2023届高三物理一轮复习11力的合成与分解 共点力的平衡（解析版）

专题11力的合成与分解共点力的平衡

1.力的合成与分解遵循平行四边形定则。合力与分力是等效替代的关系。

2处理静态平衡问题的基本思路：根据物体所处的状态（静止或者匀速直线运动）对研究对

象受力分析，结合平衡条件列式。

3处理静态平衡问题的主要方法：力的合成法和正交分解法。

考点一合力大小的范围

L两个共点力的合成：俱一网W6今WA+&即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当

两力反向时，合力最小，为IE-KI；当两力同向时，合力最大，为£+凡

2.三个共点力的合成：

①三个力共线且同向时，其合力最大，为内+£+4

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，

如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值.

3.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

L如图所示为两个共点力的合力尸随两分力的夹角〃变化的图像，则这两个分力的大小可能为（)

B.2N和3N

C.IN和5ND.2N和4N

【答案】B

【解析】由题图知，两分力方向相同时，合力为5N,即A+K=5N；方向相反时，合力为1N,即IA-

Kl=IN.故/=3N,Fi=2N,或£=2N,FZ=3N,B正确.

2.作用在同一物体上的三个共点力，大小分别是5N、8N和9N。则这三个力的合力大小不可能为（）

A.24NB.4NC.OD.20N

【答案】A

【解析】

根据题意可知，三个共点力的合力的最大值为辱

=5N+8N+9N=22N

由于和的合力的取值范围为≤≤IN

5Γ48N3N⅝3

大小为9bl的力在5N和8N的合力的范围内，则三个共点力的合力的最小值为°，则这三个力的合力大小不可

能为24N，故BCD错误、A正确。

考点二正交分解法

1.正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2.建立坐标轴的原则：物体处于平衡状态时使尽量多的力选在坐标轴上。

3.如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成。角斜向下方的力尸的作用，该物块恰好在

水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力厂的大小不变，而使力少与水平方向的夹角。变小，那么，

地面受到的压力N和物块受到的摩擦力F的变化情况是（）

Λ.N变小，『变大B.“变大，/'变小

C.N变大，F变大D.JV变小，F变小

【答案】D

【解析】对物块受力分析，如图所示,

物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有/V-M

=G+∕⅛inα,f=μN=Fcosa,当α变小，支持力变小，故地面受到的压力,V变小，物块受到的滑动摩擦

力变小，D正确。

4.如图所示，质量为加的物体置于倾角为《的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为〃，先用平行

于斜面的推力£作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力K作用于物体上，也能使物体沿斜

R

面匀速上滑,则两次的推力之比天为（）

A.cos9÷"sin9B.cos8-〃Sin夕

C.1÷"tanOD.1—"tan夕

【答案】B

【解析】

解析两种情况下分别对物体进行受力分析,如图所示,

对甲图，沿斜面方向：内一磔Sin夕一吊=0,垂直于斜面方向：，『侬COSJ=0,Fc=HN,联立可解得R

=∕ngsin0+μIiigcos0o

对乙图，沿斜面方向：∕ζcos，一/峻in。一∕‰=0,垂直于斜面方向：M—/5Sin9一侬COS6=0,%=HN',

r”--τ∙E/口ɪngsin'+UmgCGS夕”…£八CL,一一,

联∆Δ可解得£=-------------:~7-,所以方=COs夕一“sin夕，故B正确。

cos3-“sin'A

考点三三力平衡

三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反.

5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心，一质量为小的小滑块，在水平力厂的作用下静止

于夕点，设滑块所受支持力为K,少与水平方向的夹角为%下列关系正确的是（）

mg

C.R=D.R=IngtanO

tanO

【答案】A

【解析】

对滑块进行受力分析如图,

滑块受到重力/%、支持力氏、水平推力厂三个力作用。由共点力的平衡条件知，F与mg的合力Ft与氏等

大、反向。由几何关系可知尺侬和合力U构成直角三角形,解直角三角形可求得：-高丁,E

=号。所以选项A正确。

6.如图所示，固定在水平地面上的物体只左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体户顶点上的小滑轮，一

端系有质量为勿=4kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角。=60°,绳的另一端水平连接物块3,

三个物块重均为50N,作用在物块2的水平力F=20N,整个系统处于平衡状态，取=10m∕s2,则以下

正确的是（）

A.1和2之间的摩擦力是20N

B.2和3之间的摩擦力是20N

C.3与桌面间的摩擦力为20N

D.物块3受6个力作用

【答案】B

【解析】

对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，山几何关系可知绳的拉力等于20

N.将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到拉力厂和绳的拉力的作用，由于尸等于绳的

拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力，故物块3与桌面间的摩擦力为0,C错误.由于物块1、2

之间没有相对运动的趋势，故物块1和2之间没有摩擦力的作用，A错误.隔离物块3受力分析，水平方向

受力平衡可知物块2和3之间摩擦力的大小是20N,B正确.物块3受重力、桌面的支持力、物块2的压

力、物块2的摩擦力、绳的拉力5个力作用，D错误.

7.如图所示，足够长的水平杆MN中套有一个滑块A,A通过细绳连接小球B。现用一水平恒力拉小球B,当

细绳与竖直方向夹角为θ=37°时，A、B恰好能一起沿水平方向做匀速直线运动。已知滑块A的质量为2m,

小球B的质量为m。sin37o=0.6,cos37o=0.8。求：

(1)水平拉力F的大小;

(2)滑块A与水平杆MN之间的动摩擦因数。

2

【答案】(1)4mg(2)0.25

3

【解析】(1)对小球B进行受力分析得F=mglanθ解得广4mgo

3

-mg

(2)以A、B整体为研究对象，f=F=4,f=μ×3mg,联立解得U=0.25。

考点四力的合成与分解中常用的两个结论

1.两个等大的分力合成时，若每个力的大小均为F,当这两个力的夹角为120",这两个的合力F今=F,

当这两个力的夹角为60",这两个的合力F台=√3F.

2.合力-定时，两等大的分力夹角越大，两分力越大.

8.(多选)如图所示，两人共提一桶水匀速前行，已知两人手臂上的拉力大小相等且为此两人手臂间的夹

角为明水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()

B.不管〃为何值，均有尸=，

A.当〃为120°时，F=G

G

C.当。=0°时，F=:D.〃越大时，尸越小

【答案】AC

【解析】

1G

z

两分力相等，由力的合成可知，，=120°时，FG=F毋=G,，=0°时，Fn--∕⅛=^,故A、C对，B错；

，越大，在合力一定时，分力越大，故D错.

9.有两个大小相等的共点力FI和尸2，当它们的夹角为60°时合力的大小为gF,则凡的大小为（）

A.√3FB.√2FC.FD.2F

【答案】C

【解析】

根据2FICOS30°=√3F解得Fl=F故C正确，ABD错误。

10.如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将IOON的货物拉住.已

知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为（）

ʌ.200NB.100√3N

C.100ND.5Q√3N

【答案】B

【解析】

如图所示，

定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力Zi=K=IOON,

柱顶所受压力大小427iCOS30°=2X1OOX乎N=100√3N,故B选项正确.

11.（2022吉林高三模拟）（多选）一条细线一端与地板上的物块B相连，另一端绕过轻质光滑滑轮与小球A

相连。滑轮用另一条细线悬挂在天花板上，细线OOi与竖直方向夹角为α=30°,OA与OB的夹角为。，系统

处于静止状态。已知小球A重10N,则（）

ɑɪ

A.细线OA的拉力为10N

B.00∣线上的拉力大小为20N

C.B对地板的摩擦力大小为5N

D.细线OA与OB间的夹角0=60°

【答案】AD

【解析】

A对：对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T=mg=10No

B错，D对：对滑轮受力分析，受三个拉力，如图所示，由平衡条件可知，F=2Tcosα=lθ∕N,θ=2a

=60°。

C错：对物块B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，

根据平衡条件，水平方向有TSin0=f,解得f=56N。

12.如图所示，两个轻环a和6套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质

量为加的小球.在a和6之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、6间的距离恰好等于圆弧的半径.不计

所有摩擦.小物块的质量为（）

【答案】C

【解析】如图所示，圆弧的圆心为。，悬挂小物块的点为c,由于励=此则Aa例为等边三角形，同一

条细线上的拉力相等，R=mg,合力沿施方向，则OC为角平分线，由几何关系知，∕acb=120°,故细线

的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力"=G=/%,所以小物块质量为如故C对.

13.（2022河南南阳高三模拟）（多选）如图所示，倾角为。的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物体a

放在斜面上。一根轻质细线一端固定在物体a上，细线绕过两个光滑小滑轮，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2

下吊一物体公细线另一端固定在C上，C穿在水平横杆上，物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静

止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为打，C受到横杆的摩擦力大小为∕⅛若将C向右移动少许，a始终静

止，系统仍静止，则（）

A.片由沿斜面向下改为沿斜面向上，外始终沿横杆向右

B.细线对a和C的拉力都将变大

C.分和注都将变大

D.斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体C的摩擦力都将变大

【答案】BD

【解析】将C向右移动少许，a位置不变，则夹角£将变大，根据力的合成可知细线上的张力将变大，选

项B正确；对c,细线与横杆的夹角减小，又细线而C的拉力增大，细线沿杆向左的分力增大，则C受到杆

的摩擦力蜃将增大，对a、6、c、斜劈和两个小滑轮整体，可知斜劈受到地面的摩擦力和物体C受到横杆

的摩擦力等大反向，则斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体C的摩擦力都将变大，选项D正确；对a,不

能确定重力沿斜面向下的分力和细线拉力的大小关系，则不能确定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，选

项A、C均错误。

考点五轻质固定杆与轻质活动杆定滑轮与死结

1.中间没有打结的轻绳上各处的张力大小相等；如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，则以

结点为界，那么这几段绳中的张力丕二定相等.

2.轻质固定杆的弹力方向丕二定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得,

而轻质活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，杆中的弹力方向一定沿杆的方向.

14.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆6上，一根轻绳/C绕过滑轮，/1端

固定在墙上，且绳保持水平，。端挂一重物，切与竖直方向夹角8=45°,系统保持平衡.若保持滑轮的

位置不变，改变夹角〃的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是()

A.只有角《变小，作用力才变大

B.只有角0变大，作用力才变大

C.不论角变大或变小，作用力都是变大

I).不论角《变大或变小，作用力都不变

【答案】D

【解析】

解析滑轮受到的木杆的作用力等于两绳的合力，而两绳的拉力都等于重物的重力，木杆的作用力大小为√5

mg,方向为与竖直方向成45°角斜向左上方，与，角无关.

15.如图所示，轻绳/〃跨过固定在水平横梁弦右端的定滑轮挂住一个质量为IOkg的物体，ZJ6S=30o,

g取10m∕s2,求：

D

M

(1)轻绳/C段的张力心的大小；

(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向.

【答案】(I)IoON(2)100N方向与水平方向成30°角斜向右上方

【解析】

物体材处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取。点为研究

对象，进行受力分析，如图所示.

(1)图中轻绳4〃跨过定滑轮拉住质量为"的物体，物体处于平衡状态，绳〃、段的拉力大小为:

FAC-Faf=Mg:=IOX10N=IOON

(2)由几何关系得：A-10QN方向和水平方向成30°角斜向右上方

16.如图所示，物体的质量为IOkg,/∕f"=30°,g取IOm//,横梁比为水平轻杆，且8端用钱链固定

在竖直墙上，轻绳拴接在C端，求：(计算结果保留三位有效数字)

⑴轻绳”›段的张力Fr的大小；

(2)轻杆比■对。端的支持力.

【答案】(1)200N(2)173N,方向水平向右

【解析】

对结点。受力分析如图:

o

E∣r∙sin30—MgFΛC∙cos30°=∕⅛∙

得：*2,监=200N

Fκ=Mg∙cot30°≈173N方向水平向右

考点六对称法解决非共面力问题

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决

此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大

小相等，根据受力的这个特点处理该类问题时可以把其中的一个力进行分解，然后利用对称性结合平

衡条件求解。

17.如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装

备的总重力为6（不包括伞面），圆顶形降落伞伞面的重力为G,有8条相同的拉线，一端与飞行员相

连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向

都成30°角.那么每根拉线上的张力大小为（）

2⅛G+G√5G+G

L8

【答案】B

【解析】

对运动员进行受力分析可知，8条拉线拉力的合力与运动员的重力等大反向，即8条拉线在水平方向