高中物理学案第2章第1节速度变化规律

第2章匀变速直线运动第1节速度变化规律一、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．匀变速直线运动：加速度保持不变的直线运动。2．分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。3．速度与时间的关系式：vt＝v0＋at。4．意义：做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。一小汽车在马路上飞速行驶，突然有一小狗从对面飞奔过来，司机看见后紧急刹车，已知汽车的加速度大小为6m/s2，要是汽车在两秒内停下来，这样才撞不到小狗，那么汽车行驶的速度最高不能超过多少？提示：规定汽车的初速度为正，已知vt＝0，t＝2s，a＝－6m/s2。根据速度公式vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝12m/s＝43km/h。二、匀变速直线运动的v­t图像1．v­t图像：取时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐标纸上描出与t和v相对应的点，将各点连起来得到的图像。匀变速直线运动的v­t图像是一条直线。2．从v­t图像看加速度：从速度—时间图像中图线的倾斜程度可以判断速度的变化快慢，斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的大小表示加速度的大小。,学习了匀变速直线运动速度与时间的关系后，我们分析判断下列说法是否正确。①匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。②匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。③匀变速直线运动的加速度随时间均匀增大。④速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。⑤公式v＝v0＋at适用于任何运动。⑥由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。⑦在v­t图像中，图线的斜率表示加速度。说法正确的有①⑦。摩托车运动的v­t图像如图所示，思考：能说明一下摩托车的运动情况吗？提示：摩托车做加速度越来越小的加速运动。P39【物理聊吧】如图给出A、B、C三辆车的v­t图像，在不计算的情况下，如何比较三辆车加速度的大小？提示：通过图像的斜率来比较，斜率越大，加速度越大。一、匀变速直线运动的速度与时间的关系(科学思维—科学推理)设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。提示：由加速度的定义式a＝eq\f(vt－v0,t)，变形得vt＝v0＋at1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，则a>0；若为匀减速直线运动，则a<0。若vt>0，则vt与v0方向相同，若vt<0，则vt与v0方向相反。3．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，vt＝at。即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。(2)当a＝0时，vt＝v0。即加速度为零的运动是匀速直线运动。【典例】一火车以2m/s的初速度、0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动。求火车在第3s末的速度大小。【解析】由速度公式可知，第3s末火车的速度为vt＝v0＋at＝2m/s＋0.5m/s2×3s＝3.5m/s答案：3.5m/s在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，则刹车后3s末和6s末汽车的速度大小分别为()A．12m/s、6m/s B．18m/s、6m/sC．12m/s、0 D．以上均不正确【解析】选C。v0＝108km/h＝30m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝5s。t＝3s时的速度vt＝v0＋at＝30m/s－6m/s2×3s＝12m/s；由于t0＝5s<6s，6s末汽车已停止运动，故6s末汽车的速度为零，选项C正确。(1)应用速度公式计算时，必须统一单位，加速度的单位取m/s2。(2)汽车刹车类问题中，速度减小为零后汽车停止运动，应先判断汽车刹车过程所用时间再讨论其他问题。二、匀变速直线运动的v­t图像(科学思维—模型建构)四个物体运动的v­t图像如图所示，请分析回答以下问题：(1)它们分别做什么运动？(2)请归纳总结匀速、匀变速直线运动的v­t图像的特点。(3)匀加速直线运动的v­t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v­t图像斜率一定为负值吗？提示：(1)甲图中的物体做匀速直线运动，乙图中的物体做匀加速直线运动，丙图中的物体做匀减速直线运动，丁图中的物体做反向匀加速直线运动。(2)匀速直线运动的v­t图线与时间轴平行，匀变速直线运动的v­t图线为倾斜直线。(3)不一定不一定关于运动的v­t图像的几点说明：(1)纵截距：表示物体的初速度。(2)横截距：表示物体开始运动的时刻，或物体速度变为零的时刻。(3)穿过横轴的交点：表示速度方向改变。(4)图线拐点：表示加速度突变。(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度。(6)直线的斜率：绝对值等于加速度的大小；正负表示加速度的方向。【典例】(多选)某物体做直线运动的v­t图像如图所示，根据图像可知，该物体()A. 在0～2s时间内做匀加速直线运动，加速度为1m/s2B．在2～4s时间内，物体静止C．在第1s末与第3s末的速度方向相同D．在第1s末与第5s末的加速度方向相同【解析】选A、C。在0～2s时间内，物体做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(vt－v0,t)＝1m/s2，选项A正确；在2～4s时间内，物体的速度不变且不为零，做匀速直线运动，选项B错误；第1s末的速度为正值，第3s末的速度也为正值，故速度方向相同，选项C正确；第1s末图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5s末图线的斜率为负值，加速度沿负方向，故第1s末与第5s末物体的加速度方向相反，选项D错误。(1)根据速度—时间图像，不能确定物体的初始位置。(2)v­t图像只能用于描述直线运动，不能用于描述曲线运动。(3)v­t图线的转折处(拐点)是加速度发生了突变，但速度并不突变。v­t图像穿过横轴时，加速度方向不变(v­t图线是一条直线时，加速度大小和方向都不变)，但速度方向发生变化(横轴以上为正，横轴以下为负)。1.如图所示是甲、乙两个质点的v­t图像。(1)根据图中数据求出它们的加速度大小；(2)试说明v­t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度的关系。【解析】(1)a甲＝eq\f(vt甲－v0甲,t1)＝eq\f(10－0,5)m/s2＝2m/s2a乙＝eq\f(vt乙－v0乙,t2)＝eq\f(15－5,10)m/s2＝1m/s2(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”与“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v­t图像中，图线“陡”的加速度较大。答案：(1)2m/s21m/s2(2)在同一个v­t图像中，图线“陡”比“缓”对应的加速度大2．一个物体沿直线运动，其速度随时间的变化规律如图所示。求：(1)该物体的加速度大小；(2)该物体运动速度随时间变化的关系式；(3)该物体在第4s末时的速度大小。【解析】(1)v­t图像的斜率表示加速度，则a＝eq\f(vt－v0,t)＝0.5m/s2。(2)该物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，则速度随时间变化的关系式为vt＝v0＋at＝2＋0.5t(m/s)。(3)将t＝4s代入公式vt＝2＋0.5t(m/s)得vt＝4m/s。答案：(1)0.5m/s2(2)vt＝2＋0.5t(m/s)(3)4m/s【拔高题组】1.甲、乙两质点的v­t图像如图所示，由图可知()A．t＝0时刻，甲的速度大B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动C．相等时间内乙的速度改变大D．在5s末之前甲的速度大【解析】选B。由题图可看出：乙的纵截距大，甲的纵截距为0，故t＝0时刻，乙的速度大，选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，选项B正确，C错误；由题图知，在5s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，选项D错误。2．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，在2s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是()【解析】选A。汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2，在2s内停下来，则a＝－6m/s2，由匀变速直线运动的公式得0＝v0＋at，解得v0＝12m/s，即在2s内汽车速度从12m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v­t图像的是A项。三、非匀变速直线运动的v­t图像简单分析(科学思维—模型建构)如图所示，某质点做直线运动的v­t图像是一条曲线，甲、乙两图中质点的速度、加速度如何变化？提示：曲线上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图甲和图乙中，速度v都随时间t的增大而增大。甲图中，在相等的时间Δt内，Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内，Δv2<Δv1，加速度减小。(1)匀变速直线运动的v­t图像为一条倾斜直线，图线斜率表示加速度。(2)若v­t图像为曲线，则对应的是非匀变速直线运动，图线上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，斜率的绝对值变大表示加速度变大，斜率的绝对值变小表示加速度变小。【典例】试说明如图所示的图像中物体的运动情况：【解析】图甲中，物体运动的加速度越来越大，速度越来越大，表示物体做加速度增大的加速直线运动。图乙中，物体运动的加速度越来越小，最后加速度为0，而速度越来越大，最后速度不变，表示物体先做加速度减小的加速直线运动，直到加速度为0，做匀速直线运动。图丙中，物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后速度为0，表示物体做加速度增大的减速直线运动，直到速度减为0。图丁中，物体运动的加速度越来越小，最后加速度为0，而速度越来越小，最后速度不变，表示物体先做加速度减小的减速直线运动，直到加速度为0，做匀速直线运动。答案：见解析(多选)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到一沿平直轨道运动的小车的速度—时间图像如图所示，由此图像可知()A．20～40s内小车做匀变速直线运动B．20s末小车回到出发点C．0～10s内小车的加速度逐渐增大D．10～30s内小车的加速度方向一直不变【解析】选C、D。根据图像知，20～30s和30～40s两段时间内，加速度大小相等，方向相反，选项A错误；0～20s内小车的速度一直为正值，说明小车运动方向不变，选项B错误；v­t图像中，图线切线的斜率表示加速度，由图像可知，0～10s内图线切线的斜率逐渐增大，则该时间内小车的加速度逐渐增大，选项C正确；10～30s内，曲线切线的斜率与直线的斜率均为负值，说明加速度方向一直沿负方向，选项D正确。【拓展例题】考查内容：v­t图像的综合判断【典例】下列v­t图像中，表示物体做加速直线运动且加速度在逐渐减小的是()【解析】选B。在速度—时间图像中，斜率表示物体的加速度，则A做加速度逐渐增加的加速运动，B做加速度逐渐减小的加速运动，C做匀加速直线运动，D做匀减速直线运动，故B正确。变加速运动变加速运动指的是加速度的大小、方向至少有一个发生改变的运动。“变加速运动”是相对于“匀变速运动”而言的。我们把加速度(或合外力)恒定的运动称为“匀变速运动”，把加速度(大小或方向或两者同时)变化的运动称为“变加速运动”。其轨迹可以是直线，也可以是曲线；在变加速运动中，物体是不是一定在做加速运动？提示：不是的，变加速强调的是加速度的变化，而不是速度在增加，比如物体在做减速运动，物体的加速度变化，这也是变加速运动；例如我们以后学到的匀速圆周运动，物体速度的大小没有变化，而物体加速度的方向时刻在变化，也属于变加速运动。1．(水平1)如图所示是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是()A.甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙【解析】选C。乙中v­t图线平行于t轴，表示v不随t而变化，是匀速直线运动；甲、丙、丁中v­t图线的斜率一定，a一定，是匀变速直线运动，C正确。2．(水平1)一个做匀变速直线运动的质点的v­t图像如图所示，速度和时间分别以m/s、s为单位，由图线可知其速度—时间关系为()A.v＝4＋2t B．v＝－4＋2tC．v＝－4－2t D．v＝4－2t【解析】选B。由v­t图像可知，v0＝－4m/s，a＝k＝2m/s2，所以由速度—时间关系式v＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系为v＝－4＋2t(m/s)，选项B正确。3．(水平1)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是()①必须规定正方向，式中的vt、v0、a才取正、负号②在任何情况下，a>0都表示做加速运动，a<0都表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动④vt的方向总是与v0的方向相同A．①③B．②④C．①②D．③④【解析】选A。习惯上一般规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时，a取正号，当a与v0方向相反时，a取负号，①、③正确，②错误；由vt＝v0＋at可以看出，vt的方向与v0的方向可能相同，