河北省石家庄市新华区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市新华区2022-2023学年七年级下学期期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若=孙则”口呐应填的数是()

A.4B.6C.9D.12

【答案】C

【分析】根据同底数基相乘的法则：底数不变，指数相加，可得∕∙∕="2,所以方框

内应填9.

【详解】解：a'2÷a3=a9,

.∙.α3∙a9=α'2,

，方框内应填9,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数冢的乘法和同底数基的除法，熟练掌握同底数基的乘法

和同底数幕的除法法则是解题的关键.

2.下列图形中，/1+/2=180。一定成立的是()

【答案】C

【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可.

【详解】解：A、N1+N2不一定等于180。，故A不符合题意;

B、N1+N2不一定等于180。，故B不符合题意；

C、NI和/2是邻补角，则Nl+N2=180。，故C符合题意；

D、Nl+N2不一定等于180。，故D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查邻补角.熟练掌握邻补角的定义，是解题的关键.

3.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为°∙0°0二°74m,则氧原子

ιoφo

的半径用科学记数法表示为（）

A.7.4×10^10mB.7.4×IO^"mC.7.4×10^l2mD.0.74×10'10m

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为“χlθ"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值≥10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，W是负整数.

［详解］解.0∙00θ∙∙∙074mzz7.4×10llm

IO个0

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αχ10”的形式，其

中l≤）4∣<10,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

4.如图，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕与8C交于点。，则AO是.ABC的

【答案】A

【分析】根据翻折变换的性质可得。是BC的中点，根据三角形的中线、角平分线和高

的定义即可判断.

【详解】解：根据题意可得，。是BC的中点，

,:4）是ABC的中线，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的中线、角平分线和高，一条射线把一个

角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；在三角形中，连接一个顶点与它

对边中点的线段，叫做三角形的中线；过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫

三角形的高线，熟练掌握折叠的性质，三角形的中线、角平分线和高的定义是解题的关

键.

试卷第2页，共17页

5.若α+2023>0+2023,则()

A.q+3v力+3B.ci—3<b—3C.3a<3bD.-3cι<Sb

【答案】D

【分析】利用不等式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【详解】解:4+2023>b+2023,

.∖a>b,

.∙.α+3>0+3，故A选项的结论不正确，不符合题意;

a>b,

∖a-3>b-3f故B选项的结论不正确，不符合题意;

a>b,

∖3a>3bf故C选项的结论不正确，不符合题意;

a>b,

.∖-3a<-3b,故D选项的结论正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

6.如图，点M,N处各安装一个路灯，点尸处竖有一广告牌，测得尸M=7m,PN=5m,

则点P到直线MN的距离可能为（）

C.5.5mD.4m

【答案】D

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此

即可得到答案.

【详解】解：；PM=7m,PN=5m,

二点P到直线MN的距离小于5cm.

故选：D.

【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关

键.

3x+2y=—12

7.用加臧法解方程组Q’,消去X后得到的方程是（）

3x-y=3

A.y=T5B.-3γ=-15C.3y=-15D.-y=-9

【答案】C

【分析】利用加减消元法计算即可.

【详解】解：第一个方程减去第二个方程可得3y=-15,

故选：C.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的

关键.

8.使用α,匕两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁

丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（）

18cmA,1∣0cmAl

αb

A.只有aB.只有人C.a,匕都可以D.a,h都不可以

【答案】B

【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，由此即可判断.

【详解】解：∙.Z<b,

•••由三角形三边关系定理得到：只有将铁丝人折成两段才能做成一个三角形框架.

故选：B.

【点睛】本题考查了构成三角形的条件，即两边之和必须大于第三边.解题的关键是将

较长边分成两段后可以满足两边之和大于第三边.

9.语句“。的，与6的3倍的差的平方是一个非负数”可以表示为（）

A.—3b）≥0B.Wa-（3〃）≥θ

C.3（；—“>0D.—¢7—3h~≤0

【答案】A

【分析】根据“。的!与b的3倍的差的平方是一个非负数”，即可列出不等式，此题得

4

解.

【详解】解：根据题意得：（%-3bJ≥0,

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，非负数的性质，读懂题意，正

确列出一元一次不等式是解题的关键.

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10.如图，在直角三角尺ABC和PMV中，ΛACB=ZMPN=90o,ZB=30o,ZPMN=45°,

边AC与边MN都在直线”上,将一ΛBC向左平移到A'8'C'的位置,当QA经过点P时,

ZMPB'=()

A.115°B.125oC.150oD.165°

【答案】D

【分析】根据平移的性质和三角形外角的性质即可得到结论.

【详解】解：：NAC8=4MPN=90o,NB=30o,NPMN=45°,

ZBAC=60°,

；将"C向左平移到.A,B,C的位置，

.∙.ZB'AC=ZBAC=ωo,

":NPMN=45°,

：.ZAPM=ZPAN-ZPMN=15°,

二ZMPBt=180o-15o=165o,

故选：D.

【点睛】本题考查平移的性质，三角形的外角的性质.熟练掌握平移的性质和三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键.

U.AB,C都是含"的一次整式，且一次项的系数皆为正整数.若

A×B=a2-4,B×C=a2-4a+4,则整式8为()

A.67+1B.a-2C.a+2D.a

【答案】B

【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案.

【详解】解：Aχ3=∕-4=(α+2)(α-2),β×C=α2-4o+4=(a-2)2,AB,C都

是含〃的一次整式，且一次项的系数皆为正整数，

1.B=a-2,

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式

是解题的关键.

12.阅读下面的数学问题：

如图，APLBC于点P,点M,N分别在AB,AC上，过点〃作MQLBC于点Q,连

接仞V,PN.

甲、乙两人经过研究得到如下结论：

甲：若NNPAF=NQMB,则NCN-NC48.

乙：若ZPNM=ANMA,可得到NM>A=N0MB.

其中判断正确的是（）

A.甲、乙两人的结论都正确B.甲、乙两人的结论都不正确

C.甲的结论错误，乙的结论正确D.乙的结论错误，甲的结论正确

【答案】A

【分析】根据APLBC,MQJLBC,可得A尸〃MQ,所以NR4B=NQM8,所以

NNPSAB,PNAB,即可得NCM』NC4B,即可判断甲的结论；根据

NPNM=NNMA,可得PNAB,所以∕M%=∕H4B,再根据NA4S=N0M3,所以

NNPA=NQMB,故即可判断乙的结论.

【详解】解：APA.BC,MQlBC,

:.AP//MQ,

:.NPAB=NQMB,

ZNPA=ZQMB,

.∙.ZNP*NPAB,

.∙.PN∕∕AB,

:.NCNP=NCAB,故甲的结论正确；

APNM=ANMA,

.∙.PN//AB,

：.NNPA=NPAB,

APA.BC,MQlBC,

:.AP//MQ,

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.∙.ZPAB=ZQMB,

:.NNPA=ZQMB,故乙的结论正确.

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线同垂直于第三条直线，那么这两条

直线互相平行是解题关键.

二、填空题

13.(-2)-I=.

【答案】

【分析】根据负整数指数基的运算法则即可求解.

【详解】(一2尸=占=J

故答案为：

【点睛】本题考查了负整数指数基的运算法则，武=J或武=(%(a≠O,n为正整数).

aa

14.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行''写出"如果…，那

么…''的形式是：在同一平面内，如果—，那么—.

【答案】两条直线都垂直于同一条直线这两条直线互相平行

【详解】试题分析：这个命题题设为在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结

论为这两条直线互相平行，确定命题的题设和结论即可得到结论.

考点：命题与定理.

is.如果｛C和C都是关于X和丫的二元一次方程χ-zn>'=∣的解，则。代表的

Iy=-2Iy=C)

值为.

【答案】-3

fx=3

【分析】设。代表的值是小把C代入方程χ-my=l得出3+2/=1,求出相，

Iy=-2

IX=4

得出方程为χ+y=ι,再把代入方程χ+y=ι,得出4+。=1,再求出。即可.

[y=a

【详解】解：设。代表的值是α,

把卜'=3代入方程》-妆=1得：3+2m=l,

U=-2

解得：7/2=-1,

即方程为χ+y=ι,

∖x=4

把《代入方程χ+y=ι得：4+α=l,

解得：a=—3,

即。代表的值是-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键.

16.如图，把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若Na=40。，则N。=

【分析】由折叠性质及平角的定义可求得Nl=70。，再由平行线的性质即可求解.

【详解】解：如图，

由折叠可得：Zl=∣×(180o-Zα)=70o,

AB//CD,

.∙.Z^=180o-Zl=H0o,

故答案为：110°.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线

平行，同旁内角互补，以及折叠的性质是解题的关键.

17.在边长为34+l的正方形纸片中剪下一个边长为α+l的正方形，将剩余部分剪拼成

一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为.

?

3α+l

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【答案】8«+4

【分析】设？=x,根据题意和图示，利用面积相等建立一个关于X的方程，解出即可.

【详解】解：设?=x,根据题意列方程为：（3α+I）?-（α+I）?=αχ,

整理得：x=8a+4.

故答案为：8o+4.

【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律和一元一次方程的应用等知识点，解

题的关键是善于运用“数形结合”的思想.

18.在ABC中，ZA=80。，点E,P分别是AGAB上的点，点。在BC延长线上，连

接。E,DF,其中NBFD=a,NDEC=尸，则ZEDF=（用含外β的代数

式表示）.

【分析】根据三角形外角的性质得出α=NA+NA〃尸，β=ZEDF+ZDHE,再根据对

顶角相等得出NDHE=ZAHF,即可求出ZEDF.

【详解】解：如图，

Qa是..A"7的一个外角，

.∙.a=ZA+ZAHF,

/4=80。，

.-.ZAHF=a-80°,

夕是的一个外角,

0=NEDF+NDHE,

ZDHE=ZAHF,

:.B=NEDF+乙AHF,

.∙.β=ZEDF+a-80°,

.∙.NEDF=80°+∕-α,

故答案为：80o+β-a.

【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等的性质，熟知三角形的一个外

角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

三、解答题

3x+3>x-1

19.解不等式组：j2(χτ)≤χ+1并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-1012345

【答案】-2<x≤3,数轴表示见解析

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解：∣2(l)≤x+l②,

由①得，x>-2,

由②得，x≤3,

故不等式组的解集为：-2<x≤3.

在数轴上表示为：

-J——I——i——I——I——I——I——ɪ——I——L>.

-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集.熟练掌握解不等式的

步骤，正确的解出每一个不等式的解集，是解题的关键.

[2x—y—5φ

20.佳佳解方程组。CN的部分步骤如下：

解：由①，得y=2x-5,③

把③代入①，得2x-(2x-5)=5,

所以原方程组有无数个解.

(1)这种解方程组的方法称为一消元法；

(2)老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错误的原因；

(3)选择恰当的方法解该方程组.

【答案】(1)代入

试卷第10页，共17页

(2)代入方程②时出现了错误

X=2

⑶

y=-l

【分析】(1)根据解二元一次方程组的方法分析即可；

(2)根据解二元一次方程组的方法进行判断；

(3)用代入消元法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)这种解方程组的方法称为代入消元法；

故答案为：代入；

(2)佳佳错误的原因是：应代入方程②，代入方程①错误，这样会出现恒等式，不能

达到解方程的目的；

(3)由①，得y=2x-5,(3)

把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,

解得，X=2,

把χ=2代入③得y=T,

IrX=2

.∙.原方程组的解是,.

Iy=-I

【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握二元一次方程组

的解题步骤.

21.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度.

(1)在网格中画出将一ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的

1

A'BCi

(2)在平移的过程中，线段BC所扫过的面积=.

【答案】(1)见解析

(2)20

【分析】(I)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A'、B'、C,再顺次

连接即可；

(2)根据平行四边形的面积公式计算.

【详解】⑴解:如图，.ABC为所作；

(2)解：由图可得：线段BC所扫过的面积=4x5=20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查作图一平移变换：作图时要首先找到图形的关键点，分别把这几个关

键点按照平移的方向和距离确定对应后的点，再顺次连接即可得到平移后的图形，还考

查了平行四边形面积的计算.

22.(1)【提出问题】先化简，再求值：(2x-l)2+(x+2)(-2+x)-4x(x-l),其中x=-3；

(2)【解决问题】琪琪将x=-3写成了x=3,发现和正确的答案相同，你能解释其中的

原因吗？

【答案】(1)√-3,6；(2)见解析.

【分析】(1)利用整式运算的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可；

(2)对化简结果进行分析即可.

【详解】(1)【提出问题】(2x-iy+(x+2)(-2+x)-4x(x-l),

=4X2-4X+1+X2-4-4X2÷4X

=X2-3,

当x=—3时，

原式=(一3『一3,

=9-3,

=6；

(2)【解决问题】V32=9,(-3)2=9,

/.32=(-3)2,

试卷第12页，共17页

.∙.将x=-3写成了x=3,答案仍相同.

【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握计算法则和计算顺序.

23.如图，ABC中，AEl.BC于点E,点P为AE上的点（不与点4E重合），连接BP,

ZC=78o,NCBA=38°,AE=8cm.

⑴当5P平分/CB4时，求zAP8的度数；

（2）若BP为..ABE的中线，且△「打£：的面积为IOem2,直接写出BE的长.

【答案】（I）Io9°

(2)5cm

［分析］（1）由角平分线定义得到NPBE=ɪZABC=19。，由垂直的定义得到NPEB=90°,

由三角形外角的性质得到ZAPB=ZPEB+NPBE=109°；

（2）由三角形面积公式，即可求解.

【详解】（1）解：BP平分/CBA,

ZPBE=-ZABC=-×38°=19°,

22

AE±BC于点E,

/.ZPEB=90°,

.∙.ZAPB=ZPEB+ZPBE=109°；

（2）解：BP为AB石的中线，

,PE=—AE=LX8=4cm,

22

△P8E1的面积为IOCm2,

JBEPE=IO,

2

.∙.BE=5cm.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、根据三角形的中线求长

度、三角形的面积，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解题的关键.

24.观察下列等式：

第ɪ个算式：22-O2=2×2

第2个算式：42-22=2×6

第3个算式：62-42=2×10

第"个算式：…

请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：

(1)写出第4个算式：

(2)根据你发现的规律，写出第〃(〃为正整数)个算式：_；

(3)说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数.

【答案】(1)82-62=2x14

(2)(2n)2-(2n-2)2=2(4n-2)

(3)见解析

【分析】(1)根据题中算式找出规律，再求解；

(2)根据题中算式找出规律，再写出一般表达式；

(3)先设中间的偶数为2〃，再表示其它偶数，再列式证明.

【详解】(1)第4个算式为：82-62=2×14,

故答案为：82-62=2×14;

(2)第"("为正整数)个算式：(2〃)2-(2〃-2)2=2(4〃-2),

故答案为：(2n)2-(2n-2)2=2(4n-2);

(3)设中间的偶数为2〃，

则(2〃+2)2-(2n-2)2=4n-4=16n,

任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和整式规律探究，根据题意找出规律是解题的关键.

25.某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台I型电脑或者∏型电脑.经市

场调查发现，若购买3台I型电脑和2台H型电脑共需14000元；购买1台I型电脑比购

买1台H型电脑多500元.

⑴求每台1型电脑和∏型电脑的价格；

(2)现有两家商场分别推出了优惠套餐：

甲商场：I型电脑和II型电脑均打八折出售.

乙商场：I型电脑每满IOOo元减250元，∏型电脑无优惠活动.

该校需要购买I型电脑和∏型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少

购买多少台I型电脑才能使选择乙商场购买更划算？

试卷第14页，共17页

【答案】(1)3000元，2500元;

(2)39台.

【分析】(1)根据题意找等量关系，列方程组求解即可;

(2)根据题意列不等式求解即可.

【详解】(1)设每台1型电脑X元，每台Ii型电脑y元,

3x+2γ=14000

由题意得:

x-y=5∞

X=3000

解得:

y=2500

答：每台I型电脑3000元，每台∏型电脑2500元:

(2)设购买I型电脑。台，则购买∏型电脑(50-a)台,

由题意得：0.8[3000α+25∞(50-α)]>(3000-250×3)π+2500(50-α),

解得：a>3哈,

.∙.α的最小整数解为39,

答：该学校至少购买39台I型电脑才能使选择乙商场购买更划算.

【点睛】此题考查了二元一次方程组和不等式的应用，理解题意找出相等关系或不等关

系是解题的关键.

26.如图，ABCD,点P在直线AB上，作N3PM=50。，交C。于点M,点F是直

备用图1备用图2

⑴若点尸在点E左侧且ZPFM=32。，求NNPE的度数;

(2)当点尸在线段EM(不与点M,E重合)上时，设/PFM=a。，直接写出/NPE的

度数(用含α的代数式表示)；

(3)将射线PF从(1)中的位置开始以每秒10。的速度绕点P逆时针旋转至PM的位置,

转动的时间为f秒，求当r为何值时，FPM为直角三角形.

【答案】（1）9。

（3”为彳秒或二秒

【分