人教版数学 六年级上册 第三单元 分数除法 大单元作业设计

人教版小学数学六年级上册第三单元

《分数除法》单元作业设计

.1.1

■♦

目录

一、单元内容及教材分析.......................................1

二、单元学习目标.............................................3

三、单元作业目标.............................................4

四、单元作业设计整体思路.....................................5

五、课时作业

1.《倒数的认识》课时作业

1.1《倒数的认识》课前预习...............................11

1.2《倒数的认识》课堂练习...............................13

1.3《倒数的认识》巩固拓展...............................15

2.《分数除以整数》课时作业

2.1《分数除以整数》课前预习.............................18

2.2《分数除以整数》课堂练习.............................20

2.3《分数除以整数》巩固拓展.............................22

3.《一个数除以分数》课时作业

3.1《一个数除以分数》课堂练习...........................25

3.2《一个数除以分数》巩固拓展...........................27

4.《混合运算》课时作业

4.1《混合运算》课堂练习.................................30

4.2《混合运算》巩固拓展.................................32

※实践作业（一）...........................................35

5.《解决问题（一）课时作业

5.1《解决问题（一）》课前预习.........................39

5.2《解决问题（一）》课堂练习.........................42

5.3《解决问题（一）》巩固拓展.........................44

6.《解决问题（二）》课时作业

6.1《解决问题（二）》课堂练习...........................47

6.2《解决问题（二）》巩固拓展...........................49

7.《解决问题（三）》课时作业

7.1《解决问题（三）》课堂练习...........................53

7.2《解决问题（三）》巩固拓展...........................55

8.《解决问题（四）》课时作业

8.1《解决问题（四）》课堂练习...........................59

8.2《解决问题（四）》巩固拓展...........................61

※实践作业（二）...........................................64

※实践作业（三）...........................................68

9.《整理与复习》课时作业

9.1《整理与复习》课前预习.............................72

9.2《整理与复习》巩固拓展..............................74

六、《单元检测作业》.......................................78

单元内容及教材分析:

单元内容：

《分数除法》是人民教育出版社小学数学六年级上册第三单元的学习内容。本单元主要内

容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

教材分析：

本单元是在学生掌握了分数乘法计算方法的基础上学习的。随着本单元的学习结束，意味

着学生便完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了

解决相关实际问题的方法。接下来针对本单元教材，将从“教学内容编排、知识间内在联系、

单元所处的地位和价值”几方面来梳理和分析。

一、结构编排：

本单元由两小节组成，具体编排结构如下：

.-倒数的概念

倒数

的认识

I求一个数的倒数例1

2.分数除以整数例1

蓝-「计算方法］

法I-个数除以分数例2

分数混G运算一分数混合运算例3

除法

.己知一个数的几分之几是多少，求这个数例4

钵决己知比个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数例5

、实际问通」Ll如两个中的和（xυ.其中一个后是力一个ι⅛的儿分之儿，求这两个量例6

利用抽象的“1”解决实际“遨例7

二、内在联系：

从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。

第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法铺垫。由于分数除法的基本方法为“除以

一个不等于O的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非O

数的倒数，是学习分数除法的重要基础。

第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、

解决实际问题，可以分为三个层次：

一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算式，通过折纸

和画图的数形结合方法及分析、推理得出正确的计算结果。分析的过程既是分数除法意义和算

理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。

二是分数乘除法的混合运算。教材结合具体问题情境，引领学生在列分步算式的基础上，

尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中。

三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用

己学的数量关系直接列式解决的实际问题，与分数除法计算方法同步教学；另一种是数量关系

涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关

系，然后通过列方程等方法解决问题，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百

11

分数的实际问题作准备。

三、地位价值：

学生通过本单元的学习，进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联

系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚

实的基础。本单元中，利用顺向思维列方程解决问题，不仅体会到解决问题的优越性，还能渗

透方程思想，与中学课程顺利衔接。分数除法的学习探究，在数与代数领域的探究学习中，有

着举足轻重的作用。《义务教育数学课程标准（2022版）》中也指出：数的运算的教学应注

重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算

的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推理意识。

22

单元学习目标:

学生学情分析：

六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数加减法和分数乘法，还

能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们已经掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有一

定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备一定

数学学习活动的经验和方法。根据以往教学实际，学生在学习《分数除法》这一单元时，容易

出现下列情况：

1.概念理解含糊：有的学生容易将形容两者之间关系的“倒数”，误理解成一个数值，从

而出现“2是倒数，0.5是倒数”这样的表述不规范，辨别错误现象；

2.计算容易出错：在分数除法计算中，一个数除以不为0的数，等于乘这个数的倒数。在

学生实际计算中，则经常出现“除号变乘号、除数的倒数没有出现”的现象；

3.等量关系弄错：在解决实际问题时，对于抽象单位“1”的性质辨别不正确，导致不能

顺利地理清题中等量关系，进而无法正确列式；

4.方法使用困难：由于学生能力有限，在遇到稍复杂分数除法应用题时，无法自主选择合

适的方法来解决问题等。

综上所述，学习目标的制定要凸显“算理的理解、计算方法的掌握、解决实际问题能力的

培养”，把学生核心素养的培养放在重要位置。

学习目标制定：

1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；体会分数除法的意义，理解并掌握分数

除法的计算方法，明确算理、总结归纳算法。

2.借助富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，学会主动参与、独立思考、合作交流,

在理解的基础上总结和掌握算法，提高计算和解题技能。感悟运算的一致性，发展运算能力和

推理意识。

3.在自主探索、解决问题中获得分析、推理和判断等体验，充分锻炼发现和提出问题以及

分析问题、解决问题的能力，体会并掌握转化、对比、模型、方程、数形结合等思想，会用数

学的眼光观察周围的世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

33

单元作业目标:

目标制定理论依据：

《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：第三学段的学生应该“能进行分数的四

则运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运

算能力和推理意识”、“能解决较复杂的真实问题，形成问题意识，提高解决实际问题的能力”、

“数的运算的教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从

整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推

理意识;估算的问题是现实的问题，因此要借助真实情境，引导学生感悟选择合适的方法估算

的重要性，提高解决问题的能力和应用意识”、“创设不同类型的情境，引导学生经历发现和

提出问题、分析和解决问题的过程，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。”

作业目标制定：

在进行作业设计时，不仅要以掌握知识、形成技能为目标，还将能力培养和创新意识纳入

其中。因此，本单元的作业目标是这样的：

1.分层设计：了解不同层次学生对《分数除法》单元知识的掌握程度，分析学生在探究知

识过程中的思维方式，通过不同类型和不同程度的作业引导学生利用己有的知识和经验进行探

索性思考，注重数学思想方法渗透。

2.注重整合：观察学生掌握分数除法相关计算的情况，包括口算、估算、混合运算、解方

程。引导学生在理解算理的基础上归纳算法、整合知识，培养学生的概括总结能力，促进学生

形成综合运用所学知识解决分数除法实际问题的技能。

3.关注开放：观察学生解决实际问题的过程表现，分析学生能否合理选择解决问题的方法，

能否清楚表达自己解决问题的过程，包括整数除法实际问题在分数上的延伸，利用方程解决涉

及“一个数的几分之几”的数量关系的问题。注重发展学生的实践能力和创新精神，培养学生

发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。

4.渗透文化：利用丰富的作业情境，落实“四基”目标。把立德树人放在首位，注重育人

目标落实，加强前后知识的衔接、注重学科整合、关注数学文化浸润等，加强数学和学生生活

实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。

44

单元作业设计整体思路:

设计原则及特点：

本单元的作业设计充分遵循“增效减负”、“提趣解惑”的原则，凸显出“九重”特点,

促进学生核心素养的培养，在兴趣盎然的状态下达到最佳学习效果。

设计依据与过程：

根据《义务教育数学课程标准（2022版）》对分数除法知识点的定位，认真研读教材和

教师用书，纵向梳理本单元的训练重难点和它在本册所处的地位与作用，理清本单元训练重点

反映在各课时中的教学要求和要达到的教学目标，同时研读不同版本的教材和教师用书，包括

苏教版、沪教版、北师大版等，进行横向对比，了解不同版本对分数除法单元的解读。通过全

面梳理，准确定位整个单元的知识点，正确把握作业设计方向。根据对学生的年龄特征的分析,

明确本单元作业的设计，加大对比式、分层式、情境式、趣味化习题创设，将学生内在思维显

性化。通过详实剖析，设计出既能激发学生学习兴趣、又能夯实基础、引发深度思考的作业。

设计流程图：

在上述的设计理念下，按照以下的流程图进行单元作业设计:

:研读课标i梳理单元确定作业形式

内容目标明确作ʌlk属性

「解薪菽耘;作业实施

T-分析优化

:芬桁季京;制定单元形成作皿资源

作业目标规划作业内容

作业设计创新点：

一、形式设计有内涵

本单元围绕教材编订的9课时教学内容，共设计出21份课时作业、3份实践和1份单元

检测作业。根据不同学习时段，通过不同颜色的表格呈现作业：绿色代表希望，用于“课前

作业”；橙色代表活力，用于“课中作业”；蓝色代表冷静，用于“课后作业”；紫色富有创

造性，用于“实践作业”。

55

二、内容设计有广度

本单元的作业是以表格形式呈现，包含“作业信息”、“作业设计”两大版块。

（-）作业信息：

包含类型、建议时长、作业目标三部分内容；

作业信息

作业类型课后作业建议时箕20分钟

作业目标

（二）作业设计：

围绕“分层及目标”、“作业内容”、“题目来源”和“作业分析及设计思路”几方面进

行。

1.“分层及目标”是围绕双向细目标进行的归类分层，包含：基础巩固、提升运用、拓展

延伸、学有所思。其中“学有所思”不仅训练学生表达能力，还拓展思维，促进他们深层思考。

作业设计

分层作业分析及

作业内容题目来源

及目标设计意图

基础巩固

改编

（识记、理解）

原创

提升运用

（应用）

引用

改编

拓展延伸

〈分析、综合）

改编

你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：

学有所思

2.作业内容呈现以下九方面特点：

（1）重知识系统的建构：强调知识的逻辑性和应用性是《分数除法》单元作业的内核。

在交流、讨论中帮助学生对原有的知识体系进行扩展，形成分数除法单元的知识建构。

夕4I

1%用他H

导他或其它

犊k∙影或

实践他究I.Hl体W3方法，,

UfthVffi一个最整的

发习.

知识体系和

温■的也缘

“构.培谷

学生门拾知

整存的笠

力.

（2）重自主探究的实践：在设计中引导学生用亲身感受来获取知识或加深对知识的理解、

运用，是书本知识与社会实践的结合点。■

将学生

L在分数除法计算时，有同学发现：如果用分母除以分母、

在计算中自

分子除以分子，也可以计算得出正确的商，例如：己发现的方

-8-：2=8÷2=一4法进行仿

939÷33写、分析、

（1）你能照样子写一道算式并计算吗？学生险证，既可

创编以激发学生

（2）尝试分析：这种“分母除以分母、分子除以分子”的计的探究兴

算方法是否合理？趣，同时培

养学生的阅

（3）你能用字母式来表示这种计算方法吗？读能力和推

理能力；

（3）重学科知识的整合：本单元的作业设计围绕教学内容，关注学科整合，既有音乐拓

展知识渗透，也有科学学科探究……

H知识拓展

你知道五线谱里的音符也可以用分数来表示吗?常用的音符有全音符

；（。）、二分符（「）、四分音符（」）、八分音符（A）和十六分音符（小）。

；不同的音符表示不同的时值（即音的长短），二分音符、四分音符、八分音

符和十六分音符表示的时值分别是全音符时值的LL。

24816

■____________________________J

2.你知道一个全音符的时值里分别包含多少个二分音符、四分此题引

音符、八分音符和十六分音符的时值吗？用自教材第

.河■H扫码是看石、45页“你知

道吗？”»

回⅛S⅛轨?回通过学科整

引用合，引导学

产,

⅛⅛⅛⅝生运用数学

的眼光观察

世界，培养

回敬够第学生的核心

____________________________________________言符中的加素养：

（4）重逆向思维的训练：思维训练是数学学习过程中重要能力培养，逆向思维的训练为

学生后期解决问题拓展思路，提高分析问题、解决问题的能力。

培养学

2.为积极落实教育部对中小学生提出的“多读书、读好书、爱

生热爱阅读

读书、会读书”的阅读要求，六（）班开展了“每日阅读”活

1的习惯，创

动,悦悦每天读书30分钟，______,乐乐每天读书多少分钟？

编逆向思维

（补充一个合适的条件，使编成的题目可以分别用下面两道算

练习，引导

式来解决.）原创

学生进一步

（1）30×-感悟分数

3乘、除法相

（2）30+-应问题的区

3----------------------------别和联系，

77

(5)重拓展问题的解析：本单元作业中，有部分拓展题供学有余力的孩子尝试挑战，还

有一部分孩子则会稍觉困难，需要寻求帮助。所以，原创微课的设计制作也是本次作业中的一

大灵点。设计组老师们用最浅显的语言表述讲解问题，帮助学生更好地解决问题。

4.古代有一一密名的《*∙NH>.这短文集中Ir达律一道∙∣

・谪你立诉我.的隼达毫拉香•有多少名学生在你的学校

上课？-毕达查拉斯国¥：“我的学生

中.，的人在学习教学；J的人在学习

24

音乐；；的人在就默地息考.此外汪IT3

名学生在学习其它的功调,∙tf∣向I*达

哥拉斯有多少名学生？

(6)重数学阅读的培养：培养学生学习探究数学兴趣，是新课程标准中提出的重要目标

之一，让孩子们学会用数学的眼光观察世界，从数学阅读开始。

知识拓展)

“一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数”.这个结论也可以

通过把除数转化为“1”来验证。例如：

7-71、》1、71,717

—+3=(-x-)+(3x-)=-×-+l=-X-=一

9933939327

■恿过知

■

拓

识

展

引

4.阅读思考，，

生

导

一

阅

(1)观察上面的算式，想一想这样计算的依据是什么？学

通

读

沟

知

，

之

的

识

间

(2)你能仿照上面的计算方法.再举一个例子并计算吗？联

系

会

学

从

，

同

不

度

角

(3)请验证下面的字母表达式，来

思

题

问

考

bδl,gh上八、√fΛ≤4K⅛<!原创：

培

的

生

—+m=—x—(α.b.wι均不为0)学

aam养

能

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理

—'≡读

类

力

迁移

、

和

推

能

力

的

能

探

究

自

主

力

•

用总不变的在BSttM分1朔≡

(7)重数学文化的浸润：数学文化不仅包含外在显性文化的渗透，更有数学思想方法等

隐性文化浸润，对学生的数学思维建构有着重要存在意义。

将世泮

(3,知识拓展数学H题引

人雄习.时

“百憎分百馍”出自学生进行数

期代程大位的著作《算法学文化的核

单充宗》•涧。

一百馒头一百僧.此图解

大他三个更无争.法多样.

引用“r

小幅三人分个.以用“分组

大小和尚各几人？法”解题.

可用方程解

的.也可以

4.这道题的意思是：百个和尚共吃一百个慢头.大和尚用“假设法

每人吃三个,小和尚每三个人吃个.大、小和尚各有多解通J”・培

少人？养学生综合

MJS施力

88

(8)重育人功能的落实：新课程标准指出，要将立德树人放在教育教学的首位，明确学

科育人功能。在本单元的作业设计中，每课时作业中都包含有学科德育渗透，真正做到育人于

无形之中。

题目作业分析及

作业内容

来源设计意图

引导学

生关注家乡

1.芜湖是全国第40个获国务院批准建设轨道交通城市,也是全建设，激发

国首个以跨座式单轨交通系统为主干线路的城市。目前已运营学生爱家乡

原创的感情，培

的路程约45千米，占规划总路程的芜湖交通轨道规划总路

养学生用数

程约为多少千米？学的思维解

决生活问题

的能力。

(9)重核心素养的提升：具有实践性、整合性、合作性和一定挑战性的“主题式”单元

作业，有助于激发学生的兴趣，提高学生的作业参与度。创设跟着“跟着墩墩游奥运”的情境,

既培养学生爱国主义情感，又培养他们分析问题、解决问题的能力，发展核心素养。

I作业⅜⅛计I