山东省青岛市市北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

2022—2023年度七年级（上）期末数学试题

一.选择题

1.36的倒数是（）

A.36B.-36C.—D.-----

3636

【答案】C

【解析】

【分析】根据倒数的概念进行解答即可.

【详解】解：36的倒数是

36

故选：C.

【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的概念是解题的关键.

2.2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕

获”.在制动捕获过程中，探测器与地球的距离为1920000000公里.数据1920000000用科学记数法表

示为（）

A.19.2xlO7B.19.2xlO8C.1.92xl08D.1.92xl09

【答案】D

【解析】

【分析】根据科学记数法表示形式表示即可.

【详解】1920000000=1.92xlO9

【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其表示形式为「xlO"的形式，其中

I,|«|<10,九为整数.确定九的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.

3.如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体,所截得的截面不可能是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆锥、球、三棱柱、长方体的形状特点进行判断即可得.

【详解】用一个平面去截圆锥体，所得的截面可以是三角形，故不符合题意；

用一个平面去截球体，所得的截面不可能是三角形，故符合题意；

用一个平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形，故不符合题意；

用一个平面去截长方体，所得的截面可能是三角形，故符合题意，

故选B.

【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状与被截的几何体有关，也与截面的角度和方向有关，对于

此类问题，动手做一做，动脑想一想，从中学会分析和归纳的思想方法.

4.某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述

正确的是（）

A.以上调查属于全面调查B.总体是七年级550名学生

C.所抽取的200名学生是总体的一个样本D.每名学生的睡眠时间是一个个体

【答案】D

【解析】

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先

找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定

出样本容量.

【详解】解：A.以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；

B.总体是七年级550名学名学生的睡眠情况，故B不符合题意；

C.200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；

D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的

个体的数目，不能带单位.

5.数轴上的点3到原点的距离是6,则点2表示的是为（）

A.12或-12B.6C.-6D.6或—6

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值意义即可求解.

【详解】解：•••数轴上的点8到原点的距离是6,

...点B表示的是为6或一6,

故选D.

【点睛】本题考查了绝对值意义，理解题意是解题的关键.

6.若—3：//与—3a%是同类项,则尤〉的值是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类项的定义，得y=2,X=1,代入代数式计算求值即可.

【详解】解：：-3a2bx与—是同类项，

x=l,y=2,

•*.xv=1.

故选：A.

【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项中同字母的指数相等是解题的关键.

7.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3,y的值为-2,则输出的结果为()

A.-6B.5C.-5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得到程序运算的代数式，分别将x,y的值代入，运算即可.

【详解】解：由题意得

图中运算程序为(2x+V)口

当输入x的值3,y的值为-2时，

(2x+y~)+2

[2x3+(-2)2六2

=（6+4）

=10:2

=5.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序得

到代数式是解题的关键.

8.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（）

A.2022B,2023C,2024D.2025

【答案】D

【解析】

【分析】由多边形的一个顶点可以作对角线（/3）条，即可求出边数.

【详解】解：设多边形的为"边形，则

“-3=2022

"=2025

故选：D.

【点睛】本题考查多边形的对角线，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

二.填空题

9.世界卫生组织为掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计

图”中选择一种统计图，你认为最适合的统计图是.

【答案】折线统计图

【解析】

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的

增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可.

【详解】解：要掌握全球“新冠疫情”的变化趋势，可以选用折线统计图.

故答案为：折线统计图.

【点睛】本题考查了统计图的选择，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解

答.

10.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为

-2

5y2x-3

2x

【答案】-1

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的

数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•••正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

，“5”与“2x—3”是相对面，“y”与“尤”是相对面，“-2”与“2”是相对面，

V相对的面上的数字或代数式互为相反数，

2x—3+5=0,x+y=O,

解得x=-l,y=1,

3x+2_y——3+2=—1.

故答案为：-L

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图及相反数的性质，求代数式的值，熟练掌握小正方体的展开图模

型是解题关键.

11.某校下午放学时间是5:05,此时时针与分针夹角的度数为.

【答案】122.5°##122.5度

【解析】

【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30。，分针每分钟走360°+60=6。，时针每分钟走

30。+60=0.5°.然后根据5:05时刻求解即可

【详解】解：5:05时刻,

分针走了6°义5=30。，

时针走了0.5°x5=2.5°,

时针指在超过5的位置，

夹角为30。x5+2.5°-30°=122.5°,

故答案为：122.5°.

【点睛】本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关

键.

12.已知，如图ZCO£)=40°,^AOC=^BOD=90°,则_______度.

【答案】140

【解析】

【分析】利用角的和差关系先求出/C06=50°,,再利用角的和差关系求出/A05的度数.

【详解】解：NCOD=40。，ZAOC=NBOD=90°,

/./COB=NBOD-/COD=50°,

•••NAOB=ZAOC+NCOB=140°.

故答案为：140.

【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是熟练掌握角的运算中的和差关系.

13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%,则该商品每件的进价为_____元.

【答案】100

【解析】

【分析】根据利润率=（售价-进价）+进价X100%,先利用售价=标价x折数+10求出售价，进而代入

利润率公式列出关于进价的方程即得.

【详解】解：商品每件标价为150元

按标价打8折后售价为：150x0.8=120（元/件）

,设该商品每件的进价为x元

由题意得：(120-x)xl00%=20%x

解得：％=100

答：该商品每件的进价为1。0元.

故答案为：100

【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键

点.

14.如图，42=24,点C为的中点，点。在线段AC上，且则DB的长度为一.

3

1111

ADCB

【答案】20.

【解析】

【分析】根据线段中点的定义可得再求出A。，然后根据QB=A5-AD代入数据计算即可

2

得解.

【详解】：AB=24,点C为AB的中点，

:.CB=-AB=-x24=12,

22

QAD=^CB,

;.AD=-xl2=4,

3

：.DB=AB-AD=24-4=20.

故答案为：20.

【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.

15.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方.如图所示，若将数

字1~9填入这个3x3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则相的值

为.

3

【答案】—7

2

【解析】

【分析】根据幻方中每一横行和两条对角线上的数字之和相等，即可得出关于加的一元一次方程，解之即

可求出m的值.

【详解】解：依题意得:7+2=5+(l-2m),

3

解得：m=——,

2

3

故答案为：-彳.

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

16.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第1个图形一共有5个实心圆点，第2

个图形一共有8个实心圆点，第3个图形一共有11个实心圆点，….按此规律排列下去，第〃个图形中实

心圆点的个数为（用含n的代数式表示）.

图①图②图③

【答案】3〃+2

【解析】

【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第"个图形中实心圆点的个数为2n+”+2,据此求解可

得.

【详解】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2x1+3,

第②个图形中实心圆点的个数：8=2X2+4,

第③个图形中实心圆点的个数：11=2x3+5,

第⑥个图形中实心圆点的个数：2x6+8=20,

二第"个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2,

故答案为：3n+2.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第〃个图形中实心圆点的个数为

2/1+/1+2的规律.

三.作图题

17.如图所示的是一个用小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的

个数，请你画出它的主视图与左视图.

【答案】作图见解析

【解析】

【分析】根据俯视图中小正方体的个数，可相应的得到主视图中从左向右每列的正方体的个数依次为4、

2、3；左视图中从左向右每列的正方体的个数依次为1、4、3；在图中表示出来即可.

【详解】解：由题意知，几何体的主视图与左视图如图所示:

主视图左视图

【点睛】本题考查了几何体的三视图.解题的关键在于熟练掌握三视图的定义.

四.解答题

18.计算题：

(1)1+(—2)+|—3|—5；

22023

(3)4-O.25X(-8)X(-1)

【答案】(1)-3

(2)-4

(3)-12

【解析】

【分析】(1)先去括号及绝对值，然后计算加减法即可；

(2)运用乘法运算律求解即可；

(3)先计算乘方运算，然后计算乘法，最后计算加减运算.

【小问1详解】

解：1+(-2)+卜31-5

=1-2+3-5

=—3；

【小问2详解】

593

=-X(-12)+-X(-12)--X(-12)

【小问3详解】

5X42-O.25X(-8)X(-1)2023

=-10-2

=—12.

【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握各个运算法则是解题关键.

19.先化简，再求值：3(crb-2ab2-1)-2(2^-3ab2)+1,其中a=2,b=-l.

【答案】-/b-2,2

【解析】

【分析】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可.

【详解】解：-1)-2(2a5-)+1

-3c^b——3—4a2b++1

=—a2b—2,

当。=2,Z?=-l时，原式=-2?x(—1)—2=2.

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

20.解下列方程：

(1)5x-6=3x+2；

(2)—(7—x)=2x+(6—3x)；

【答案】(1)x=4

【解析】

【分析】（1）直接移项合并同类项、系数化为1求解即可；

（2）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；

（3）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可.

【小问1详解】

解：5x-6=3x+2

移项得：5x-3x=2+6

合并同类项得：2%=8

系数化为1得：x=4；

【小问2详解】

-（7—x）=2x+（6—3x）

去括号得：-7+x=2x+6-3x

移项得：x-2x+3x=6+7

合并同类项得：2x=13

13

系数化为1得：%=—

2

【小问3详解】

x—32x—5

------------=1

34

去分母得：4（x-3）-3（2x-5）=12

去括号得：4%-12-6%+15=12

移项合并同类项得：-2%=9

9

系数化为1得：%=一一.

2

【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键.

21.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间f（单

位：min）,然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图.

频数人数

20

A(100<30)

B(30«/<50)

C(50^/<70)

D(70•6)

16%E(900<110)

国1皆2

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)本次调查活动采取了—调查方式.

(2)图2中C的圆心角度数为一度，补全图1的频数分布直方图.

(3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数.

【答案】(1)抽样(2)144,图见解析

(3)684

【解析】

【分析】(1)根据题意可知只是对部分学生进行了调查即抽样调查；

(2)用A时间段的人数除以其占比即可得到样本容量；先求出C时间段的人数，然后用360度乘以C时

间段的人数占比即可求出其圆心角度数，最后补全统计图即可；

(3)用总人数乘以样本中每天的课外阅读时间不少于50min的人数的占比即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意得本次调查活动采取了抽样调查方式，

故答案为：抽样；

【小问2详解】

样本容量是4+8%=50,

•••C时间段的人数为50—(4+8+16+2)=20(人)，

20

.•.图2中C的圆心角度数为360°义一=144°,

50

补全条形图如下图所示:

频数/人数

o

8

6

4

2

0

8

6

4

2

o

故答案为：144；

【小问3详解】

20+16+2

900xx1Oo%=684(名)

50

答:估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50min.

【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，补全统计图，求圆心角度数，用样本估计

总体等等，正确读懂统计图是解题的关键.

22.如图，OD平分/AOB,OE平分/BOC,ZCOD=20°,ZAOB=14Qa.

(1)求NBOC的度数.

(2)求的度数.

【答案】(1)ZBOC=50°；(2)ZDOE=45°

【解析】

【分析】(1)由角平分线的定义得/。。8=3/4。8=70°,再由NCOD,即可得出结

果；

(2)由角平分线的定义得/。0£=1"/86^=25°,再由/OOE=/COE+/C。。，即可得出结果.

【详解】解：(1)平分乙4。8,

ZDOB=yZAOB=X140°=70°,

ZBOC=ZBOD-ZCOD=10°-20°=50°；

(2)VOEWZBOC,

：.ZCOE=ZBOC=X50°=25°,

：.ZDOE=ZCOE+ZCOD=250+20°=45°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.

23.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍.

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是.

与,与,与;

(2)若设长方体的宽为XC771,则长方体的长为cm,高为CTM；(用含X的式子表示)

(3)求这种长方体包装盒的体积.

57-r

【答案】(1)①，⑤，②，④，③，⑥；(2)2x,---------；(3)这种长方体包装盒的体积是9

2

50cm3.

【解析】

【分析】(1)根据长方体的展开图判断其相对面即可.

(2)根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可.

(3)根据题意列出方程求解即可.

【详解】(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分

别是①与⑤，②与④，③与⑥.

故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；

57-r

(2)设长方体的宽为xcm,则长方体的长为2比利，高为-----cm.

2

57-x

故答案为：2x,

2

(3)♦.•长是宽的2倍，

57—x1

・・(96-x-----------)x—=2x,

22

解得：x=15,

・,・这种长方体包装盒的体积=15X30X21=9450c/,

答：这种长方体包装盒的体积是9450c/.

【点睛】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的

方法是解题的关键.

24.甲乙两人分别从相隔56协z的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速

度为每小时8千米.

（1）甲、乙分别从A、2两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？

（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达8地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？

【答案】（1）2小时；（2）4小时

【解析】

【分析】（1）根据相遇问题的等量关系为：两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可；

（2）根据相遇问题的等量关系为：两者的路程之和=相距总路程，设未知数，列方程求解即可；

详解】解：（1）设经过x小时两人相遇，由题意可得：

（20+8）x=56,解得：x=2

甲、乙分别从A、8两地同时出发，相向而行，经过2小时两人相遇

（2）经过y小时两人相遇，由题意可得：

（20+8）x=56x2,解得：x=4

甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达8地时立刻掉头返回A地，经过4小时两人相遇

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程组，再求解.

25.问题提出：

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛

一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题.为解决上述问题，我

们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支

足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来.由于每支球队都要与其他各队比赛一场，

即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5x4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算

了一次，实际只有=