广东省惠州市五校2023-2024学年高一年级上册联考测试数学试题（解析版）

广东省惠州市五校2023-2024学年高一上学期联考测试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.函数"％)=岳二1+’的定义域为()

x-2

A.[0,2)B.(2,+“)

(2,+coD.(YO,2)(2,+OO)

【答案】C

2x-l>0

【解析】由《解得它!■且存2,

九一2

函数/(%)=V2x-1+-^―的定义域为g,2,(2,+00

x—2

故选：C.

2.已知全集为R,集合A={x[0<x<l},8={x|x>2},贝i]()

A.AcrBB.BcrA

C.=RD.A「偏B)=A

【答案】D

【解析】A中，显然集合A并不是集合8的子集，错误；

B中，同样集合8并不是集合A的子集，错误；

C中，AB=(0,l)u(2,+«),错误；

D中，由8={x|x>2},则a5={%卜42},A(^B)=A,正确.

故选：D.

3.设aeR,贝产储_]»o，，是“。(一「，的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由4—120，即(a—l)(a+l)20,解得或aW—1,

因为(f,-1］是(f,T］u［l,y)的真子集，

所以“〃_12o”是“。W—1”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知事函数/(x)=(M+m—图象与坐标轴没有公共点，则7(3)=()

A.yB.V2C.2D.2正

【答案】A

【解析】因为/(力为累函数，所以—1=1，解得租=-2,或加=1,

又/(无)的图象与坐标轴无公共点，故相＜0,所以机=-2,故/(九)=/，

所以/(后)=(0『=g.

故选：A.

5.下列函数中不能用二分法求零点的是()

A./(x)=3x+lB./(x)=x3

C./(x)=x2D./(x)=lnx

【答案】C

【解析】易知函数/(%)=*的零点为％=0,而在零点左右两侧的函数值符号都为正，

不是异号的，故不能用二分法求函数的零点；

而选项A、B、D中的函数，它们在各自的零点左右两侧的函数值符号相反，

可以用二分法求函数的零点.

故选：C.

6.声强级(单位：dB)由公式乙=101g］溪］给出，其中/为声强(单位：W/m2).某

班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，

要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB.现已知3位同学课间交流时，每人

的声强分别为SxIOfw/m?，IO*w/m?,2xIO-9W/m2.则这3人中达到班级要求的人

数为()

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】依题意，.\/<10-8,

故声强为lOfW/n?,2xlO-9W/m2的两人达到要求.

故选：C.

x,x<l

7.对于任意的实数x,已知函数/(x)=°,,,则的最大值是()

2-x",x>l

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

x,x<l

【解析】因为/(X)=1c2,，函数图象如下所示：

2-x,x>l

由函数图象可知，当X=1时，函数取得最大值/(x)a=/(l)=L

故选：C.

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷

第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出

南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除

数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门X里见到树，则

.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到

此树，则该小城的周长的最小值为(注：1里=300步)()

A.2西里D.8厢里

【答案】D

【解析】因为1里=300步，则由图知EB=1200步=4里，G4=750步=2.5里,

EFGF

由题意，得GA=------------，则石产•5=钻•G4=4x2.5=10,

EB

所以该小城周长为4(EF+GF)N&JEFGF=8J记，

当且仅当EF=GF=VlO时等号成立.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中,

有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是()

A.若a>b,c>d,则a++dB.若a>b,c>d,则仇Z

h+ch

C.若ac1〈be2，则D.若〃>人>0,。>0,则---->—

a+ca

【答案】ACD

【解析】选项A：由可得a+c>b+d,判断正确；

选项B：令〃=21=1,。=一1,4=一2,满足但是〃c=-2,Z?d=—2,

则不成立，判断错误；

选项C：由2Vbe2,可得/>0，

则不等式两边均除以/可得〃<匕，判断正确;

b+cba(Z?+c)-Z?(〃+c)c(a-b)

选项D：

a+caa(a+c)

又a>b>0,c>0,则a-Z?>0,a+c>0,

c(a-b)h+cb

则———(>0,则——>-,判断正确.

a［a+c)a+ca

故选：ACD.

10.若集合A,B满足：3x&B,x^A,则下列关系可能成立的是()

A.A0BB.AnB^0C.80AD.AnB=0

【答案】ABD

【解析】当4={1,2},B={1,2,3}时，<3eB,3^A,满足条件“HxeB,尤仁人“，

且有A0B,AB={1,2}片0,则A正确，B正确；

若80A,则VxeB,都有xeA,与“^€笈，％生A”矛盾，

那么B不可能是A的真子集，则C错误；

当4={1,2},2={3,4}时满足条件“3ce3,龙生A”且有AcB=0,则D正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的是()

A./(力=哄？与8(。=/是同一函数

B.已知y(x+i)=£+%,则/(I)+/(_Q=O

C.对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量尤的值一定不同

D.函数/(x)=L在其定义域内是单调递减函数

【答案】AC

【解析】y(x)=%1=%与g(/)=/的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确；

令X=O得/(1)=0+0=0,令x=_2得/(_1)=4—2=2,所以/■(1)+/(-1)=2,

故B错误；

函数中一个x值只能对应一个y值，如果y值不同，则x的值一定不同，故c正确；

“X)=工的单调减区间为(-8,0)和(0,+“)，但不能说在其定义域内单调递减，

故D错误.

故选：AC.

12.定义域和值域均为［-a,a］的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图所示，其中

a>c>b>0,给出下列四个结论正确结论的是()

A.方程/[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[/(x)]=。有且仅有四个解

C.方程力/(%)]=0有且仅有八个解D.方程g[g(x)]=。有且仅有一个解

【答案】AD

【解析】对于A中，设/=g(x),则由/这(%)]=0,即/。)=0,

当/=0时，贝h=g(九)有三个不同的值，

由于y=g(x)是减函数，所以有三个解，所以A正确；

对于B中，设/=/(%),则由g"(九)]=0,即g(/)=0,解得/

因为c>/?>0,所以/(x)=b只有3个解，所以B不正确；

对于C中，设/=/(%),若/"(切=0,即/⑺=0,

当片=一6或r=0或/=贝U/(x)=—。或/'(x)=0或/(%)=/?,

因为a>c>b>0,所以每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以C错误;

对于D中，设/=g(x),若g[g(x)]=0,即g(/)=0,所以f=

因为y=g(x)是减函数，所以方程g(x)=A只有1解，所以D正确.

故选：AD.

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分.

13.命题“Vxe(l,2),log2X>0"的否定是.

【答案】3xG(l,2),log2x<0

【解析】命题“\氏6(1,2),1。82%>0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以命题“Vxe(l,2),log2x>0”的否定是：3%e(l,2),log2x<0.

故答案为：3xe(l,2),log2x<0.

14.给出函数/(x)的两个性质：①/(尤)是偶函数；②f(x)在(0,+“)上是减函数.写出一个同

时满足性质①、性质②的函数解析式/(x)=.

【答案】-必(答案不唯一)

【解析】/(x)=—/的定义域为R,且/(—*)=—(—%『=—九2=/(尤)，

则/(x)=-%2为偶函数，因为二次函数/(X)=—V开口向下，

对称轴为x=0,所以/(x)=-%2在(0,+co)上为减函数.

故答案为：-(答案不唯一).

15.已知指数函数〃尤)经过点(2,9),则不等式/"(/—2x—2)<f(x-4)的解集为

【答案】(1,2)

【解析】设/(x)=a'(a〉0且。彳1),所以有标=9,解得。=3,即/(x)=31

因此函数y=/(x)为R上的增函数，

因为/(Y—2%—2)</(无一4),所以无2一2%—2<x—4,解得l<x<2.

故答案为：。，2).

12

16.已知尤>1,y>1,q=10,则---1---的最小值为_____.

IgxIgy

【答案】3+2夜

【解析】因为x>Ly>1,盯=10,

所以lgx+lgy=lg移=1,lgx>0,lgy>。，

所以，+二一=('+二一)(lgx+lgy)=3+段I+谑m23+2叵2叵

IgxlgyIgxIgyIgxIgy[igxIgy

=3+2虚，

当且仅当容=等二，即lgy=01gx=2—0时，等号成立，

lgX1gy-

12厂

显然此时尤,y有解，所以的最小值为3+2点.

IgxIgJ

故答案为：3+20.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

17.已知p：实数x满足a<x<4a(其中a>0)q：实数尤满足2<三5.

(1)若。=1,且P与q都为真命题，求实数X的取值范围；

(2)若p是4的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

解：(1)若a=l,p为真p:l<%<4,q为真：2<%,5,

■:P，4都为真命题,

••.x的取值范围为(2,4).

(2)设A={x[a<x<4a},B-{x\2<x,,5},

425

是q的必要不充分条件，.♦•30A,「，.•.解得一<。,，2,

4a>54

综上。的范围为2.

18.己知函数/(x)=|x—1|+1.

•2♦

(1)用分段函数形式表示该函数；

(2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的值域.

x,x>l,

解：根据零点分段法去绝对值’求得分段函数为/(1)={2一羽”<1.

(2)由(1)画出函数的图象，如图:

(3)由(2)可知，函数的值域为口,+8).

19.已知函数y(x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),设〃(x)=/(x)-g(x).

(1)求川无)的定义域；

(2)判断火力的奇偶性，并说明理由；

(3)若网无)>0,求x的范围.

解：(1)根据题意，函数/(x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),

可得"(x)=/(%)-g(x)=lg(x+l)_lg(l-x),

则有(―x>0'解可得T<x<L即函数的定义域为("M).

(2)由(1)知，函数〃(尤)=lg(x+l)Tg(l—x),

其定义域为(-1,1),关于原点对称，

又由/z(-X)=lg(l—X)—Ig(%+1)=—[lg(%+l)——=—/?(%),

即M—九)=—/l(x),所以函数/l(x)为定义域(—1,1)上的奇函数.

(3)由7z(x)>。，即lg(x+l)>lg(l—x),

则满足1+1>1—犬且一1vxvl,解可得Ov九vl,

所以无的取值范围为(0,1).

2

20.某公园池塘里浮萍的面积了(单位：m)与时间f(单位：月)的关系如下表所示:

时间〃月1234

浮萍的面积y/m235917

现有以下三种函数模型可供选择：@y^kt+b,②y=p-4+4，③y=7〃」og/+〃，

其中匕b,p,q,%",a均为常数，a>0且awl.

(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出了关于/的函数解析式；

(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到15m2,31m2,211m2所经过的时间分别为，

写出一种444满足的等量关系式，并说明理由.

解：(1)应选择函数模型②y=p-a'+q,

pxa+q=3P=1

pxa2+q=5,解得＜

依题意，得《a=2f

pxa3+q=9q=i

所以》关于f的函数解析式为y=7+1.

(2)tY+t2=+1,

理由：依题意，得2'+1=15，22+1=31，2'3+1=211，

所以24=14，2々=30，2'3=210，

所以？.2%=420，

所以24•2a=2'+2=420=2x2与=2,3+1.

所以:+?2+L

21.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当尤>0时，f(x)=x+-.

(1)求“X)在R上的解析式；

(2)判断了(%)在(—1,0)上的单调性，并给出证明.

解：(1)因为/(X)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,

当尤>0时，f(x\=x-\—,所以当x<0时，则—'X>0,贝!|/(—x)=—x—=—/(x),

%尤

则y(x)=x+L(x<o),所以〃x)=<XH--，冗W0

X

X

0,x=0

(2)无)在(—1,0)上单调递减，证明如下:

设一1<%<%2<0，则/(%1)一/(%2)=%+---X。----

%x2

因为一1<%<々<0,所以占一刀2<0，0<xxx2<1,xxx2-1<0,

则/(xj—/区)〉0,即/(为)>/(%)，即函数/(九)在(—1,0)上单调递减.

22已知二次函数/(无)同时满足以下条件：①"2+尤)=〃2-x),②/(0)=1,

③"2)=-3.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若4(x)=