(全国百强校)青海平安第一高级中学人教A版高中数学二资料：线面垂直的性质

直线与平面垂直的性质

平安一中高二数学组李文龙1.直线和平面垂直的定义如何？

如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αA一、知识回顾2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示关键：线不在多，相交则行

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾记直线b和α的交点为o,则可过o作

b’∥a.线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：

假设

a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线

b和b’都垂直平面α

,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,

求证:a

//b∵a⊥α

,

∴a∥b.反证法否定结论正确推理肯定结论导出矛盾已知：求证：a⊥平面

，b⊥平面

，a∥b．a

bb'c

O(反证法)定理垂直于同一个平面的两条直线平行.①m与n相交三、理论迁移,则a∥b，例

1:请在下面的横线上填上适当的条

件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行

例

2:

如图，已知

于点A，于点B，求证：.ABCαβla三、理论迁移1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：变式探究a⊥α,b⊥αa∥b1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b⊥αa∥babαl变式探究②交换“直线”与“平面”1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥b变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββa变式探究αa⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①变式探究βaαcba⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b变式探究a⊥α,1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα变式探究1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ变式探究abαabα1.类比探究：①交换“平行”与“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交换“直线”与“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性质定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交换“条件”与“结论”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β变式探究αβa变式1m,n是两条相交直线，a,b是与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都相交，求证：k与a,b所成的角相等。变式2求证：两条平行线和同一个平面所成角相等。这是课本习题上的题二、典例探讨随堂测试1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于