2023年广东省深圳市光明区中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年广东省深圳市光明区中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个数中，最大的负数是（）

A.-1B.-2023C.0D.2023

2.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

3.下列运算正确的是()

A.(―I)2+(—I)5=-2B.(Y)—2xs=-X5C.√9+ʌ/ɜ=3\[3

Ca~-2,cιb+b~,

D.-----------------=b-a

b-a

4.用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设这个三

角形中（）

A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60。

C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60。

5.如图，AB//CE,/A=40。，CE=DE,则/C的度数是（）

6.下列说法中，正确的是（）

2_

A.当x≠-l时•，国万有意义

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

D.若αV匕则/ɑv,/b-∙定成立

7.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一

月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每

月平均增长率是（）

A.10%B.15%C.23%D.30%

8.如图，在平行四边形ABCZ）中，AB=5,BC=8,以点。为圆心，任意长为半径画

弧，交A。于点P,交CD于点Q,分别以P、。为圆心，大于与PQ为半径画弧交于点

M,连接QM并延长，交BC于点E,连接AE,恰好有AELBC,则AE的长为（）

A.3B.4C.5D.—

8

9.二次函数y=0χ2+⅛r+c的图像如图所示，其对称轴是直线χ=l,则函数y=0r+〃和

y=£的大致图像是（）

X

10.如图,在ΛBC中,。是BC边上的中点,连接把AABO沿AO翻折,得到ADa,

DB（与AC交于点E,若BJD=2,AD=3&，NAZ）B=45。，则VAoE的面积是（）

试卷第2页，共6页

A

二、填空题

11.因式分解：2/-8=.

12.在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄

球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是

3

13.如图，直角一ABC中，ZC=90o,根据作图痕迹，若C4=3cm,tan8=j,则Z)E=

14.如图，点A是函数y=2(x>0)的图象上任意一点，AB//X轴交函数y="(x<0)

XX

的图象于点8,以AB为边作平行四边形A8CC,5.SABCD=5,C、。在X轴上，贝必=

15.如图，在平行四边形ABCO中，E为CQ中点，连接BE,F为BE中点,连接AF,

若A3=2,BC=5,ZBAD=120°.则长为.

AK--------------7D

fE

B

三、解答题

16.计算：＞∕8-(Λ∙-3.I4)0j-4sin45o.

17.先化简，再求值:其中X—1

Ix+lJX-4x+4

18.深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行

问卷调查后(每人只能选一种)将调查结果绘制成如图所示的统计图:

(1)本次随机调查了名学生；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；

(4)若该学校共有学生2400名，则选择其它”的学生大约有名.

19.如图，AB是。的直径，弦AC=BC,E是08的中点，连接CE并延长到点F,

使EF=CE,连接A尸交O于点、D,连接B。，BF.

(1)求证：直线BF是。的切线；

(2)若AF长为5&,求8。的长.

20.某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件

40元，每月销售量y(件)与销售单价X(元)之间的函数关系如图所示.

试卷第4页，共6页

（件）

200........:.............Λ

O4080―（元）

（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式；

（2）设每月获得的利润为W（元）.这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润

最大？最大利润是多少元？

21.如图1,已知。。是AABC的外接圆，NABC=NACB=α（45。<ɑ<90。），点。

是AB上一点，连接CQ交AB于E.

（1）连接80，若/C£>B=40。，求ɑ的大小；

（2）如图2,若点8恰好是CQ中点，求证：CE2=BEBA；

（3）如图3,将CO分别沿BC、AC翻折到CM、CN,连接MN,若CD为直径,请问

二三是否为定值，若是请求出这个值，若不是，请说明理由；

DBDB

图1图2

22.综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在YABC。中，BErAD,

垂足为E,尸为CD的中点，连接EF,8尸，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明.

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；

（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将YAfiCD沿着防（f为C。的中点）所在直

线折叠，如图②，点C的对应点为C',连接。C'并延长交AB于点G,请判断AG与BG

的数量关系，并加以证明.

（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将YABcr）沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对

应点为A',使A'8LCD于点H,折痕交Af）于点M,连接AM,交C。于点N.该小组

提出一个问题：若此Y45Co的面积为20,边长A8=5,BC=2√5,求图中阴影部分

（四边形5MVM）的面积.请你思考此问题，直接写出结果.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】先找到四个数中的负数，然后根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，据此判断

即可.

【详解】解：-1、-2023、0、2023四个数中，-1、-2023为负数，

因为|—1|<卜2023∣,

所以T>-2023,

所以最大的负数是T.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了负数的概念及负数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的

数反而小是本题的解题关键.

2.A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：如图：

∕∖∕×

木

第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第二个图形不是轴对•称图形，是中心对称图形；

第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第五个图形不是轴对称图形，是中心对称图形

,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的共1个

故选：A.

【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.D

【分析】根据有理数的运算法则、累的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分依次计算

各项后即可解答.

【详解】选项A,(-1)2+(-I)3=1+(-1)=0,选项A错误；

答案第1页，共17页

选项B(√)3-2√=X6-2√,选项B错误；

选项C,囱+百=3+6，选项C错误；

选项D,a-2ab+”选项D正确.

h-ah-a

故选D.

【点睛】本题考查了有理数的运算法则、塞的乘方的性质、二次根数的性质及分式的约分,

熟练运用相关知识是解决问题的关键.

4.D

【分析】找出必有一个内角小于或等于60°的反面即可.

【详解】解：必有一个内角小于或等于60。的反面为：每一个内角都大于60。.

故选D

【点睛】本题考查了反证法，准确找出命题的反面是解题关键.

5.C

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∕A=∕AEC,根据等边对等角可得NC=NO,再

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∕AEC=2∕C,然后求解即可.

【详解】解：

二ZAEC=ZA=AOo,

VCE=DE,

：.NC=ND,

：.ZAEC=ZC+ZD=2ZC,

.∙.zeɪɪZΛEC=y×40o=20o.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

6.C

【分析】由分别使分式和二次根式有意义的条件，即可判断A；由矩形的判定条件，即可判

22

断B：由三角形垂心的性质，即可判断C；当机=0时，ma=mb=0,即可判断D.

焉有意义，故该选项错误，不符合题意.

【详解】A.当x+l>0,即x>T时,

答案第2页，共17页

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意.

C.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，正确，符合题意.

D.当机=0时，则加%=机%=。，故该选项错误，不符合题意.

故选C∙

【点睛】本题考查使分式和二次根式有意义的条件，矩形的判定，三角形垂心的性质等知

识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

7.D

【分析】设每月的平均增长率为X,根据题意列出方程200(l+x)2=338求解即可.

【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是X,由题意，得

200(1+x)2=338,

l+x=+l.3,

x=0.3或x=-2.3(舍去).

所以二、三两个月新注册用户每月平均增长率是0.3即30%,

故答案选：D.

【点睛】本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题，关键清楚增长前为200

元，两个月后为338元，从而求出解.

8.B

【分析】由题意可知NAZ)E=NcO£,再利用平行四边形的性质即可证明NCEZ)=NCDE,

即CE=CZ)=5,即可求出8E=3,最后在RbABE中，利用勾股定理即可求出4E的长.

【详解】根据作图可知CE为-4)C的角平分线，即NAr)E=NCDE,

T四边形ABC。为平行四边形，

.∙.ADHBC,

:.ZADE=ZCED,

:.NCED=NCDE,

：.CE=CD=5,

：.BE=BC-CE=8-5=3,

在RIABE中，AE=4AB1-BE1=√52-32=4.

故选B.

【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质以

答案第3页，共17页

及勾股定理.理解题意，判断出OE为24)C的角平分线是解答本题的关键.

9.A

【分析】先由严加+⅛χ+c的开口向下，对称轴是直线χ=ι,与y轴交于正半轴，判断。也C

的符号,再确定y=〃的图像分布,从而可得答案.

【详解】解：y=αx∙⅛x+c的开口向下，对称轴是直线x=l,与丁轴交于正半轴,

〃VO,。>0,c>0,X=——=1,

2a

.,.b=-2a,

∙∙∙y=αr+8即y="r-2α的图像过一，二，四象限，且过(2,0),

y=£的图像在一，三象限,

X

选项A：丫=奴+〃的图像过一，二,四象限,且过(2,0),y=£的图像在一，三象限，符

X

合题意,

选项B:丫=如+8的图像过一,二,四象限,但不过(2,0),过(1,0),y=2的图像在一,

X

三象限，不符合题意,

选项C：y=0χ+。的图像过一,二,三象限,但不过(2,0),过(-2,0),y=£的图像在一,

X

三象限，不符合题意,

选项。：y=办+〃的图像过一,二,四象限,过(2,0),)，=E的图像在二，四象限，不符

X

合题意,

故选：A.

【点睛】本题考查的是一次函数，反比例函数,二次函数的图像与性质，掌握利用函数图像

分析问题是解题的关键.

10.A

【分析】过A作AFLCB延长线于F,由折叠性质得出8T>LCF,由等腰直角三角形的性质

得出AR。下的长度，再根据△CDES国求得Z)E的长即可解答;

【详解】解：如图，过A作ACB延长线于八

答案第4页，共17页

A

,.,NAz)8=45。，

.,.NA。夕=NAQB=45。，

.∖B,D1CF,

心尸中，尸

ZkAONAD=45°,AD=38，W∣JDF=AF=3f

VAFlCF,

.∖AF∕∕B,D,

Λ∆CDE^∆CM,

：.CD:CF=DE:AFf

∖9CD=2,Cb=5,AF=3,

ΛDE=∣-,

19

・・・∕∖ADE的面积=-χOExOF=ɪ,

25

故选：A.

【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质；正确

作出辅助线是解题关键.

H.2(α+2)(α-2).

【分析】首先提取公因数2,进而利用平方差公式分解因式即可.

【详解】202-8=2(α2-4)=2(α+2)(a-2).

故答案为2(α+2)(α-2).

考点：因式分解.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.

12.ɪ

6

【分析】画树状图找出所有出现的情况，以及抽出两个球都是白球的情况，然后利用概率公

式求解.

【详解】解：一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，搅匀后从布袋里摸出2个球,

答案第5页，共17页

所有情况共有12中，其中白球只有2个，抽出2个都是白球的情况2种,

开始

第一次

第二次

搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是p=2=j.

126

故答案为：—•

O

【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握概率的意义，树状图法：通过列表法或树状

图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A的结果数目〃?，然后根据概率公

式求出事件A的概率.

13.—

8

【分析】先解直角三角形48C求出BC的长，从而求出AB的长，再由作图方法可知OE是

线段AB的垂直平分线，即可得到BE的长，再解直角ABED即可得到答案.

3

【详解】解：VZC=90o,AC=3cm,tanB=

4

.0AC3

•∙tanB------——f

BC4

.∙.ZJC=4cm,

:,AB=y∣AC2+BC2=5cn∖，

由作图方法可知OE是线段43的垂直平分线,

：.DE.LAB9

“clAB5

AE=BE=----=-ctn,

22

・DDE3

・・tanB----=一,

BE4

315

/.DE=-BE=-Ctn,

48

故答案为：.

O

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分

线的尺规作图，正确理解QE是线段AB的垂直平分线是解题的关键.

答案第6页，共17页

14.-3

【分析】首先把平行四边形ABC。转化为矩形，然后根据攵的几何意义求解.

【详解】解：过点B作X轴，过点A作ANLV轴，则NBMC=NANO=90。,

C.BC∕∕AD,BC=ADf

：.NBCM=ZADNf

在CM和AAIW中

/BMC=NAND

<NBCM=/ADN,

BC=AD

J丛BCMQAADN,

：.S□BCDA=S矩形BMNA=5,

又∙：S矩形BMNA=-k+2=5,

・,・%=-3・

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了反比例函数攵的几何含义，平行四边形的性质.需要我们熟练掌握把已

知图形转化为模型图形（与左相关的矩形或三角形）的能力.

【分析】如图，延长4尸交。C的延长线于点G,过点G作GHLA。于点H,由四边形ABCD

是平行四边形得ΛBCD,NFAB=NFGE,NFBA=NFEG,进而证明Z∖FGE,

再计•算得AH=',最后利用勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，延长AF交。C的延长线于点G,过点G作G”,AQ于点H,

答案第7页，共17页

四边形ABC。是平行四边形，AB=2,BC=5,

.∙.CD=AB=2,AD=BC=5,ABCD,

ZD=180o-Zβ4r>=180o-120o=60o,ZFAB=NFGE/FBA=NFEG,

E为CO中点，连接8E,尸为BE中点，

ED=∣CD=∣×2=1,FB=FE,

∕∖FAB^∕∖FGE,

：.FA=FG,EG=AB=2,

.-DG=EG+DE=2+l=3,

GH±AD,ZD=60°,

r>∕∕=DGcosD=3×cos600=-,∕7G=Z)GsinD=3×sin600=-√3,

22

37

AH=AD-DH=5——=-,

22

AG=JAH2+GH?=止血)+(1)=√19,

故答案为晅.

2

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定及性质和勾

股定理，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

16.3

【分析】根据二次根式的性质、零指数累、负整数指数基、特殊角的三角函数值进行运算,

即可得到答案.

【详解】√8-(^--3.14)°-4sin45o

=2√2-l+4-2√2

=3.

【点睛】本题考查了二次根式的化简、零指数事、负整数指数累、特殊角的三角函数值的混

答案第8页，共17页

合运算，熟记运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键.

【分析】将括号内通分化简，括号外利用完全平方式变形，再进行约分即可化简.将Al

代入化简后的式子，求值即可.

fl-2xx÷l

【详解】原式=[^7ZΓX

÷≡)(>2)2

—___x__-_2_X___x__+_1___

x+1(x-2)2

1

=~x^2

当Λ=l时，原式=-Jκ=l∙

1-2

【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键.

18.(1)80

(2)见解析

(3)90

(4)240

【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

(2)总人数减去A、C、。的人数即可求出B类别人数，从而补全图形;

(3)用360。乘以C类别人数所占比例即可；

(4)用总人数乘以样本中。类别人数所占比例即可.

【详解】(1)解：本次随机调查的学生人数为24÷30%=80(名)，

故答案为:80；

(2)解：B类另IJ人数为80-(24+20+8)=28(名)，

补全图形如下：

答案第9页，共17页

人数

(3)解：扇形统计图中，C类所对应的圆心角为360。X奈=90。，

o()

故答案为：90：

Q

(4)解：选择“。：其它”的学生大约有2400x^=240(名)，

80

故答案为：240.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.⑴见解析；

Q)BD=2√2

【分析】(I)连接OC、OF,证明四边形OFBC是平行四边形，贝IJB尸〃OC,根据AC=BC,

得至IJOCLA8,乙4BF=NBoC=90。，可证明BF是。。的切线；

(2)由AB是。。的直径得乙4£>B=/ACB=90。，则/C4B=NCBA=45。，可证明FB=OB=OA=

^AB,根据勾股定理求出A8、B尸的长，再根据三角形的面积公式即可求出8。的长.

【详解】(1)证明：如图，连接。C、OF,

•：EF=CE,OE=BE,

•••四边形。尸BC是平行四边形,

J.BF//OC,

答案第10页，共17页

,

∖AC=BC9OA=OB,

.'.OCLAB1

・・・NABF=/BOC=90。,

・・・。8是。。的半径，SLBFLOB,

・・・直线8户是。。的切线；

(2)如图，YAB是。。的直径，

・・・ZADB=ZACB=90o,

・・・NGAB=NCBA=45。，

,：OC=OB,

o

：.ZOCB=Z0BC=45f

：.ZBFO=ZOCB=45°9

•：OF//BC,

・•・/60尸=NOBC=45。，

JZBFO=ZBOFf

：.FB=OB=OA=ABf

222

∙/FB+AB=AFfɪAF=5√2,

・•・(；A8)2+AB2=(5√2)2,

ΛΛβ=2√10,

ΛFB=^ΛB=√10,

・・・。0的半径为Ji6,

∙.∙SΔABF=ɪAB∙BF=；AF-BD,

答案第11页，共17页

•∙2JIOXJlO=5xBD,

ΛBf>=2√2.

【点睛】此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形

的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

20.(Dy=-10x+1000

(2)销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元

【分析】(1)根据题意用待定系数法求出每月的销售量y(件)与销售单价X(元)之间的

函数关系式；

(2)根据利润=单件利润X销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值.

【详解】(1)设y与X之间的函数关系式为：y=kx+b(⅛≠0),

40⅛+⅛=600

将(40,600),(80,200)代入得:

80⅛+⅛=200

⅛=-10

解得:

6=1000

.∙.y与X之间的函数关系式为y=-10Λ+1000:

(2)由题意得：W=(x-40)y=(X-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000,

配方得：W=-10(x-70)2+9000,

"Ja=-10<0,

.∙.当x=70时，W有最大值为9000,

答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元.

【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式.

21.(1)70°；(2)见解析；(3)是定值，ɪ

【分析】(1)由圆周角定理求出NCAB=NCD8=40。，由三角形内角和定理可得出答案；

(2)证明ABCEsZ∖BAC,由相似三角形的性质得出萼=黑，证明CB=CE,则可得出结

BABC

论；

(3)由折叠的性质可得出/OCN=2∕QCA,NDCM=2NDCB,CN=CD=CM=Iv,过点C作

CQ_LMN于点Q,得出MN=2NQ,∕NCQ=gNMCN=a,ZCQN=90o,连接Ao并延长交。O

答案第12页，共17页

于点P,连接8P,则NA8P=90°,证明△AB尸/Z∖NQC(AAS),由全等三角形的性质得出

AB=NQ=3MN,则可得出答案.

【详解】解：⑴•；BC=BC，

：.ZCAB=ZCDB=40o,

o

VZABC+ZACB+ZCAB=180,ZABC=ZACB=af

Λα=∣×(180o-40o)=70o;

(2)证明：V点3是Co的中点，

:・BD=BC，

：.ZDCB=ZA9

•：NABC=NCBE,

:.ABCEsABAC,

.BCBE

2

：.BC=BE-BA1

VZACB=ZACD+ZBCD1ZBEC=ZACD+ZAfZBCD=ZA9

：.ZABC=ZACB=ZBECf

：.CB=CE9

：.CE2=BE∙BA；

(3)是定值，ɪ.

♦・•将Cz)分别沿BC、AC翻折得到CM、CN,

：.ZDCN=IADCAfNDCM=2NDCB,CN=CD=CM=2r,

：.NMCN=2∕ACB=2a,

如图3,过点C作CQLMN于点Q,则MN=2NQ,∕NCQ*NMCN=a,NCQN=90。，

答案第13页，共17页

连接Ao并延长交。。于点P,连接BP,则NABP=90。,

•：AB=AB'

：.NP=NACB=∕NCQ=a,

在^ABPNQC中

ZP=ZNCQ

*NABP=NNQC=90,

AP=CN

：AABP冬ANQC(AAS),

：.AB=NQ=MN,

:•黑=g，黑为