2024年中考培优训练二次根式解答题与综合题100题【含答案】

[2024年中考专题培优训练】二次根式解答题与综合题100题

一、计算题

1.计算：V18-V8+V2

2.计算：V18--^-f+(V5-1)°,

3.计算：

(1)(―V6)2—V25+J(-3)2

(2)(V2+V3)2-(V2+V3)(V2-V3)

4.计算：(候+J1E)-(我一.

5.计算：

⑴或+JfxV8-V8

2Q

(2)V48-V27+(-3V2)-危

6.已知久=遮+&，y=V3—V2,求(x—y)2+xy的值.

7.计算：|_旧|+/*乃+g)T_(/—I)。

8.计算：（遮+1q—2位+/乂逐.

9.计算：7aV8a—+7a^2a-

10.计算下列各题

⑴(-V8)2-V49-J(-3)2；

(2)(2-12+4/g-A/48)+A/2•

(1)V12-6j1+V48；

(2)(3-7T)°-(V2+1)(V2-1).

12.(V12+5V8)-V3.

13.计算：V54-V2+V12-4Jj

14.

（1）计算：V12-V3

（2）解方程：N—6x—7=0

15.计算

⑴V=8+j(-2)2+；

(2)(-if。"+^=27+|V2-1|-V2;

(3)[(x+y)2—(x—y)2]+2xy；

(4)(3x—y)2—(3x+2y)(3x—2y).

16.计算：(候+3+2机)XJ|.

17.计算：473_(V12+J|)

18.计算：

(1)+V12—V3—V8

⑵(V3-V2)2-(V6+1)(V6-1).

19.计算：

Y—22

⑴凌“1-6

⑵V18-V8+JI-

20.计算题

(1)计算：V12-V18-V0^+J|；

(2)计算：*yfab-(―142b)+i聆(a>0)；

二'解答题

21.观察下列各式：Jl+l=2，^2+1=3-斤|=4《，…，请你将发现的规律

用含自然数n(n>1)的形式表示出来，并证明.

22.先化简，再求值：J久2—1，其中x=-2.

23.先化简，再求值：(1-1)+x2-4x+4,其中x=遮+2

x-1%2-1

24.先化简，再求值：[(3m+n)(m+71)—(2m-冗)2+(m+2n)(m—2")]+2n,其中+

(n+2)2=0

25.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

1=V2-1

V2+1

1

V3-V2

V3+V2

—=-1---=V「4—VL3

V4+A/3

1厂厂

-^=----产=V5-V4

A/5+V4

⑴求国+1=-----------------;

(2)请你用含〃(”为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律：

(3)利用这一规律计算：

1111—

-----F-^=---云+----云+—F/:----.)•(Vy2020+1)

72+1V3+V2V4+V3V2020+V2019

11

26.已知a=9b=彩二后，求a2b+aM的值.

27.已知|x—3|+-y+1=0,求J/2y+%y2+\y3的值.

28.已知a=B—l,b=V3+1,求a2—b2的值

29.先观察下列等式，再回答问题：

①卜言+最=1+/一击=1支

②]+也+城=]+A击=*；

③[I+Z+Z=I+I-4T=IA：

3

1

（1）根据上面三个等式，请猜想1++当的结果（直接写出结果）

、5

（2）根据上述规律，解答问题:

设TH=/1H—+当+/1+-y++11H—H—^+...+/1H-----H------）求不超过m的最

Nlz2N23N34N20192020

大整数是多少？

30.若最简二次根式亚一巧2%+y-5和㈠-3y+11是同类二次根式,求％+y的值.

31.已知*=鱼-1,求代数式（3+2奁）x2+（V2+1）x+鱼的值.

32.若最简二次根式弋2a+5与74a+3b是同类二次根式，求a、b的值.

33.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明.

34.(1)已知b=443a-2+2-2—3a+5,求3a+5b的立方根；

(2)已知(％—3)2+Jy-4=0,求4久+丫的平方根.

35.小明家装修，电视背景墙长BC为切m,宽AB为遮m,中间要接一个长为2gm,宽为/m

的大理石图案(图中阴影部分)，除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.(结果化

为最简二次根式)

36.已知9+，正与9-履的小数部分分别为a和b,求ab-3a+4b+10的值.

37.先化间，再求值：a但—T-VCI/)3+37ab>其中b=7a—2+V2-a+3.

\ab

38.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a、b,已知S=6g,a=V15,求b.

39.已知矩形的长为a,宽为b且a=3Vl^,b=V48

(1)求矩形的周长；

(2)当S矩形=$正方舟时，求正方形的边长m的值.(注：S表示面积)

40.若等腰三角形两边长分别为m,n,且m,n满足2V3m-6+3V2^=n-6,求此等腰三角

形的周长和面积.

41.(1)若+久)2=-1-%,则X的取值范围为;

(2)已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简匕-研+

A

b

42.数轴上a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，化简：|a|+?(c—b——|a+b|+J(a—c)2

ba0c

43.已知小刘一3+J3Txi+12,求壮丫的值.

y~

44.若x,y都是实数，且y=—3+A/3—久-8,求5x+13y+25的立方根.

45.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=4+V3^6+3代工，求此三

角形的周长.

46.已知a=77+2,b-V7—2,求+—ab的值.

47.如图，在矩形ABCD中无重叠放人面积分别为27cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白

部分的周长和面积

F

48.已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简G?_|a+b|+(c-a)2+\b+c\■

49.如图，数轴上点A,B,C所对应的实数分别为a,b,c,试化简后_以—c|+

---------•——•----------1•>

AB0-C

50.实数a,b,c是数轴上三点A,B,C所对应的数，如图，化简简+|a—b|—|b-c|

bac

RA0C

51.实数a在数轴上的位置如图，化简|a—2|+Va2—8a+16

------1----------1-----41—

024

17Y-7

52.先化简，再求值：(而一百石)+今T其中实数x、y满足y=GI—7^二石+1.

53.已知：a+b=-2,ab=1,求：b但+a但的值.

\a7b

54.当x为何值时，4T+6有最小值，最小值为多少？

55.已知。=百一四，b=V3+V2,求小+3ab+人2—0+力的值.

56.已知7n=Vn—2+y/2—n+，求代数式(2m+n)(m—n)—(m+n)2—(4m2n2—8n4)+

(2九产的值.

m2-7n

57.先化简，再求值:■其中m=d3.

m2+4m+4血+2

22=

58.已知a、b、c满足|a-6|+(b-8)+/(c-10)0，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形

状，并说明理由.

222

59.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简J(a+2)+J(b-2)+J(a-b).

i1a-Iiab；«i.

-3-2a-10123*

60.实数a,b,c表示在数轴上如图所示，完成下列问题,

b0ac

试化简：_c)?—\b-a|+3(b-靖

61.已知％=3+2鱼，y=3-2V2,求/y-孙2.

62.当x为何值时，J拓未有意义?

63.阅读下面问题：

1lx(V2-l)「1lx(V3-V2)「「

V2+1(V2+1)(72-1)73+V2(A/3+72)(73-72)

11X(V4—A/3)r-r-

--------=---------------------=V4-V3；

V4+43(V4+A/3)(V4—

试求：

⑴77+76=------------

1

(2)当n为正整数时，________；

vn+1+Vn---------

ill11

(3)求百后+标方+两工++旃演+演二反前的值.

64.已知%=V5-2,y=V5+2,求代数式%2-y2的值.

65.已知：x-V5，y=V5-2,求代数式久2-3孙+y2的值

66.当l<a<2时，化简代数式J9-2/+|1-a卜

67.从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度

等影响，实际上无法做到.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S可用经验公式s2=17%来估

计，其中h是眼睛离海平面的高度(公式中s的单位是千米，h的单位是米).某游客站在海边一处

观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？(结果保留

整数，V2«1.4)

68.如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dn?的正方形

木板，求原长方形木板的面积.

27dm2

12dm2

69.在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且满足(a—用『+历与+2-2«|=0,判断△ABC是否

构成直角三角形，并说明理由.

70.已知a,b,c都是实数，且满足(2—a)2+7«2+b+c+|c+8|=。，且ax2+bx+c=0,求代数

式3x2+6x+l的值.

71.已知：%=V3+1,求/一久+1的值.

72.已知三角形的三条边长为2,3,k,求|1一+7k22k+36的值.

73.化简：J(久+2)2+J(x-2)2

75.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：必_|a+c|+-bf-\-b\

ac0b

76.若V2-%-Vx-2-y=6,求yx的算术平方根.

77.已知%=V5-2，求(9+4函)/一(代+2)%+4的值.

78.阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上看这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

2=2x(/+l)=2x®l)=1

丹+1(V3+1)(V3-1)(值)2_]2

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

(2)已知熹的整数部分为a,小数部分为b,求。2+户的值.

11

79.已知a=2+乃'=2-/3'求凉+3ab+川的值

80.已知关于x,y的方程组

(1)求m的取值范围;

(2)化简：—l)2+—l)2+|m+3|+|m—5|—|x+y-2|-

三、作图题

81.在平面直角坐标系中，已知点A,B,C的坐标分别为A(—1,0),8(3,-2),C(a,b),且

72a-b+1+|a+2b-7|—0.

(1)求点C的坐标；

(2)画出△ABC并求△A3c的面积；

(3)若8C与x轴交点为点求点”的坐标.

82.如图所示的6X6方格纸上每个小正方形的边长都为1.在方格纸上按要求画图.

(1)在图1中以点4为顶点，画边长为VLV5,遮的△ABC；

(2)在图2中以AB为一边，画菱形4BCD.

83.已知△ABC中，AB=1,BC=4/CA=1V125.

(1)在4x4的方格纸上画出△ABC三边长，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长

为1);

（2）求△ABC最长边上的高.

84.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点，可得到一

些线段.请在图中画出线段AB=V^,CD=V5,EF=V13,并说明这样画的道理.

L

85.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为ac源和儿加2（°＞匕）的两张正方形纸片，则图中

空白部分的面积为cm2.

D

B

四、综合题

86.

22

(1)己知：y=%—4+J4—X+3，求yx.

X—2

(2)已知％=遮+&,y=V3-V2，求x2y+xy2的值.

87.

1

(1)计算：(1)-2012°+|-4A/3|-tan60°；

先化简：（2-启+若，然后求当％=1时，这个代数式的值.

(2)

88.如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9.

（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由;

（2）求阴影部分的面积.

89.已知二次根式不互

（1）如果该二次根式疝^石=5,求a的值;

(2)已知为最简二次根式，且与J焦能够合并.

①求a的值;

②求衍嚼

20

90.(1)计算:义一(V3)+(兀+V3)—V27+|V3-2|.

ii,_________

(2)已知a=后_2,b=西+2,求Ja2+d+2的值.

91.如图，已知，在AABC中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作

BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F,连结AE.

(1)求证：AF=CE.

(2)连结CF,交边AB于点G,如果CFLAB,求证：^ABC+^AEB=90°.

92.如图，点B(m,n)为平面直角坐标系内一点，且m,n满足n=7m一6+-6-m+6,过点

B分别作BALy轴于点A,BC，x轴于点C.

(1)求证：四边形ABCO是正方形；

(2)点E(0,b)为y轴上一点，点F(a,0)为x轴上一点.

①如图1,若a=2,b=4,点G为线段BE上一点，且NEGF=45。，求线段FG的长；

②如图2,若a+b=6,直线AF与BE交于点H,连接CH,则CH的最小值为▲

93.已知％=遮+/，y—V3—V2,求：

⑴尹(的值；

(2)2%2+6%y+2y2的值.

94.用※定义一种新运算：对于任意实数相和〃，规定mlUn=m2n—mn—3n,如：11212=l2x

2—1x2—3x2=-6.

-4-3-2-10I234

(1)求(-2)51V3;

(2)若30m>-6,求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.

7

95.(1)已知加=B-冏Z是a+4的算术平方根，n=°一为3b—1是3b-1的立方根,求m—2n的立

方根；

(2)若m="—a+Va—1+1,n•的算术平方根是5,求3n•+6m的平方根.

五'实践探究题

96.观察下列等式：

1=1*漉-1)=或_1

V2+1(72+1)(72-1)'

1__、万

7J+72_(/3+/2)(73-V2)一丫V；

]_⑸="_、反

V4+V3-(V4+V3)(V4-V3)一；

(1)试求下列各式的值：

①77^=---------；

1_

73V2+V17---------，

③言工F=(九为正整数).

(2)计算(6+展之X(述一遍)12.

97.阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!并做了如下证明：

设等边三角形的边长为a,

•••a2+a2=2a2,

・••等边三角形一定是奇异三角形.

小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

(1)在RtAZBC中，两直角边长分别是a=5鱼、b=10,这个三角形是否是奇异三角形？请说

明理由.

(2)在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角

形，求a：b：c的值.

98.阅读材料：像(愿+2)(遥—2)=3,VaXVa=a(a>0)……这种两个含二次根式的代数

式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有

理化因式可以化去分母中的根号.

2

例如_J_--旦——在.^2+1_(72+1)_o,)一向

切加2月2/3x736，7T^-(V2-1)(V2+1)-3+272-

解答下列问题：

(1)3-V7与互为有理化因式；

1

(2)观察下面的变形规律，请你猜想：

Vn+l+Vn

2d=V2-L«=V3-V2，彳］后~一…

V2+173+72V4+73

11111

(3)利用上面的解法’请化简：4万+西石+国西+…+西帝苑+再彳询•

99.【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+2V2=(1+V2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+6应=(m+小反产=TH?+2污+

2mnV2(其中a,b,m,n均为整数)，则有。=血2+2"2,/,=2mn.这样小明就找到了一种把类

似a+b鱼的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

(1)若a+b而=(TH+小片)2,当a,b,m,n均为整数时，则。=,b=；

(均用含m,n的式子表示)

(2)化简J5+2①=；

(3)若x+48=(加+小8)2,且x,m,n均为正整数，分别求出x,m,n的值.

100.阅读材料：把根式土2行进行化简，若能找到两个数m、n,血2+层=%且77m=)，则把

%±2行变成/+"2土2nm=(血土九)2开方,从而使得Jx土2后化简.

例如：化简+2迎

解：•••3+2V2=1+2+2V2=I2+(V2)2+2xlxV2=(l+V2)2

73+2V2=J(1+V2)2=1+V2；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

⑴(5+2遍;

答案解析部分

1.【答案】解：原式=3V2-2V2+V2

=2V2.

2.【答案】解：原式=3A/2-V2-V2+1

=V2+1.

3.【答案】(1)解：原式=6-5+3

=4；

(2)解：原式=2+2V^+3-(2-3)

=2+2V6+3+1

=6+2V6.

4.【答案】解：原式=3V5+3V2-2V2+5V5

=8V5+V2.

5.【答案】(1)解：原式=」2+±义8—2班

=V32-2V2

4V2-2V2

=2A/2;

(2)解：原式=4g一3遮+18—g

=18.

6.【答案】解：=遮+鱼，y=V3-V2

••x—y=V3+V2—(V3—V2)=2V2,xy=(V3+V2)(V3—V2)=3—2=1,

•••(x-y)2+xy=(2V2)2+1=9-

7.【答案】解：原式=|一遍|+鱼x乃+&)-1-(加一1)。，

=V3+2V3+2-l,

=3V3+1.

8.【答案】解：(8+if—2姨+迎xe

=3+1+2V3-4V3+2V3

=4.

9.【答案】解：7czV8a—4a20—F7aA/2a

2a—4q2x—---F7aA/2a

=14QA/4a

=14aV2a—aV2a+7ay/2a

—20aV2a-

10.【答案】（1）解：（一㈣2J（_3）2

=8-7-3

=-2

（2）解：（2V12+4-V48）-V2

=（2A/6XV2+V2-V24X烟+VI

=2遥+1-V24

=2V6+1-2V6

=1.

11.【答案】（1）解：原式=2V3-2V3+4V3

=4V3

（2）解：原式=1-[（V2）2-I2]

=1-1

12.【答案】解：原式=（2V3+10V2）•V3

=2V3•V3+10V2•V3

6+10V6.

13.【答案】解：V54V2+j1XV12-4£

力2一4百

3布+a+

43

3V3+V3-

8/3

—

14.【答案】（1）解：原式=2V3-V3=V3

（2）解：（x—3）2=16,

x—3=4或x—3=-4,

Xl=7,X2=-l

15.【答案】(1)原式=-2+2+[=。;

(2)原式=-1-3+V2-1-V2=-5;

(3)原式=[%2+2xy+y2—(%2—2xy+y2)]+2xy=4xy+2xy=2；

(4)原式=9%2—6xy+y2—(9x2—4y2)=9x2-6xy+y2-9x2+4y2=—6xy+Sy2.

16.【答案】解：原式=《3而+3+2逐)x善

=fV5+2A/5;X*

=3逐X够

L2

“噜

=3.

17.【答案】解：原式=4V3-(2V3+|V3)，

=V3•

18.【答案】⑴解：原式+2遍-西-2/

=V3-V2

(2)解：原式=3-276+2-(6-1)

=5-2V6-5

=-2A/6

19.【答案】(1)解：原式=写+了

X乙x

_%—2x

_1

一X*

(2)解：原式=3鱼—2金+?

r-V2

=鱼+三

_3V2

20.【答案】(1)解：原式=2百-3/-4鱼+/旧

=WV3-2V2.

3

⑵解：原式二（一LJ）\ab.ab^-

、b23々a

=-^-yJasb

b

=_半强

b

21.【答案】解：上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为急=（几+

1）忌（…）

・.•左边二区（工+2）+1_m2+2九+i_（九+1）2_rr~=右边

d-n+2——7—n+2--Q几+2一⑺十队由

,,小+急=（"+1）忌521）-

22.【答案】解：J%2—2%+1

=«一)2

=|x-1|,

当x=-2时,原式=|-2-l|=3.

2

23.【答案】解：原式=(七1一-L-)-，(二,

X-1x-1(x+l)(x-l)

x—2(%+l)(x—1)

=口・-(x-2)2

_%+1

x—2'

当x=V5+2时,

原式=V5+2+1

A/5+2—2

/5+3

~7T

5+375

-5-

24.【答案】解：[(3m+72)(771+n)—(2m-n)2+(m+2n)(m—2n)]+2n

—[3m2+3mn+mn+n2—(4m2—4mn+n2)+(m2—4n2)]+2n

=(3m2+3mn+mn+n2—4m2+4mn—n2+m2—4n2)+2n

=(8mn—4n2)+2n

=4m—2n,

,**Jm—+(n+2/=0,

m—i=0,71+2=0,

/.ni,=—,n=—2,

*,*原式=4x—2x(—2)=2+4=6.

25.【答案】(1)V10-V9

⑵南邛肃衍1-迎

⑶解:-r-r…+画景画》(加+D

=(V2-1+V3-V2+V4-V3+---+42020-V2019)X(V2020+1)

=(-l+V2-V2+V3-V3+V4-------V2019+V2020)X(V2020+1)

="2020-1)(72020+1)

=2020-1

=2019

26.【答案】解：•；a==⑹嗝徐+0=8+VL

b=73+72=(V3+5)(vl-V2)=遮-也

••a+b=V3+V2+V3—V2=2V3,ab—(V3+V2)(V3—V2)=3—2=1,

a2b+ab2=ab{a+b)=1x2V3=2V3.

27.【答案】解：V|x-3|+7x-y+l=0

/.x—3=0,x—y+1=0,

解得：x=3,y=4,

"•"lx2y+xy2+^y3

=l%+2y诉

当％=3,y—4时,

原式=|3+2x4|xV4=5x2=10.

28.【答案】解：:a=V3—Ifb-V3+1,

**•a2-b2=(a+b)(a—b)=(V3-1+V3+1)(V3—1—V3—1)=-4V5,

即小一户的值为一4百.

lli

29.【答案】（1）解：观察可得,1+不+3=1万

m=11+当+当I1+当+当+L+当+当+…+I1+12+12

(2)解:

J1"2"3”J3Z4ZJ2019,2020z

12+%+1正+…+12019x2020

(1+1+1++1____\____)

=1x2019+k261212019x2020,

=2019+(1-1+1

=2019+(1-2020^

2019

=2019

2020,

・•・不超过m的最大整数是2019.

30.【答案】解：・・•最简二次根式3y2%+丫_5和Vx-3y+ll是同类二次根式,

/.3x-10=2,2x+y-5=x-3y+ll,

即］3x-10=2

(2%+y—5=x—3y+ll

解得：口.

.*.x+y=4+3=7.

31.【答案】Vx=V2-l,

(3+2^2)x2+(V2+I)X+V2

=(3+2V2)(V2-1)2+(V2+1)(V2-1)+V2

=(3+2V2)(3-2V2)+2-1+V2

=9-8+1+V2

—2+V2;

32.【答案】解：・・,最简二次根式a+V2^+5与34a+3b是同类二次根式

.Ca+1=2

•・12。+5=4。+3力

解得：F=;

S=1

即a=Lb=l.

33.【答案】解：不一定，理由如下：

无理数V2,无理数-V2，它们的和为：V2+(-V2)=0,是有理数；

V2-V2=0,是有理数；V2xV2=2,是有理数；驾=3是有理数，

两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一.

34.【答案】(1)解：3b=4年3a—2+2-2-3a+5,

.(3d—220

*'l2-3a>0，

解得|<a<|,

・2

.・a=W，

：.b=5,

「・3。+5b=3xq+5x5=27,

：27的立方根为3,

3a+5b的立方根为3；

(2)解：(%—3尸+^Jy—4—0)(x—3)2N0,Jy-4>0,

.(x—3—0

,,[y-4=0，

.(x-3

5=4，

4x+y=4x3+4=16,

V16的平方根为±4,

；.4x+y的平方根为±4.

35.【答案】解：由题意可得：

V27XV8-2V3XV2

=3V3X2V2-2V3XV2

=4A/6

二壁布的面积为4V^m2.

36.【答案】V3<V13<4,

A12<9+V13<13,5<9-V13<6,

，9+V13的小数部分为：a=9+V13-12=V13-3,

9-V13的小数部分为：b=9-V13-5=4-V13,

.*.ab-3a+4b+10

=(V13-3)(4-V13)-3(V13-3)+4(4-V13)+10

—4V13—13—12+3V13—3V13+9+16—4^13+10

=(4V13+3V13-3V13-4V13)+(-13—12+9+16)+10

=10.

37.【答案】解：由二次根式有意义的条件可知k一220,

I2—。之0

/.a=2,/.b=3,

原式二Vab-24ab+3Vab=24ab

=2V2x3=2V6

38.【答案】解：+a=+=

39.【答案】(1)解：\,矩形的长为a,宽为b且a=3^^=68，b=V48=4V3

二.矩形的周长=2(a+b)=2(6V3+4V3)=2073;

(2)解：设正方形的边长为x,则m>0.

,**S矩形=S正方形,

n?=ab=6V3X4V3—72,

：.m=642(负值舍去)，

・・・正方形的边长m为6金.

40.【答案】解：V2V3m-6+3V2^I=n-6,

.(3m—6>0

2-m>0'

解得：器老，

.\m=2,

把m=2代入273m-6+342-zn=n-6得,n=6,

当m为底时，三角形的三边长为2,6,6,

V2+6>6,

・,•能构成三角形，则周长为14,

如图，过A作AD_LBC于D,

4

BDC

VAB=AC=6,

ABD=CD=1,

•­AD=7AB2-BD2=底,

：.=iX2XV35=V35;

当n为底时，三角形的三边长为2,2,6,

•.•2+2=4<6,不能构成三角形，

综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和回.

41.【答案】(1)%<-1

(2)由题：a<b<O<c.；.c—a>0,b—c<.0■原式=|a|—(c-a)+|b-c|=—a—c+a—

b+c=­b.

42.【答案】解：由数轴上点位置得：b<a<O<c

\a\二一①?(c-b、=c-b，\a+b\=-a—b,^(a—c)2=c-a

**•原式=一CL+c—b—(—CL—b)+(c—Q)

——CL+c—b+a+b+c—ci

=—a+2c

43.【答案】解：vJ国一3+13—因+12,

y―

\x\-3>0

•*•3—\x\0

、%—3W0

•••|x|=3且％W3,

•*,x-31

0+0+12

•-y=-3-3=f

.・.x2y=(—3)2x(—2)=—18.

44.【答案】解：・・・x-3N0,3-x>0,

/.x-3=0,

x=3,

.*.y=-8,

・・・5x+13y+25=5x3+13x(-8)+25:64,

・・・5x+13y+25的立方根是:-4.

45.【答案】解：♦；b=4+yj3a-6+3<2^a,

・.・{:］葭J，解得：a=2,

b=4,

①当边长为4,2,2时，不符合实际情况，舍去；

②当边长为4,4,2时，符合实际情况，

二.4x2+2=10,

・・・此三角形的周长为10.

46.【答案】解：a2+b2—ab

—(a+b)2—3ab

7

=(V7+2+V7-2)-3(77+2)(77—2)

=28-9

=19

47.【答案】解：•.•两张正方形纸片面积分别为27cm2和12cm2,

它们的边长分别是：3V3cm,2V3cm

/.EF=3V3-2V3=V3(cm),

图中空白部分的周长为：2义(6+26)=66(cm)

空白部分的面积为：2百xV^=6(cm2)

48.【答案】解：由数轴可得：

a<0,a+b<0,c—a>0,b+c<0

贝!J原式——CL+(a+b)+c—a—b—c——CL.

49.【答案】解：由数轴得a<b<0<c,

/.a-c<0,a+b<0,

•e•—|a—c|+J(a+6)3

=-b-(c-a)+(a+b)

=-b-c+a+a+b

=2a-c.

50.【答案】解：由图可知：b<a<0<c,

/.a-b>0,b-c<0,

+|a-b|—|b-c|=|a|+|a—b|—|b-c|=-a+a-b-c+b=-c

51.【答案】解：由数轴可知：2<a<4,

,,\ct-21+—8a+\6

=\a-2\+J(a-4—

=\CL-2|+|CL-4|

=a—2+4—a

=2.

17x—2

52.【答案】解：(市-川)・后

_122%

-4+y%(%+y)lx—2

_x—22x

_%(%+y)x—2

一久+y'

Vy=Vx—3—「6—2%+Ifx-3>0,6-2x>0,

.•.x=3,y=l,

二原式=系=}

53.【答案】解：:a+b=—2,ab=1,

•*-a<0/b<0,

4ab

a24-b2,—

-F~)病

7

一(a+b)+2ab

•y[ab9

ab

2

当a+b=-2,ab=l时，原式=xJI=-2-

54.【答案】解：由算术平方根的双重非负性得52x+1>0,2x+l>0.当52x+1=0,即x=-1

时，+6有最小值，最小值为6.

55.【答案】解：•・•(！=百一鱼，b-V3+V2,

••a—b=V3—V2—V3—V2=-2A/2,ab=(V3—V2)(V3+V2)=1,

,,a2+3ab+—a+b

—(a—b)2—(a—b)+5ab

=(一2烟-(-2V2)+5x1

=8+2鱼+5

=13+2鱼.

56.【答案】解：原式=2租2—mn—n2—(m2+2mn+n2)—(4m2n2—8n4)+4n2

=2m2—mn—n2—m2—2mn—n2—m21+2n2

=—3mn

,**m=7n—2+72—n+

.(n—2>0

e*12-n>0

即n=2,所以TH=3，

原式=—3x2x2=—3.

.AHm2m+2m—1

57.【答案】解：原式=----2

(m+2)zmm+Z

_mm—1

~m+2m+2

1

~m+2

当m=V3-3时，

库卡=1_1_乃+1_乃+1

八工-V3-3+2-V3-1-(V3-1)(V3+1)-2

58.【答案】解：是直角三角形，理由是：

fa—6=0

由题意可得：6—8=0.

c-10=0

a=6

解得：5=8,

(c=10

*.*a2+b2=62+82=100,c2=102=100,

.\a2+b2=c2,

・••以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形.

59.【答案】解：根据图示知，一2VaV—1,l<b<2,

贝a+2>0,b—2<0,—4<a—b—3,

原式=J(a+2)2+J(b-2)2+J(a-b)2

=a+2+2—b+b—CL

=4.

60.【答案】解：由题意得：c>a>b,

贝！Ja-c<0,b-a<0,b-c<0.

所以原式=|a-cb|b-a|+(b-c)=c-a-a+b+b-c=2b-2a.

61.【答案】解：二•久=3+2A/2,y=3-2四，

・•・％-y=(3+2V2)-(3-2V2)=4V2

盯=(3+272)(3-2加)=32-(2近)2=1

J原式=xy(x-y)

=1x4^2

=4V2

62.【答案】解：要使有意义需右马》0,

zx+1

则『二2之。或P~2<°,

12K+1>0(2汽+1<0

解之得：支》2或％<—

即当x>2或％时，有意义.

63.【答案】(1)V7—V6

(2)Vn+1—Vn

11111

++++