、点到直线的距离公式和双曲线的简单性质等知识，属于中档题．19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分，（指出点形成的正方形一分,不等式组一分,画出图形一分,算出阴影部分面积2分）由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1，∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为，设“该运动员获得奖品”为事件N,则该运动员获得奖品的概率P（N）==

20.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，---------------------------6分即，对恒成立，-----------------------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴------------------------------9分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.------------------12分21.已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？

参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：略22.设函数，记