河南省TOP二十名校2023-2024学年高一年级上册12月调研考试数学试题（含答案）

新高中创新联盟TOP二十名校高一年级12月调研考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1设全集U={0,123,4,5,6},集合4={4,5,6},3={讣5二1<2,尤62,则5c&A)=()

A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}

2.下列四个函数中，与y=2%表示同一个函数的是()

A.y=2x|B.y=

2

2x「

C.y=-----D.

X

3.若函数的定义域是[1,4],则函数/(%—3)的定义域是()

A[4,5]B1.[1,16]C.[1,4]D,[-2,1]

4.“不积畦步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子《劝学》，由此推断，其中最后

一句“积小流”是“成江海”的()

A充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

C.3D.24

6.对于任意的wR,定义运算：xy=x(y+l).若不等式兀(x+a)+l>。对任意实数欠恒成立,

则()

A.—1<〃V3B.0<a<2

C.—3vQv1D.—2vaV2

_^-x

7.函数/(力=不丁行的图象大致是()

2\x\—2

8.已知函数y=/(%)在R上是奇函数，当x>0时,/(%)=2,—2,则不等式x[/(x)-4/(-x)]<0

的解集是()

A.B.(-1,O)U(O,1)

C.(-00,-1)0(1,-H»)D.(-OO,-3)<J(-1,1)U(3,+OO)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列各式错误的是（）

A.6^2*_y3B.6Z3+6Z4=CL

1_______3

C.%3=一私（无。0）D.=濯

10.已知。,4。满足cv〃va,且QZ?<0,则下列各式中一定成立的是（）

A.abc>0B.c2>Z?2

c.a2>b2D.bc（b-c）<0

11.若a>0,b>0,且正+北=4j法，则下列不等式恒成立的是（）

A.y[a+\[b>1B.ab>—

12,21

C.a+b<-D.a+b>-

28

12.定义min{a,b}=<设〃尤）=min{|x|,x+l},则（）

A.7（x）有最大值，无最小值

B.当x40,7（x）的最大值为《

C.不等式的解集为

D.〃龙）的单调递增区间为（0,1）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知ae>3,-2,—1,—g,g,l,2,31,若基函数〃到=^为偶函数，且在（0,+。）上单调递减，则a

的取值集合是.

14•若/（x）=]g（2x+l）,x>0是奇函数’则且⑺"-----------

15.若关于％的不等式/—2x—3a—6224在[―3,5]内有解，则实数。的取值范围为.

16.已知，8+%2—%工片+〃对任意的次41,町恒成立,则实数。的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合A={x［a+\<x<3a1,B=|x|5<x<10}.

(1)若a=2,求AUB.AIAUB)；

(2)若AcB=0,求实数。的取值范围.

18.已知关于x的不等式a^+2法—3<。的解集为{x|—l<x<2}.

(1)求实数a/的值；

(2)解关于x的不等式：(改+1)(—法+和)>0,其中机是实数.

19.已知定义在R上偶函数7(%),当尤20时，/(x)=3、—a(awR),且/'(—3)=26.

(1)求a的值；

⑵求函数八％)的解析式；

(3)解不等式：f(x)>2.

20.已知函数〃力=土瓦@满足/'⑴=_［"(3)=历.

(1)求函数7(%)的解析式；

(2)求函数“X)在［2,4］上的值域.

21.定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平

方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区

之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v(单位：平方公里/小时)，游客的密集度为x(单位：人/平方

公里)，当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客

密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当

50<x<250时，游客的扫码速度是游客密集度x的一次函数.

⑴当0WxW250时，求函数v(x)的表达式；

(2)当游客密集度尤为多少时，单位时间内通过游客数量/(x)=xv(x)可以达到最大值？

22.己知"了)是定义在［-2,2］上的奇函数，满足/(—2)=T,且当加2,2］,加时，有

/(一〃。―/(f)30

m—n

（1）判断函数的单调性；

（2）解不等式：/（5x-l）＞/（x+l）；

（3）若/（力42"_/+4对所有1式—2,2],。目—2,2]恒成立，求实数/的取值范围.

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数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

［设全集"={0』,2,3,4,5,6},集合A={4,5,6},3={讣右I<2,xeN},贝1/c&A）=（）

A,{1,2}B,{2,3}C.{1,3}D,{1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】解集合B中的不等式，得到集合8,再由补集和交集的定义求5C（七A）.

【详解】由得OWx—1<4,得lWx<5,因为xeN,所以3={1,2,3,4},

因为。={0,1,2,3,4,5,6},4={4,5,6},所以e4={0,1,2,3},

所以5c也司={1,2,3}.

故选：D.

2.下列四个函数中，与y=2%表示同一个函数的是（）

A.y=2\x\B.y=

【答案】D

【解析】

【分析】根据两个函数的定义域及对应关系是否一样逐项判断即可.

【详解】对于A,y=2区和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；

对于B,y="？=2同和y=2%的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合；

对于C,函数丁=2匚的定义域为{x|x/O},函数y=2x的定义域为R,定义域不同，

X

不是同一个函数，故选项c不符合；

对于D,函数y=#*=2尤的定义域和对应关系与y=2x都相同，是同一个函数，故选项D符合.

故选：D.

3.若函数定义域是[1,4],则函数/(X—3)的定义域是()

A.[4,5]B,[1,16]C.[1,4]D,[-2,1]

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数/(、5)的定义域求出了(%)的定义域，然后求解/(X-3)的定义域即可.

【详解】因为函数/'(«)的定义域是[1,4],所以所以1＜石＜2，

所以"％)的定义域是[1,2],故对于函数“X—3),有IWX—3W2,解得4WxW5,

从而函数/(X—3)的定义域是[4,5].

故选：A.

4.“不积度步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后

一句“积小流”是“成江海”的()

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得.

【详解】依题意，不积累一步半步行程，就没有办法达到千里之远；

不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”，

所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.

故选：B

5.已知函数y=/(力的对应关系如下表所示，二次函数g(x)的图象如图所示，则g(/(2))=()

A.0B.1C.3D.24

【答案】A

【解析】

【分析】根据题中所给函数值以及二次函数图像特征，利用待定系数法求解函数解析式，即可求得结果.

【详解】根据二次函数图象，可设二次函数g(x)=a。-2)2-1,

因为图象经过点(0,3),所以代入得3=。(0-2)2—1,解得。=1,

所以g(x)=(x—2)2—1,

所以g(〃2))=g(3)=(3-2)2-1=0.

故选：A.

6.对于任意的eR,定义运算：x.y=x(y+l).若不等式x(x+a)+l>0对任意实数x恒成立,

则()

A.-l<a<3B.0<a<2

C.—3<a<lD.—2<a<2

【答案】C

【解析】

【分析】根据运算法则得到d+(a+l)x+l>0恒成立，由根的判别式得到不等式，求出答案.

【详解】由己知得X、(x+a)+1=x(x+a+1)+1=+(a+l)x+l>。对任意实数x恒成立，

所以A=(a+1)2—4<0,解得—3<a<l.

故选：c.

r

e_e-x

7.函数/•(%)=.I।c的图象大致是()

zx—2

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和特殊点的函数值，排除法得正确选项.

QX_Q-X

【详解】函数/(力二寸一；的定义域为(口,—1)5—+8),

且〃-%)=；二广_：|二=_〃x)，则函数/(x)为奇函数，故排除D项；

乂因为当x=0.5时，/(%)<0,故排除A项；

当x=1.5时，/(%)>0,故排除B项

故选：C.

8.已知函数y=/(x)在R上是奇函数，当x>0时，/(x)=2'-2,则不等式x[〃x)—4〃—x)]<0

的解集是()

A.(-1,1)B.(-1,O)U(O,1)

C.(-oo,-l)u(l,+oo)D.(-oo,-3)u(-l,l)u(3,+oo)

【答案】B

【分析】不等式等价于4(%)<0,结合函数图像得解集.

【详解】函数y=/(x)在R上是奇函数，当x>0时，/(x)=2'-2,

根据题意，作出y=/(x)的图象，如图所示.

由-47(一%)]<0得%[/(%)+4/(%)]<0,即V(x)<0,

Px>0,、[犬<0,

则J(x)<。或J(x)>0,

观察图象得0v%vl或一l<x<0,

即不等式％[7(%)—)]<0的解集是(-l,0)U(0,l).

故选：B.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各式错误是()

__1

341

A.6^2=y3B.a+a=a

i

Cx耳=_近(%。0)

【答案】ABC

【解析】

【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数塞的运算法则和根式的运算法则得到答案；

____21

【详解】对于A,当yv。时，6p=y6=_y3,故A错误；

对于B,〃+Q4无法进行合并，故B错误；

对于C选项，x43/I(x^o)-故C错误；

-----/TI3<3>43j_3

对于D选项，ylayfa==\a^=f故D正确•

k7

故选：ABC.

10.已知。，仇c满足c<Z?<a,且a/?<0,则下列各式中一定成立的是（）

A.abc>QB.c2>b2

C.a2>b~D.bc（b-c）<0

【答案】AB

【解析】

【分析】结合已知条件，利用不等式的性质，判断各选项的结论是否正确.

【详解】对于A,因为c<b<a,且他<0,所以a>0/<0,c<0,所以。仪:>0,故A正确;

对于B，因为c<Z><0,所以c?〉/,故B正确；

对于C,令b=-2,a=l,满足〃<。且,但"，故C错误；

对于D,易知b-c>0,Ac>0,所以从1（Z?-。）>。，故D错误.

故选：AB.

11.若。>0力>。，且品+&=4猴,则下列不等式恒成立的是（）

A.sfa+>fb>1B.cib之一

4

c.〃+z?«一D.a2+b">-

28

【答案】AD

【解析】

【分析】利用基本不等式结合乘“1”法等逐项分析即可.

【详解】对于A,因为。>0力>。，Q亚=4册,所以=4,得3+3=4,

yjab7a7b

则恒河W12+^+率2+2倍亨=4,

4b_4a1LL

当且仅当即］二人=W时取等号，所以G+加21,故A正确;

yfay[b

对于B，由及&N2J,得N,解得abN话,

当且仅当a=人=」时取等号，故B错误；

4

对于c,a+b>2y/^b>2.-=-,当且仅当a=人=」时取等号，故C错误；

V1624

,,11

对于D,a2+b2>2ab>-,当且仅当a=b=—时取等号，故D正确.

84

故选：AD.

a,a<b

12.定义min{〃,/7}=<,设〃x)=min{W，x+l},则()

b,a>b

A.7(%)有最大值，无最小值

B.当xWO,/(x)的最大值为g

C.不等式的解集为

D.〃龙)的单调递增区间为(0』)

【答案】BC

【解析】

【分析】作出函数图象，根据图象逐项判断即可.

【详解】作出函数〃x)=min{N，x+l}的图象，如图实线部分,

对于A,根据图象，可得了(%)无最大值，无最小值，故A错误;

对于B,根据图象得，当xWO时，/(力的最大值为故B正确;

,结合图象，得不等式的解集为1-

对于C,由国解得一

故C正确;

对于D,由图象得，/(%)的单调递增区间为g,[0,+"),故D错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知ee卜3,-2,-1,一13，1,2,31,若累函数“x)=x°为偶函数，且在(0,+“)上单调递减，贝恒

的取值集合是.

【答案】{-2}

【解析】

【分析】根据幕函数的性质得到。<0,再结合函数的奇偶性求出答案.

【详解】因为幕函数〃力=才在(0,+“)上单调递减，

所以。<0,

当。=一3时,/(x)=x-3,定义域为(一8,0)u(o,+oo),xf(-x)=-x-3=-f(x),

故为奇函数，舍去；

当c=—l时，/(尤)=/，定义域为(—8,0)u(0,4<o),xf(-X)=-x-1=-/(%),

故=/为奇函数，舍去；

当£=一2时，f(X)=X~2,定义域为(-OO,0)U(0,+8),又/1(一x)=(-X)2=x~2=/(x),

故/("=一为偶函数，满足要求，

11/、

当a=—5时，f^=x2,定义域为(0,+。)，故不为偶函数，舍去.

故答案为：{-2}

口若*x)=[g(2x+l),x>0是奇函数’则且⑺二----------•

【答案】一3

【解析】

【分析】利用奇函数性质和分段函数解析式求解即可.

【详解】由《)=[g(2x+l),x>0知/G)=g⑺,

又了(%)是奇函数，

所以g(7)="3)=—/(—3)=-［-(-3)］=-3.

故答案为：-3

15.若关于x的不等式/一2%—3a-622a2在［—3,5］内有解，则实数。的取值范围为.

-3一

【答案】-3,-

【解析】

【分析】分离参数把不等式有解问题转化为2a2+3。+6<(炉一2%),利用二次函数求出最值，利用二

\/max

次不等式的解法求解即可.

【详解】因为f_2%_3。—6221在［—3,5］内有解，即2a2+3。+6〈俨―2%).,其中3,5］；

=

设y=*-2x(-3WxW5),则当％=—3或x=5时，ymax15,所以2a?+3々+6<15，

3「3一

解得—,所以〃的取值范围为—3,彳.

2L2J

-3一

故答案为：一3,2

16.已知,8+f_xW片+q对任意的Xe［1,4卜恒成立,则实数。的取值范围为.

【答案】(-8,-2］D［1,+OO)

【解析】

【分析】分离参数得7=^—V/+。，构造函数/(%)=I一1—，利用函数单调性求得最值，最

V8+x+x,8+x+x

后解一元二次不等式即可.

-----8/2

【详解】由得1r&a+氏

A/8+X+x

Q

设/=—，xe［l,4］,

，8+x+x

因为函数0=18+、在［1,4］上单调递增,函数y=x在［1,4］上单调递增，

8

由函数单调性的性质可知=I——J—在［1,4］上单调递减，

v8+x+x

Q8-

所以“幻峰=/⑴=京=7=2,所以2<〃+”，解得qw—2或

故实数a的取值范围为(一“,—2]o[l,+“).

故答案为：(-oo,-2]o[l,+oo)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设集合A={x[a+1<x<3aj,B=1x|5<x<10}.

(1)若a=2,求

(2)若AcB=0,求实数。的取值范围.

【答案】(1)AoB={x|3<%<10},无<3或xN10}

(2)^-»,-|^u[9,+oo).

【解析】

【分析】(1)。=2代入集合A,由并集和补集的定义求Au民'(AuB)；

(2)由Ac3=0,分4=0和A/0两种类型，列不等式求实数。的取值范围.

【小问1详解】

当4=2时，A=|x|3<x<6},而5={%|54%<10},

所以Au5={x[3Wx<10},%(Au3)={x|x<3或龙>10}.

【小问2详解】

因为AcB=0,

(i)当4=0时，a+1>3a,解得。<一,此时满足Ac3=0；

2

a+l<3af«+1<3a

(ii)当A/0时，满足AcB=0,即需满足.「或，，c，

3a<5[tz+l>10

解得—<a<—^,a>9.

23

综上所述，实数0的取值范围为，8,；]39，+8).

18.已知关于x的不等式ax2+2bx-3<0的解集为{引—1<x<2}.

(1)求实数a1的值;

（2）解关于x的不等式：（改+1）（—法+加）＞0,其中m是实数.

3

a——

2

【答案】（1）《

,3

b=——

4

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据不等式的解集得依2+2陵-3=0的根为-1和2,然后利用韦达定理列式求解即可;

（2）根据两根大小关系分类解不等式即可.

【小问1详解】

因为ax?+2法—3<0,所以ox?+2Z?x—3=0的根为—1和2,且。>0,

-1+2=-女3

ci———

2

所以《a解得彳

-1x2=--b=--

a[4

【小问2详解】

原不等式(0%+1)(—法+>0即为|"|x+l^x+m>0,

42即加〉/时，原不等式的解集为［一",一|■根［

①当——m<——

33

人,421原不等式的解集为1-力,-|1①

②当——m=-—,即机=一时,

332

421原不等式的解集为1一欠,-1

③当——m>——,即机<一时,

332I3J

19.已知定义在R上的偶函数7（%）,当x20时，/（%）=3Y-«（aeR）,且/（—3）=26.

（1）求。的值；

（2）求函数/（X）的解析式;

（3）解不等式：/（%）＞2.

【答案】19.a=l

3^-l,x<0

20./(%)=<

3x-l,^>0

21.

【解析】

【分析】⑴偶函数八%)，有/⑶=/(—3)=26,代入函数解析式求a的值;

(2)由函数/(%)是偶函数，求函数的解析式；

(3)由函数奇偶性和解析式解不等式.

【小问1详解】

因为/(%)是定义在R上的偶函数，且/(-3)=26,

所以"3)="—3)=26,即33—4=26,

解得a=l.

【小问2详解】

当了20时，f(x)=3x-l,

设x<0,则-x>0,则/(尤)=/(—%)=3-X—L

3-x-l,%<0

故/(x)=<

3x-l,^>0

【小问3详解】

由"％)是偶函数，/(%)>2等价于/(附>2,即剩一1>2,

得3忖>3,得|x|〉l，解得x<—1或龙〉1，

故/(X)>2的解集是(T»,T)u(l,-H»).

2]7

20.已知函数〃力=土瓦@满足/'⑴=_["(3)=历.

(1)求函数7(%)的解析式;

(2)求函数八%)在[2,4]上的值域.

X2

【答案】⑴f(x)=-2

4x

j_7

(2)

458

【解析】

i7

【分析】（1）由/'（1）=—z，/（3）=五，代入函数/（x）,求出得解析式;

（2）利用函数的单调性可得值域.

【小问1详解】

2_17

函数〃司=了满足/⑴=7"（3）=不

bx412

^-a_1

b4a=2,

则有4,解得,

32-a_7也=4,

、3b一运

故

【小问2详解】

2O

由（1）可知〃x）=匚4，函数定义域为（―8,0）U（0,y）,

4%

"x）="一2二九1

"，-4%"42x?

丫1

因为函数y=士与y=—-都在［2,4］上单调递增,

42x

丫1

所以函数了（力=±-——在［2,4］上是增函数.

42x

17

因为〃2)=]“4)=£,

4o

17

所以函数“X）在［2,4］上值域为.

|_4o_

21.定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平

方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区

之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v（单位：平方公里/小时），游客的密集度为了（单位：人/平方

公里），当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客

密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当

50<x<250时，游客的扫码速度是游客密集度无的一次函数.

⑴当0WxW250时，求函数v(x)的表达式;

(2)当游客密集度尤为多少时，单位时间内通过的游客数量"x)=xv(x)可以达到最大值？

5,0<x<50

【答案】21.v(x)195

——x+—,50<x<250

L404

22.125人/平方公里

【解析】

【分析】(1)0WxW50时,v(x)=5；当50WxW250时，设v(x)=ar+Z?(a/0),由v(50)=5,

v(250)=0,解出a/可得函数v(x)的表达式;

⑵由/(x)=xv(x)解析式，利用函数单调性和配方法，求最大值.

【小问1详解】

由题意知0WxW50时，v=5公里/小时；

当50VxV250时,设v(x)=ar+〃(awO),由v(50)=5,v(250)=0,

a=--

50a+b=540

则4解得《

[250a+b=0b,2=—5

4

5,0<x<50

故v(x)=1125

I404

【小问2详解】

5%,0<x<50

由(1)可得/'(x)=xv(x)=12