2023-2024届高考物理一轮复习讲义 12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题（原卷版）

专题12三力平衡中的动态平衡问题及最小值问题

1、三个力的动态平衡问题:一个力恒定，另外两个力的大小或（和）方向不断变化，但物体仍然平衡，关键

词一一缓慢转动、缓慢移动……

2、三个力的动态平衡问题的解法

1）解析法——画好受力分析后，对力进行分解列平衡方程，然后由角度变化分析力的变化规律.

2）图解法一一画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接构成力的封闭三角形，由于三角形的边的长

短反映力的大小，从动态三角形边的长度变化规律看出力的变化规律.

3、图解法分析的一般顺序：封闭的矢量三角形一等腰三角形一相似三角形f圆与矢量三角形相结合或正弦

定理一圆与矢量三角形相结合

考点一解析法分析三个力的动态平衡问题

解析法：对研究对象进行受力分析，列平衡方程，根据角度变化分析力的变化规律.

1.（2022•江苏南通•高二期末）如图所示，半球形碗静止于水平地面上，一只可视为质点的蚂蚁在碗内缓

慢从6点爬到α点的过程中（）

A.蚂蚁受到的弹力逐渐变大

B.蚂蚁受到的摩擦力逐渐变大

C.蚂蚁受到的合力逐渐变大

D.地面对碗的摩擦力逐渐变大

1.【答案】B

【详解】

AB.设蚂蚁所在位置的切线与水平方向夹角为氏对蚂蚁分析得

支持力和静摩擦力分别为FN=mgcosθ,f=HigsinS故A错误，B正确；

C.蚂蚁缓慢上爬的过程中。变大，可知蚂蚁受到的支持力减小，静摩擦力增大。

又因为蚂蚁缓慢移动，视为平衡状态，故所受合力为零保持不变，故C错误；

D.系统保持平衡状态，则地面对碗的摩擦力为零保持不变，故D错误。

2.（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙，A与竖

直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态.设

墙壁对B的支持力为Q,4对B的支持力为尸2,若把4向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则E、巳的变

化情况分别是（）

A.Fl减小B.B增大

C.尸2增大D.B减小

考点二矢量三角形法分析三个力的动态平衡问题

矢量三角形法常用于三个力中只有一个力的方向发生变化的情况.

3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点0,如图所示。用T表

示绳OA段拉力的大小，在0点向左移动的过程中（）

A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小

C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小

4.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间N,,球对木板的压力大小为N20以木板与墙连接点所形成的水

平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（）

A.M始终减小，M始终增大B.M始终减小，附始终减小

C.N∣先增大后减小，N?始终减小D.N∣先增大后减小，Nz先减小后增大

5.（多选）如图所示为内壁光滑的半圆形凹槽M,。为圆心，ZAOB=60o,OA水平，小物块在与水平方向

成45。角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力尸沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物

A.凹槽M对小物块的支持力逐渐减小

B.凹槽M对小物块的支持力逐渐增大

C.推力产先减小后增大

D.推力F逐渐增大

考点三等腰三角形法分析三个力的动态平衡问题

等腰三角形（解析法也很简单）常用于一个力大小、方向均确定，另两个力大小相等、但大小和方向

均不确定

6.（2022•苏州模拟）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易

秋千。某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，E表示木

板所受合力的大小，E表示单根轻绳对木反拉力的大小，则维修后（）

AFl不变,F?变大B.R不变，鼻变小

C.K变大，F2变大D.Fi变小,F?变小

7.如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点.由于长期

使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高.座椅静止

时用F表示所受合力的大小，Fl表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（）

A.F不变，Fl变小B.F不变，Fl变大

C.F变小，FI变小D.F变大，Fl变大

8.如图所示。用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立。一不

可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点

处沿支架向最高点3处缓慢地靠近（C点与A点等高），则绳中拉力（）

A.先变大后不变B.先不变后变大

C.先不变后变小D.保持不变

考点四利用几何三角形和矢量三角形相似分析三个力的动态平衡问题

三个力的动态平衡问题中有两个力的方向变化时优先考虑利用几何三角形和矢量三角形相似来处理。

9.如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，

靠放在半球上的71点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由4

到半球的顶点6的过程中，半球对小球的支持力F∖和绳对小球的拉力Fr的大小变化情况是（）。

ʌ.Fb变大，Fr变小B.Fr变小，Fr变大

C.F“变小，Fr先变小后变大D.F、不变，Fr变小

10.如图所示，质量分布均匀的细杆中心为。点，Q为光滑钱链，”为光滑定滑轮，“在。正上方，一根轻

绳一端系于。点，另一端跨过定滑轮α由水平外力尸牵引，用人表示钱链对杆的作用，现在外力尸作用下，

细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（）

A.尸逐渐变小，“大小不变B.尸逐渐变小，“大小变大

C.尸先变小后变大，K逐渐变小D.Λ■先变小后变大，“逐渐变大

IL一轻杆4C,其4端用光滑较链固定在竖直轻杆/6上，。端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶6处

的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图所示•现将细绳缓慢往左拉，使杆4。与杆那间的夹角。逐渐减少，则

在此过程中，拉力H及杆力C所受压力区的大小变化情况是（）

B

A.A先减小，后增大B.K始终不变

C.尸先减小，后增大D.6始终不变

考点五圆与动态矢量三角形结合或者利用正弦定理分析三个力的动态平衡问题

圆与动态矢量三角形结合或者利用正弦定理常用于以下两种情况

1.一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均变化但夹角保持不变

2.一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定

12.（多选）如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角。=120。不变，若把整个装置在竖直平

面内顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力Fn大小和CB绳的拉力氏的大小变化情况是（）

J

ʌ.国一直增大B.Fn先增大后减小

C.%一直减小D.%最终变为零

13.（2017•新课标I卷）（多选）如图，柔软轻绳ON的一端0固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另

TT

一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（a>—）。现将重物向右上方缓慢拉起,

2

并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小

14.（多选）在共点力的合成实验中，如图，用A,B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置0,这时两

绳套AO,BO的夹角小于90°,现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角变小，那么要使

结点仍在位置0,就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及B角，则下列调整方法中可行的是（）

A、增大B的拉力，增大B角B、增大B的拉力，B角不变

C、增大B的拉力，减小B角1）、B的拉力大小不变，增大B角

考点六三力平衡中的最小值问题

如果三个力的动态平衡问题中，一个力的大小方向都不变，另一个力的方向不变，而第三个力的方向

变化到某一状态，与另一个方向变化的力互相垂直时则这个力有最小值。

15.如图所示,重力为。的小球用轻绳悬于。点，用力尸拉住小球,使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变,

当尸与竖直方向的夹角为《时尸最小，则"、月的值分别为（）

A.0°,CB.30°,

D.90o,TG

C.60o,G

16.如图所示，三根长度均为/的轻绳分别连接于C、〃两点，/、8两端被悬挂在水平天花板上，相距为2乙

现在C点上悬挂一个质量为〃的重物，为使中绳保持水平，在。点上可施加的力的最小值为（）

AB

CD

√311

A.mgB-^~mgC.-∕ngD.彳ng

O

考点六晾衣绳模型

（1）挂钩悬挂的衣服静止不动或缓慢移动时受力平衡，不计摩擦时挂钩两端绳的拉力大小相等，。点处两

绳拉力的合力竖直向上，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。

（2）绳总长度不变时，sin。=彳，绳中张力与衣服重力的关系为：2∕⅛osα=/监这两个关系是分析晾衣绳

问题的关键。

17.（多选）如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也