七年级数学培优讲义word版全年级章节培优绝对经典

第11讲角考点•方法•破译1．进一步相识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，相识度、分、秒，会进展简洁的换算．2．理解角平分线与其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典•考题•赏析例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有〔〕A．7个 B．9个 C．8个 D．10个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角留意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母与数字表示，应选择B．【变式题组】01．在以下图中一共有几个角？它们应如何表示．02．以下语句正确的选项是〔〕A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．两条直线相交组成的图形叫做角C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D．两条线段相交组成的图形叫做角03．关于平角和周角的说法正确的选项是〔〕A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就是成一个平角 D．两个锐角的和不肯定小于平角例2：38.33°可化为〔〕A．38°30′3〃 B．38°33＇ C．38°30′30″〃 D．38°19′48″〃【解法指导】留意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，应选择D．【变式题组】01．把以下各角化成用度表示的角：⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃02．⑴3.76°＝度分秒⑵3.76°＝分秒

⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．03．计算：⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃⑶15°50′42″×3； ⑷88°14′48″÷4例3：假设∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°【变式题组】01．如下图，则∠2与〔∠1－∠2〕之间的关系是〔〕A．互补 B．互余 C．和为45°D．和为22.5°02．55°角的余角是〔〕A．55° B．45° C．35° D．125°03．假如∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则以下表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③〔∠α＋∠β〕④〔∠α－∠β〕〔〕A．4个 B．3个 C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝．【解法指导】留意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC＝∠AOD＝×150°＝75°．【变式题组】01．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于〔〕A．20° B．40°C．50° D．80°02．如图直线a，b相交于点O，假设∠1＝40°，则∠2等于〔〕A．50° B．60° C．140° D．160°03．一束光线垂直照耀程度地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成程度光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为〔〕A．45° B．60° C．75° D．80°例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是〔〕A．160° B．180° C．120° D．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并精确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×＝30°，1分钟转过的角度为30°×＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×＝6°．应选择A．【变式题组】01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为〔〕A．90° B．82．5° C．67.5° D．60°02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－〔45°＋60°〕＝75°．【变式题组】01．如下图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转周．⑴指针所指方向为；⑵图中互余的角有对，与∠BOC互补的角是．02．轮船航行到C处时，视察到小岛B的方向是北偏西35°，同时从B视察到轮船C的方向是〔〕A．南偏西35° B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏东55°03．如图以下说法不正确的选项是〔〕A．OA的方向是东偏北30°B．OB的方向是西偏北60°C．OC的方向是西偏南15°D．OD的方向是西南方向例7：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满意肯定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．【变式题组】01．如下图，A、O、B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC＋30°，OE平分∠BOC，则∠BOE＝．02．如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝3∶2∶4，∠AOD＝108°，求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数．03．如图，∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC，且∠POQ＝50°，求∠AOB、∠AOC的度数．演练稳固反响进步01．∠α＝35°，则∠α的余角是〔〕A．55° B．45° C．145° D．135°02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，假设∠α＝44°，则∠β等于〔〕A．56° B．46° C．45° D．44°03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF的度数是〔〕A．85° B．90° C．95° D．100°04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是〔〕A．65° B．35° C．165° D．135°05．假如∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有〔〕A．∠β＝∠θB．∠β＝∠θC．∠β＝∠θD．∠β＝∠θ06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育〞活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．07．∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，假设∠AOC：∠AOB＝4：3，则∠BOC等于〔〕A．10° B．40° C．45° D．70°或10°08．∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，则∠AOC的度数是〔〕A．40° B．40°或80°C．30° D．30°或90°09． ⑴如下图，∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；⑵假如⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；⑶你从⑴⑵的结果中，能发觉什么规律？10．如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．⑴假设∠AOD＝70°，∠MON＝50°，求∠BOC的大小；⑵假设∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小．〔用字母α、β的式子表示〕11．如下图，∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．12．如下图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．⑴求∠DOE的度数；⑵假设只将射线OC的位置变更，其他条件不变，则∠DOE的度数会变更吗？13．如图，根据图答复以下问题：⑴∠AOC是哪两个角的和；⑵∠AOB是哪两个角的差．14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形答复以下问题：⑴图中哪些角是∠2的2倍；⑵图中哪些角是∠3的3倍；⑶图中哪些角是∠AOD的倍；⑷射线OC是哪个角的三等分线．15．如图直线AB与CD相交于点O，则∠1＝∠2吗？试说明理由．培优晋级奥赛检测01．一个角的补角的是6°，则这个角是〔〕A．68° B．78° C．88° D．98°02．用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有〔〕种．A．9种 B．10种 C．11种 D．12种03．如图，∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠BOD＝α，则与α余角相等的是〔〕A．∠COD B．∠COE C．∠DOAD．∠COA04．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过〔〕分钟〔答案四舍五入到整数〕．A．60 B．30 C．40 D．3305．如图OM、ON、OP分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分线，则以下各式中成立的是〔〕A．∠AOP＞∠MON B．∠AOP＝∠MONC．∠AOP＜∠MON D．以上状况都有可能06．如图，∠AOC是直角，∠COD＝21.5°，且OB、OD分别是∠AOC、∠BOE的平分线，则∠AOE等于〔〕A．111．5° B．138° C．134．5°D．178°07．以下说法不正确的选项是〔〕A．角的大小与角的边画出部分的长短无关B．角的大小与它们的度数的大小是一至的C．角的平分线是一条线段D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08．和艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°方向行驶40海里到达C地，则A、C相距〔〕海里．A．30B．40C．50D．6009．∠A的补角是125°12＇，则它的余角是〔〕A．54°18＇B．35°12＇C．35°48＇D．54°48＇10．假如一个角等于它的余角的2倍，则这个角等于它补角的〔〕A．2倍B．倍C．5倍D．倍11．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度．12．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算〔α＋β＋γ〕的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则α＋β＋γ＝．13．∠AOB＝50°，∠BOD＝3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度数．第18讲二元一次方程组与其解法考点·方法·破译1．理解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3．娴熟驾驭二元一次方程组的解法.经典·考题·赏析【例1】以下方程2xm－1＋3yn＋3＝5是二元一次方程，则m＋n＝.【解法辅导】二元一次方程必需同时具备三个条件：⑴这个方程中有且只有两个未知数；⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：，解得m＝2,n＝－2,故m＋n＝0.【变式题组】01．请推断以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.⑴2x＋5y＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)＋y＝21(4)x2＋2x＋1＝0(5)2x＋10xy＝502．假设方程2xa＋1＋3＝y2b－5是二元一次方程，则a＝,b＝.03．在以下四个方程组①，②，③，④中，是二元一次方程组的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】〔十堰中考〕二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D．【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴假设方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，假设使方程组都成立，则为该方程组的解，假设使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵假设方程组较易解，则干脆解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可干脆用加减消元法求解，此题答案选D．【变式题组】01．〔杭州〕假设x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，则a的值是〔〕A．5B．－5C．2D．102．〔盐城〕假设二元一次方程的一个解为，则此方程可以是〔只要求写一个〕03.〔义乌〕：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°,y°,以下方程组中符合题意的是〔〕A．B．C．D．4．〔连云港〕假设，是二元一次方程组，的解，则a＋2b的值为.①②【例3】解方程组①②【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y＝7－x③,将③带入②可消去y,从而求解.解：由①得，y＝7－x③将③带入②，得3x＋5(7－x)＝17,即35－2x＝17x＝9故此方程组的解是【变式题组】1.解方程组：〔南京〕⑴〔海淀〕⑵〔花都〕⑶〔朝阳〕⑷2．方程组的解满意x＋y＋a＝0,则a的值为〔〕A．5B．－5C．3D．－3①②【例4】解方程组①②【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要留意选择适当的“元〞来消去，原则上尽量选择系数肯定值较小的未知数消去，特殊是假如两个方程中系数肯定值的比为整数时，就选择该未知数为宜，假设两系数符号一样，则相减，假设系数符号相反，则相加.此题中，y的系数肯定值之比为5：1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.解：①×5得，y＝7－x③③＋②,得，13x＝26∴x＝2将x＝2代入①得y＝－1∴此方程组的解是.【变式题组】01．(广州)以为解的二元一次方程组是〔〕A．B．C．D．02．解以下方程组：〔日照〕⑴〔宿迁〕⑵03．〔临汾〕方程组的解为，则2a－3b的值为〔〕A．4B．6C．－6D．－4①②04．，则x－y的值为，x＋y的值为.①②①②【例5】二元一次方程组的解满意x＋y＝6,求k的值.①②【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k而得一个二元一次方程，此方程与x＋y＝6联立，求得x、y的值，从而代入①或②可求得k的值；另一种是干脆由方程组解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代数式分别表示x、y，再代入x＋y＝6得以k为未知数的一元一次方程，继而求k的值.解：①×2，得，6x＋4y＝4k＋24③③－②,得2x＋7y＝22④由x＋y＝6，得2x＋2y＝12⑤，⑤－④,得－5y＝－10∴y＝2将y＝2代入x＋y＝6得x＝4将带入①得3×4＋2×2＝2k＋12∴k＝2.【变式题组】01．⑴与⑵有一样的解，则m＝,n＝.02．方程组的解满意方程x＋y－a＝0,则a的值为〔〕A．5B．－5C．3D．－303．方程组的解x与y的和为8，求k的值.①②【例6】解方程组①②【解法辅导】视察发觉：整个方程组中具有两类代数式，即〔x＋3y〕和〔x－y〕,假如我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大削减运算量，当分别求出x＋3y和x－y的值后，再组成新的方程组可求出x、y的值，此种方法称为换元法.解：设x＋3y＝a,x－y＝b,则原方程组可变形为③④③④③×3，得12a＋9b＝12⑤④×4,得12a－20b＝48⑥－⑤,得29b＝0,∴b＝0将b＝0代入③，得a＝4∴可得方程组故原方程组的解为.【变式题组】01．解以下方程组：⑴⑵〔湖北十堰〕02．〔淄博〕假设方程组的解是，则方程组的解是〔〕A．B．C．D．03．解方程组：①②①②【例7】〔第二届“华罗庚杯〞香港中学邀请赛试题〕：方程组的解应为，小明解此题时把c抄错了，因此得到的解是，则a2＋b2＋c2的值为.【解法辅导】是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c的方程，由题意分析可知：是方程ax＋by＝－16的解，由此可得关于a、b的又一个方程，由此三个方程可求得a、b、c的值.解：34【变式题组】01．方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值是〔〕A．不能确定B．a＝3,c＝1,d＝1C．c、d不能确定D．a＝3,c＝2,d＝－202．甲、乙良人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值.演练稳固反响进步01．方程2x－3y＝5,则用含x的式子表示y是，用含y的式子表示x是.02．(邯郸)是方程组的解，则a＋b＝.03．假设(x－y)2＋|5x－7y－2|＝0,则x＝,y＝.04．是二元一次方程组的解，则a－b的值为.05．假设x3m－n＋y2n－m＝－3是二元一次方程，则m＝,n＝.0x的方程〔m2－4〕x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5,当m＝时，它是一元一次方程，当m＝时，它是二元一次方程.07．〔苏州〕方程组的解是〔〕A．B．C．D．08．〔杭州〕是方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是〔〕A．1B．3C．－3D．－109．〔苏州〕方程组的解是〔〕A．B．C．D．10．〔山东〕假设关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋3y＝6的解，则k的值为〔〕A．－B．C．D．－11．〔怀柔〕方程组的解为，求的值为多少？12.解方程组：⑴〔滨州〕⑵〔青岛〕⑶13．方程组和方程组的解一样，求代数式3a＋7b的值.14．方程组的解x与y的和为8，求k的值.15．〔盼望杯试题〕m为正整数，二元一次方程组有整数解，求m2的值.培优晋级奥赛检测①②01．当k、b为何值时，方程组①②⑴有唯一一组解⑵无解⑶有无穷多组解02．.当k、m的取值符合条件时，方程组至少有一组解.03．：m是整数，方程组有整数解，求m的值.04．假设4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,(xyz≠0),则式子的值等于〔〕A．－B．－C．－15D．－1305．〔信利杯赛题〕：三个数a、b、c满意＝，＝，＝，则的值为〔〕A．B．C．D．06．〔广西赛题〕：满意方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y满意x＋3y＋7m＝20,则m的值为〔〕A．0B．1C．2D．307．〔广西赛题〕假设|a＋b＋1|与〔a－b＋1〕2互为相反数，则a与b的大小关系是〔〕A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．a≥b08．〔“华罗庚杯〞竞赛题〕解方程组09.〔全国竞赛湖北赛区试题〕方程组的解的组数为〔〕A．1B．2C．3D．410．对随意实数x、y定义运算x※y＝ax＋by，其中a、b为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为〔〕A．20B．18C．16D．1411．〔北京竞赛题〕假设a、b都是正整数，且143a＋500b＝2001,则a＋b＝.12．(华杯赛题〕当m＝－5,－4,－3,－1,0,1,3,23,124,1000时，从等式〔2m＋1〕x＋(2－3m)y＋1－5m＝0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？假设有，求出这些公共解.13．以下的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝…＝x99·x100＝x100·x101＝x101·x1＝1,求x1，x2，…x100，x101的值.第19讲实际问题与二元一次方程组考点·方法·破译1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路.2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法.3．娴熟驾驭各类应用题中的根本数量关系.4．学会找出每道应用题中所隐藏的各种等量关系，并依此列出方程组.经典·考题·赏析【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机接着前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次动身后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意(2)此题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：①相向而行:汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶(1+)小时的路程.(3)此题的根本数量关系有:路程＝速度×时间.解：设汽车的速度为每小时x千米，拖拉机的速度为每小时y千米，根据题意，得解这个方程组，得答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.【变式题组】01．A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，假如他开车以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；假如以每小时75干米的速度行驶，则可提早24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的间隔.03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，方案甲先做假设干天后离去，再由乙完成，事实上甲只做了方案时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是方案时间的2倍，则原方案甲、乙各做多少天【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天完成；(2)假设总工作量没有详细给出，可以设总工作量为单位“1〞，然后由时间算出工作效率，最终利用“工作量＝工作效率x工作时间〞列出方程.解:设原方案甲做x天，乙做y天，则有，解方程组，得答:原方案甲做8天，乙做6天.【变式题组】01．一批机器零件共1100个，假如甲先做5天后，乙参与合做，再做8天正好完成；假如乙先做5天后，甲参与合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件02．为北京胜利申办2021奥运会，顺义区打算对潮白河某水上工程进展改造，假设请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；假设请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月要耗资5万元.⑴假设甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成耗资多少万元⑵因种种缘由，有关指导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节约资金.(时间按整月计算)【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子埋怨负担太重，骡子说:“你埋怨干吗假如你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；假如我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！〞则驴子原来所驮货物的袋数是多少【解法指导】找出此题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得，解这个方程组，得.答:驴子原来所驮货物有7袋.【变式题组】01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.假设将第二个容器的水倒满第一个容器，则第二个容器剩下的水是该容器的一半；假设将第一个容器的水倒满第二个容器，则第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.02．(呼市)一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；假设从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.〞你知道树上、树下各有多少只鸽子吗【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.假设一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样安排人力，才能使每天消费出来的零件与时包装运进库房【解法指导】这里有两个未知数——消费螺钉的人数和消费螺母的人数.有两个相等关系：(1)消费螺钉的人数+消费螺母的人数＝总人数(81名)；(2)每天消费的螺钉数＝每天消费的螺母数.解:设消费螺钉的工人有x名，消费螺母的工人有y名，根据题意，得解方程组，得答:有36名工人消费螺钉.有45名工人消费螺母，才能使每天消费出来的零件与时包装运进库房.【变式题组】01．某车间有28名工人消费某种螺栓和螺母，每人每天能消费螺栓12个或螺母18个，为了合理安排劳力，使消费的螺栓和螺母配套〔一个螺栓套两个螺母)，则应安排多少人消费螺栓，多少人消费螺母02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，如今如何支配劳动力，使消费的一张桌子与4把椅子配套03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完好的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完好的盒子【例5】一名学生问老师:“你今年多大〞老师幽默地说:“我像你这样大时，你才诞生；你到我这么大时，我已经37岁了〞.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，此题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.师生过去的年龄差＝师生如今的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表扶植分析:过去如今将来师yx37生0yx差y－0x－y37－x【解】设如今老师x岁，学生y岁，依题可列方程组解此方程组得答:老师今年25岁，学生今年12岁.【变式题组】01．甲、乙两人闲聊，甲对乙说:“当我的岁数是你如今的岁数时，你才4岁.〞乙对甲说:“当我的岁数是你如今的岁数时，你将61岁〞.同学们，你能算出这两人如今各是多少岁吗？试试看.02．6年前，A的年龄是B的3倍，如今A的年龄是B的两倍，A如今的年龄是()A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁03．甲对乙幽默地说:“我像你这样大岁数的那年，你才2岁，而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了.甲、乙两人如今的岁数分别为___________.A，BA种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，则A、B两种帐篷各多少顶【解法指导】此题等量关系有两个：A种帐篷数＋B种帐篷数＝600，1700×A种帐篷数＋1300×B种帐篷数＝940000，假设设A、B两种帐篷数分别为x、y，即可得方程组.【解】设A种帐篷有x顶，B种帐篷有y顶，依题意可列方程组解这个方程组可得答：A种帐篷400顶，B种帐篷200顶.【变式题组】01．(桂林)某蔬菜公司收买到某种蔬菜104吨，打算加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的实力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现方案用16天正好完成加工任务，则该公司应支配几天精加工，几天粗加工02．(济南)老师节驾临 之际，群群所在的班级打算向每位辛勤工作的老师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征敬重的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格一样.请你根据第一、二束鲜花供应的信息，求出第三束鲜花的价格.03．〔云南〕在“家电下乡〞A型洗衣机，小王购置了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元(2)小李和小王购置洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元【例7】有三块牧场，场上的草长得一样快，它们的面积分别为公顷、10公顷和24公顷.第一块牧场可供12头牛吃4个星期，第二块牧场可供21头牛吃9个星期.试问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期【解法指导】此题涉与的草量有三种，一是牧场原有生长的草量，二是每周新长出的草量，三是每头牛每周吃掉的草量，分析相等关系时要留意草量“供〞与“销〞之间的关系:第一块牧场:原有草量+4周长出的草量＝12头牛4周吃掉的草量；第二块牧场:原有草量+9周长出的草量＝21头牛9周吃掉的草量；第三块牧场:原有草量+18周长出的草量＝？头牛18周吃掉的草量.解:设牧场每公顷原有草x吨，每公项每周新长草y吨，每头牛每周吃草a吨，依题意，得解这个关于x、y的二元一次方程组，得设第三块牧场18周的总草量可供z头牛吃18个星期，则:答:第三牧场可供36头牛吃18个星期.【变式题组】01．某江堤边一凹地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，假如用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；假如用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.假设想尽快处理好险情，将水在10分钟内抽完，则至少须要抽水机多少台02．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量一样)不停地向池塘内流淌，现池塘中有肯定深度的水，假设用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完;假设用两台A型抽水机则要20分钟正好把池塘中的水抽完;假设用三台A型抽水机同时抽，则须要多长时闻恰好把池塘中的水抽完演练稳固反响进步一、填空：01．将一摞笔记本分给假设于名同学，每个同学6本，则剩下9本;每个同学8本，又差了3本，则这一摞笔记本共___________本.02．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，假如这个两位数加上45，则恰好组成这个个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是__________.03．现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其配成16%的盐水100kg，则a＝_______，b＝__________.04．在2006—2007西班牙足球甲级联赛中，凭借最终几轮的优异成果，皇家马德里队最终夺得了冠军，联赛积分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，皇家马德里队在最终12场竞赛中共得到31分，且平、负场次一样，则皇家马德里队最终12场竞赛中共胜了________场.05．(重庆)含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量一样，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，假如混合后的两种饮料所含的果蔬浓度一样，则从每种饮料中倒出的一样的重量是_________千克.06．.乙组人数是甲组人数的一半，假设将乙组人数的调入甲组，则甲组比乙组人数多15人，则甲、乙两组的人数分别为_______、________.07．小明家去年节余5000元，估计今年节余9500元，并且今年收人比去年进步15%，支出比去年降低10%，则小明家去年的收人为_____元，支出为_______元.二、选择题:08．某次数学学问竞赛共出了25道试题，评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分;不答记0分.李明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了()A．18题 B．19题 C．20题 D．21题09．甲、乙两地相距120km，一艘轮船来回两地，顺流时用5h，逆流时用6h，这艘轮船在静水中航行的速度和水流速度分别为()A．22km/h，2km/hB．20km/h，4km/hC．18km/h，6km/hD．26km/h，2km/h10．看图，列方程组:上图是“龟兔赛跑〞的片断，假设乌龟和兔子在跑动时，均保持匀速，乌龟的速度为v1米/小时，兔子的速度为v2米/小时，则下面的方程组正确的选项是()A． B．C． D．11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，则可得方程组()A． B． C． D．以上都不对x米/秒，乙的速度为y米/秒，则可列出的方程组为()A．B． C． D．三、解答题13．(贺州)福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.(1)假设该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各支配多少人制作衬衫和裤子(2)制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润2100元，则须要支配多少名工人制作衬衫14．(晋江)2021年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，以下图是一对农夫父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花消费量分别是多少千克15．(长沙)“5·l2〞汉川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣消费线和5条童装消费线，工厂确定转产，方案用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.假设启用1条成衣消费线和2条童装消费线可以消费帐篷105顶;假设启用2条成衣消费线和3条童装消费线，一天可以消费帐篷178顶.(1)每条成衣消费线和童装消费线平均每天消费帐篷各多少顶⑵工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务假如你是厂长，你会怎样表达你的社会责任感培优晋级奥赛检测01．(第十七届江苏省竟赛题)美国篮球巨星乔丹在一场竞赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，则乔丹两分球投中______球，罚球投中_______球.02．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都进步了1千米/时，当甲到达B地后立即按原路向A地返回，当乙到达A地后也立即按原路向B地返回.甲、乙两人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则A，B两地的间隔是_____千米.03．(武汉市选拔赛试题)某人家的号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的号码.04．(第17届“盼望杯〞邀请赛试题)放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子放了b个小球，假如随意相邻的12个盒子中的小球共有24个，则().A，a＝b＝2B．a＝b＝1C．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝105．(广西竞赛题)某中学全体师生租乘同类型客车假设干辆外出春游，假如每辆车坐22人，就会余下1人;假如开走一辆空车，则全部师生刚好平均分乘余下的汽车.问:原先去租多少辆客车和学校师生共多少人(每辆车的容量不多于32人)06．(河南省竞赛题)司机小李驾车在马路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰是第一次看到的数颠倒了依次的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少07．(第17届江苏省竞赛题)某城市有一段马路须要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.假设干天后的零时，甲完成任务;几天后的18时，乙完成任务;自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长08．(首届江苏省“数学文化节〞实力素养挑战题)如图，长方形ABCD中放置9个形态、大小都一样的小长方形(尺寸如图)，求图中阴影部分的面积.09．(第9届“华杯赛〞决赛试题)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人;现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分.假如原来二等奖比三等奖平均分数多了7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分x＝2，y＝－1，z＝－3，是三元一次〞程组的解，求m2－7n＝3k的值.11．(“盼望杯〞邀请赛)购置铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支，共需3元，而购置铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购置铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元钱12．xuyzABDCO四边形ABCD的对角线相交于O点，且三角形ABC、BCD、CDA、xuyzABDCO13.〔重庆竞赛〕某校七年级的新生男女同学的比例为8:7，一年后收转学生40名，男女同学的比例变为17:15.到九年级时，原校学生有转学来的，统计知净增10名，此时男女同学的比例为7:6.问:该校在七年级时招收的新生中，各招了男女同学多少名(注:该校七年级新生人数不超过1000人)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组考点·方法·破译1．理解三元一次方程组和它的解的概念；2．会解三元一次方程组并会用它解决较简洁的应用题；3．理解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集；4．会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会进展一些简洁的应用．经典·考题·赏析【例１】解方程组【解法指导】视察发觉，本方程组共有两个三元一次方程，一个二元一次方程．解三元一次方程组的根本思想是消元，将其转化为二元一次方程组来求解．因此，根据此题特点有两种主要思路：一是代入法，将①分别代入②、③消去y，从而得到一个以x、z为未知数的二元一次方程组；二是由②③用加减法消去z得一个以x、y为未知数的方程，再与①联络，得一个二元一次方程组．解：方法⑴由①得：y＝2x－7④将④代入②，得5x＋3(2x－7)－3z＝2即11x＋3z＝23⑤将④代入③，得3x－4(2x－7)－4z＝16即－5x－4z＝－12⑥解二元一次得将x＝2代入①得y＝－3∴原方程组的解为方法⑵②×2得10x＋6y＋4z＝4④④＋③得13x＋2y＝20⑤解方程组得将代入②得∴原方程组的解为【变式题组】1．解以下议程组：⑴ ⑵ ⑶2．解方程组，并且mx＋2y－z1994＝10，求m的值．【例2】北京时间2006年1月23日，科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑战．在竞赛中，科比全场46投28中，罚篮命中率高达90%，疯狂砍下职业生涯最高分81分，其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了3分，最终湖人队以122︰104获胜．科比的81分超越了近20年来乔丹69分的得分记录，也成为继张伯伦1962年3月2日对阵纽约尼克斯砍下的NBA单场最高得分记录100分之后，联盟历史上排名第二的单场个人最高分．在篮球竞赛中，三分球每投中一个加3分，除此之外其他的投篮每投中一个加2分．假设是对方犯规，罚球每中一个，加1分，且在计算命中率时，罚球是单独计算的，不计入总的出手次数，则通过上面的这则新闻，你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分别是多少个吗？【解法指导】列方程组解决实际问题时，关键是找出题中的等量关系〔留意找全全部的等量关系〕，然后适当设出未知数，列出各个方程组成方程组．此题中，等量关系有3个：⑴科比全场共得81分；⑵科比46投28中，即他的三分球和二分球总共中了28次；⑶罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了3分，即三分球和罚球的分数之和比二分球得分少3分．利用这三点就很简洁建立方程组求解．解：设科比投中x个二分球，y个三分球，z个罚球．依题意得：解得L【变式题组】1．某车间每天可以消费甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的消费中，使消费的三种零件全部配套，这个车间应当对这三种零件的消费各用几天才能使消费出来的零件配套？2．2003年全国足球甲A联赛的前12轮〔场〕竞赛后，前三各竞赛成果如下表．胜〔场〕平〔场〕负〔场〕积分大连实德队82226上海申花队65123北京现代队57022问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？【例3】以下各命题，是真命题的有〔 〕①假设a＞b,则a－b＞0 ②假设a＞b，则ac2＞bc2 ③假设ac＞bc，则a＞b④假设ac2＞bc2，则a＞b ⑤假设a＞b，则3a＞3b ⑥假设a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解法指导】不等式的三条性质，是解决有关不等式的命题的重要根据，深化透彻理解不等式的三条性质的真实内涵，是推断上述各命题的关键．第①题是干脆运用不等式的性质1，完全正确．第②题是将不等式a＞b的两边同乘以c2，但c2≥0，当c2＝0时，ac2＝bc2，故此题不对．第③题是将ac＞bc的两边同除c得到a＞b，虽然条件知c≠0，但c可正可负，当c＜0时，a＞b就不成立，故此题不对．第④题由条件ac2＞bc2知c2≠0，因此c2＞0,故此题正确．第⑤题中，设a＞b两边同乘以3，满意性质2，故正确．第⑥题中由a＞b得－3a＜－3b．因此－3a＋1＜－3b＋1，因此不对，本小题运用了性质3和性质1．解：C【变式题组】1．以下各命题，正确的有〔 〕①假设a－b＞0,则a＞b ②假设a＜b,则ac＜bc③假设,则a＞b ④假设a＜b，则⑤假设a＞b，则 ⑥假设a＞b，则a2＞abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．⑴关于x的不等式〔m2＋1〕x＞m2＋1解集是________________；⑵假设关于x的不等式〔m＋1〕x＜m＋1的解集是x＜1，则m满意的条件是_________3．假设关于x的不等式〔2a－b〕x＞3a＋b的解集是x＜,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是多少？【例4】解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解法指导】不等式的解集就是不等式组中每个不等式的公共解集．这就要求首先会解每个不等式然后会综合不等式组的解集．一般地，对于a＜b，有以下四种情形．⑴即同大取大⑵即同小取小⑶即大小小大中间找⑷即大大小小无法找解：由不等式①可得x＞1，由不等式②得x≤4综合可得此不等式组的解集是1＜x≤40101234567－2－1【变式题组】1．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⑴ ⑵2．整数x满意不等式3x－4≤6x－2和不等式,并且满意3(x＋a)－5a＋2＝0，试求的值.3．|1－x|＝x－1，则不等式组的解集为________________【例5】假设关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？【解法指导】分别解每个不等式，可得，假设原不等式组有解，由“大小小大中间找〞的法则，可知︰在数轴上看，2与之间必有“空隙〞，且2在的左边，将它们表示在数轴上如以下图：22222⑴⑵⑶明显只有图⑶才符合要求，所以2＜,即a＜4．解：由⑴可知：x＞2由⑵可知：x＜∵原不等式有解∴2＜即a＞4故a的取值范围是a＞4【变式题组】1．选择题：⑴假设关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3⑵假设关于x的不等式组无解，则a的取值范围是〔 〕A．a＜1 B．a≤1 C．a＝1 D．a≥1⑶假设不等式组有解，则a的取值范围是〔 〕A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜12．试确定a的取值范围，使不等式组：只有一个整数解．3．不等式组的解集中，任一个x的值均不在3≤x≤7的范围内，求a的取值范围。输入正整数x奇数偶数输出y？×输入正整数x奇数偶数输出y？×4＋13×5【解法指导】由计算机编入程序的问题，主要是由题目中设置的不同程序，对输入的不同数值上，其计算途径也不同．，此类题的关键，是读懂题目所给的程序〔框图〕．此题中，对于输入的正整数x，分奇数和偶数分别进展计算．假设x为奇数，则乘以5，得出输出值y为5x，即y＝5x．假设输入的x为偶数，则y＝4x＋13．解：当x是奇数时，由程序运算得5x＞100,解得x＞20，所以输入的最小正整数x是21；当x是偶数时，由程序运算得4x＋13＞100，解得x＞21.75，所以输入的是最小正整数x是22.综上可知，输入的最小正整数x是21．【变式题组】1．如以下图，当输入x＝2时，输出的y＝_________________2．根据如下图的程序计算，假设输入x的值为1，则输出y的值为______________【例7】解不等式：|x＋3|－|2x－1|＜2【解法指导】解含有肯定值的不等式，就是要设法脱去肯定值符号，主要有两种方法：一是采纳较为常用的“零点分段法〞分类去掉肯定值符号．〔所谓“零点〞，就是指使得每个肯定值符号内的代数式的值为0的未知数的值〕，再在相应的范围内解一元一次不等式，此题中“零点〞即是x＝－3和x＝,从而分x＜－3，－3≤x≤，x＞这三个范围分别脱去肯定值符号而求解．此法可以简洁地说成“找零点、两边分〞．二是根据肯定值定义可得：，这样，可以快速脱去肯定值符号，防止困难的探讨，如解不等式|3x＋1|＜2，可快速得－x＜3x＋1＜2即－3＜3x＜1，所以－1＜x＜,防止了探讨．解：解法⑴：零点为x＝－3，x＝,①当x＜－3时，原不等式化为－(x＋3)＋(2x－1)＜2．解不等式得x＜6，又x＜－3．所以原不等式的解为x＜－3②当－3≤x＜时，原不等式化为(x＋3)＋(2x－1)＜2解此不等式得x＜0，又－3≤x＜，所以原不等式的解为－3≤x＜0③当x≥，原不等式化为〔x＋3〕－(2x－1)＜2解此不等式得x＞2,又x≥,所以原不等式的解为x＞2综上所述，原不等式的解为x＜0或x＞2．解法⑵：由原不等式得：|2x－1|＞|x＋3|－2.所以2x－1＞|x＋3|－2.①或2x－1＜|x＋3|－2.②由①得|x＋3|＜2x＋1→－〔2x＋1〕＜x＋3＜2x＋1，解得x＞2.由②得|x＋3|＜3－2x→－〔3－2x〕＜x＋3＜3－2x．解得x＜0．综上所述，原不等式的解为x＞2或x＜0．【变式题组】1．解不等式〔组〕：⑴|x－2|≤2x－10 ⑵|2x＋1|＞x－32．假设方程的解为x,y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是〔 〕A．0＜x－y＜ B．0＜x－y＜1 C．－3＜x－y＜－1 D．－1＜x－y＜1演练稳固·反响进步01．在三元一次方程x－2y＋3z＝5中，假设x＝1，y＝－1，则Z＝________________．02．假设|x－3z|＋(y－1)2＋|2x＋3|＝0，则x＝________，y＝________，z＝_________．03．x︰y︰z＝3︰4︰5，且x＋y＋＋z＝36，则x＝________，y＝________，z＝_________．04．不等式组的整数解是_________________．05．mx－2＜3x＋4的解集是x＞,则m的取值范围是________________．06．不等式组的解集是_________________________．07．假设不等式组的解集是－1＜x＜2，则a＝____，b＝____．08．假设不等式组的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．09．方程组的解满意x＋y＞0，则a的取值范围是___________．10．假如方程的解不是正数，则a与b的关系是〔 〕A．5a≤5b B．5a＜3b C．a＞ D．b＞11．不等式组的解集为( )A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤412．三角形三边长为a、b、c，且a＞b，则以下结论正确的有〔 〕①a－c＞b－c；②；③；④A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④13．解方程组：⑴ ⑵14．解不等式〔组〕，并将解集在数轴上表示出来．⑴ ⑵15．解答题：⑴关于x的不等式组只有5个整数解，求a的取值范围．⑵m取什么整数时，方程组的解满意x＞0且y＜0？培优晋级·奥赛检测01．假设－1＜a＜b＜0，则以下式子中正确的选项是〔 〕A．－a＜－b B． C．|a|＜|b| D．a2＞b202．一共有〔 〕个整数x合适不等式|x－2000|＋|x|≤9999．A．10000 B．20000 C．9999 D．8000003．设a,b是正整数，且满意56≤a＋b≤59，0.9＜≤0.91,则b2－a2等于〔 〕A．171 B．177 C．180 D．18204．当a＞3时，不等式ax＋2＜3y＋b的解集是x＜0，则b＝_____________．05．|3x－4y|＝42，|x－1|≤5，|y＋2|≤4，则x＋y＝_____________．06．将2004写成假设干个质数的乘积，假如a,b,c是这些质数中的三个，且a＜b＜c，则关于x、y的方程组的解是x＝_________,y＝______________．07．假如不等式组无解，则a的取值范围是______________．08．甲、乙、丙三人进展智力抢答活动．规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答，以后在抢答过程中假设甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答，抢答完毕后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________________________．三、解答题：09．解不等式|3x＋2|－|x－6|＞110．：，求|x－1|－|x＋3|的最大值和最小值．11．a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小的a1的最大值．12．求满意以下条件的最小正整数n，对于这个数n，有唯一的正整数k，满意．13．：实数a,b满意1≤a＋b≤4，0≤a－b≤1，且a－2b有最大值，求：8a＋2003b的值．第21讲一元一次不等式〔组〕的应用考点·方法·破译1．进一步稳固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法与它们的解集的意义，并会简洁运用•2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•经典·考题·赏析【例1】当x取何有理数时，代数式的值不大于1？【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出此题所求“不大于〞，即是小于或等于，类似的还有“不超过〞、“不多于〞、“顶多为〞，另外，“不少于〞、“不低于〞、“至少为〞等，即为“大于或等于〞•解：依题意得去分母，得3－2(x－2)≤6去括号，得3－2x＋4≤6合并同类项，得－2x≤6－3－4即－2x≤－1系数化为1，得∴当x取值不小于时，的值不大于1•【变式题组】01．假如的值是非正数，则x的取值范围是〔〕 A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤102．当x取何值时，代数式2x－5的值： ⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？03．假设代数式的值不小于的值，求正整数x的值•【例2】〔乐山〕某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午他又买了20斤，价格为每斤y元•他以每斤元的价格卖完后，结果发觉自己赔了钱，其缘由是〔〕 A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y【解法指导】假设要比较两个有理数a和b的大小，有一种方法就是推断a－b的值的正负：假设a－b＝0，则a＝b；假设a－b＜0，则a＜b，反之亦然•用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法•此题本质就是比较30x＋20y与的大小的问题，所谓“赔了钱〞，就是进价，也就是变形可得x＞y，应选B•【变式题组】01．假如比大，则x的取值范围是〔〕 A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠102．试比较两个代数式与的大小•03．假设代数式比大，求x的取值范围•【例3】某校餐厅方案购置12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场理解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元•甲商场称：每购置一张餐桌赠餐椅；乙商场称：全部的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，则什么状况下到甲商场购置更实惠？什么状况下到乙商场购置更实惠？【解法指导】餐椅的购置数量是个变量，到哪个商场购置更实惠，取决于餐椅的数量多少•把餐椅数量设为x把，到甲、乙两商场购置所需费用分别设为y甲、y乙，它们分别用含x的式子表示，再比较y甲、y乙的大小即可，在求y甲是，应留意x减去12后，在乘以50，即y甲＝200×12＋50(x－12)；同理y乙＝(200×12＋50x)×85%•解：设学校方案购置x把餐椅，到甲、乙两商场购置所需费用分别为y甲元、y乙元• 根据题意，得：y甲＝200×12＋50(x－12)，即y甲＝1800＋50x， y乙＝(200×12＋50x)×85%，即• ①当y甲＜y乙时，， 解这个不等式，得x＜32• 即当购置的餐椅少于32把时，到甲商场购置更实惠• ②当y甲＞y乙时，， 解这个不等式，得x＞32• 即当购置的餐椅多于32把时，到乙商场购置更实惠• ③当y甲＝y乙时，， 解这个不等式，得x＝32• 即当购置的餐椅等于32把时，到两家商场购置均可•【变式题组】•请问，用那种缴费方式比较相宜？02．某单位方案在新年期间组织员工到某地旅游，参与旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的效劳质量一样，且报价都是每人200元•经协商，甲旅行社表示可以赐予每位游客七五折实惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折实惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？03．〔潍坊〕某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品须要装入某一规格的纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购置，每个纸箱价格为4元；•⑴假设须要这种规格的纸箱x个，请用含x的代数式表示购置纸箱的费用y1〔元〕和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2〔元〕；⑵假设你是决策者，你认为应当选择哪种方案？并说明理由•【例4】〔潍坊〕为了美化校园环境，建立绿色校园，某学校打算对校园中30亩空地进展绿化•绿化采纳种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的EQ\F(3,2)，则种植草皮的最小面积是多少？【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错•留意到题中表示不等关系的关键词语“不少于〞，这是列不等式的根据•明显，此题中有三个不等式关系：①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积不少于种植树木面积的EQ\F(3,2)，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围•解：设种植草皮的面积为x亩，则种植树木的面积为(30－x)亩，则有，解得18≤x≤20•故x的最小值为18•答：种植草皮的最小面积为18亩•【变式题组】01．2007年某厂制定某种产品的年度消费方案，现有如下数据供参考：⑴消费此产品的现有工人为400人；⑵每名工人的年工时约计2200小时；⑶预料2021年的销售量在10万箱到17万箱之间；⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨•试根据以上数据确定2021年可能消费的产量，并根据产量确定工人人数•02．某公司在下一年度方案消费出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年消费工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；营销部：预料明年年销量至少为10000台；技术部：消费1台电冰箱平均用12个工时，每台机器须要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能选购 到这种主要部件80000件•根据上述信息，下一年度消费新型冰箱数量应当在什么范围内？【例5】〔襄樊〕“六一〞儿童节前夕，某消防官兵理解到汶川地震灾区一帐篷小学的小挚友喜爱奥运福娃，就特意购置了一些送给这个小学的小挚友作为节日礼物•假如每班分10套，则余5套；假如前面的班级每个班分13套，则最终一个班虽然分得有福娃，但缺乏4套•问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但缺乏4套〞来建立不等式组，这是此题的关键所在•解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x＋5)套，根据题意，得解①得EQEQx＞EQ\F(14,3)，解②得x＜6•因为x只能取正整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55•答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套•【变式题组】01．幼儿园有玩具假设干份，分给小挚友，假如每个小挚友分3件，难么还剩59件；假如每个小挚友分5件，则最终一个小挚友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小挚友？02．某校为了嘉奖在数学竞赛中获奖的学生，买了假设干本课外读物打算送给他们•假设每名学生送3本，则还余8本；假设前面每名学生送5本，则最终一名学生得到的课外读物缺乏3本•设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答以下问题•⑴用含x的代数式表示m；⑵求出该校的获奖人数与所买的课外读物的本数•【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现方案用这两种原料消费A、B两种产品共50件，消费一件A产品须要甲种原料9千克，乙种原料3千克；消费一件B产品，须要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂支配A、B两种产品的消费件数，有哪几种方案？请你设计出来•【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过仔细分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即消费所运用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组•此类题的不等关系不非常惹眼，开掘不等关系是解决此类题之关键所在•解：设支配消费A种产品x件，则消费B种产品(50－x)件•根据题意，得，解这个不等式组，得30≤x≤32•因为x须要取整数，所以x可以取30、31、32，对应50－x应取20、19、18•故可设计三种方案：A种产品30件，B种产品20件；A种产品31件，B种产品19件；A种产品32件，B种产品18件•【变式题组】01．〔泰州〕近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠〞、“豆你玩〞•以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府确定实行价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预料，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格，又要爱护豆农的消费主动性，绿豆的市场价格限制在8元/千克到10元/千克之间〔含8元/千克和10元/千克〕•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02．〔深圳〕迎接亚运，美化深圳，园林部门确定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆•⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你扶植设计出来；⑵假设搭配一个A种造型的本钱是800元，搭配一个B种造型的本钱是960元，试说明⑴中哪种发案本钱最低？最低本钱是多少元？03．〔桂林〕某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元•⑴该校初三年级共有多少人参与春游？⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案•【例7】〔第17届江苏省竞赛题〕假如关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，则合适这个不等式组的整数对(m，n)共有()对 A．49 B．42 C．36 D．13【解法指导】此题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值〞这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值•解：由此不等式组得到其解集是•∵此解集中仅含有整数1，2，3•∴，即，且即故m＝1，2，3，4，5，6，7，n＝19，20，21，22，23，24故符合此不等式组的整数对(m，n)共有6×7＝42对，即此题选B•【变式题组】01．〔江苏赛题〕：关于x的不等式组的整数杰有且仅有4个：－1，0，1，2，则合适这个不等式组的全部可能的整数对(a，b)共有多少个？演练稳固反响进步01．用不等式表示：⑴x与2的和小于5________________；⑵a与b的差是非负数_________________•02．假设x＜y，则x－y______y－2；5－x_______5－y；a2x_______a2y；－EQ\F(x,3)_____－EQ\F(y,5)；

x(a2＋1)______y(a2＋1)•03．不等式组的解集是___________，其整数解是__________•04．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是•05．：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________________•06．假设不等式(a－5)x＞1的解集是x＞EQ\F(1,a－5)，则a的取值范围是__________________•07．假如不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是〔〕 A．n≥7 B．n≤ C．n＝7 D．n＜708．假设abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少有〔〕 A．1个 B．2个