2024年上海市实验学校高一年级上册期末考试数学试卷含答案

上海市实验学校2023-2024学年度第一学期期末考试

高一年级数学试卷

一、填空题

%+3

1.不等式2x—1<0的解集为.

3

y=x----

2.函数4x（尤>0）的最小值是.

3.已知函数““）=*+依+4,[瓦3]是偶函数，则.

4.已知函数/（》）=电（2%-3）+1（。>0且"1）,且的图象恒过定点P,则点P的坐标为.

5.幕函数/（》）=（根2一根_1）/2止1在（0，+8）上单调递增，则实数加=.

6.若不等式上+1旧"—对任意的实数x恒成立，则实数。的取值范围是.

x-ax+5,x<l

〃x）=a

一,X>1

7.已知函数〔X在R上的严格减函数，则实数。的取值范围是.

8,定义在氏上的奇函数，=/（*）满足/（*+2）=-/（*）,当时，/（九）=3'-1,则/（9.5）=

9.已知函数/（x）=4*+a-2'+3,aeR.若关于x的方程八幻=°在（°，+°°）上有两个不同实根，则实

数0的取值范围________.

a（a-b^,a<b

々%={]

10.对于实数a和6,定义运算“*”:仅仅-。），a〉b,设/（x）=（2x-l）*（x-1）,若函数

g（x）=/（"-恤2℃R）恰有三个非零的零点A,巧，3则工/2&的取值范围是.

二、选择题

11.函数/（%）,g（x）由下表给出，则上⑶]=（）

X1234

/(%)2431

g(x)3124

A.4B.3C.2D.1

2<x+y<4f2<x<3

12.4是《的()

0<xy<3[0<y<l

A充分非必要条件B.必要非充分条件

C充分必要条件D.既非充分也非必奖条件

13.函数y=ln(2—w)的大致图象为

AW

b.

Du

m

Ax

14.已知函数〃%)=7^，y=[x]为高斯函数，表示不超过实数x的最大整数，例如[-0.5]=—1,

[1.3]=1.记4={—2,—1,0,1},B=<yy=/(x)-1+,

则集合A,8的关系是

()

A.AnB={-2}B.={-1,0,1}

C.AnB={-l,0}D.AfB={0,l}

三、解答题(要求写出必要的解答或证明步骤)

15.已知集合A=<xg<2*<8,,3=卜y=#—log2(x+2)].

⑴求ZcB；

(2)当时，求函数/(%)=22T的值域.

16.新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固

定成本为200万元，每生产尤万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不大于90万箱时,

Mx)=99%-2J91-x-1708；当产量超过90万箱时，p(x)=100x+|x-100|-2000,若每箱口罩售

价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

(I)求口罩销售利润y(万元)关于产量X(万箱)的函数关系式；

(II)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

17.定义在尺上的函数八％)满足对于任意实数无，y都有/(x+y)=/(x)+/(y),且当x>0时，

/W<o,/(1)=-2,

(1)判断"％)的奇偶性并证明；

(2)判断了(%)的单调性并证明；

(3)解关于x的不等式9仅必)—仅(//2).

18.函数“X)的定义域为D,若存在正实数k，对任意的xe。，总有|/(x)-/(-%)归k,则称函数八%)

具有性质尸(左).

(1)判断下列函数是否具有性质P。)，并说明理由.

①〃#=2024；②g(x)=x；

(2)已知“另为二次函数，若存在正实数左，使得函数“力具有性质P(左).用反证法证明："%)是

偶函数；

(3)已知a>0,左为给定正实数，若函数/(x)=log2(4'+a)—无具有性质？⑸，求a的取值范围.

(用人表示)

四、附加题(要求写出必要的解答或证明步骤)

19.(1)/(〃)是定义在正整数集上的函数，并且满足

①当”为正整数时，/(/(«))=4«+9；

②当上为非负整数时，f(2k)=2k+l+3.

求“1789)的值.

(2)函数/定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质:

①/(X,x)=x；②/(x,y)=/(y,x)；③(x+y)/(%,y)=W(x,x+y).

求了(14,52).

20.设关于尤一元二次方程2X2—笈—2=0的两个根为a、p.

(1))若xi、尤2为区间［a,p\上的两个不同的点，求证：+x2)-4<0；

⑵设/(X)=F~-"%)在区间［a,用上的最大值和最小值分别为/max和ymin，

X十L

g(0=Ax-/min•求g(，)的最小值.

上海市实验学校2023-2024学年度第一学期期末考试

高一年级数学试卷

一、填空题

【1题答案】［-3,；］【2题答案】百【3题答案】—3【4题答案】（2,1）

【5题答案】-1【6题答案】（-8,4］【7题答案】［2,3］【8题答案】百一1

「（—出

【9题答案】（-4,-2百）【10题答案】—1^,01

I16J

二、选择题

【11题答案】A

【12题答案】B

【13题答案】A

【14题答案】C

三、解答题（要求写出必要的解答或证明步骤）

【15题答案】（1）105={%|-2<%<-1}

⑵［2,16）

x+2^91-%+1508,0<^<90

【16题答案】（1）y=^x+1700,90<x<1