高二数学（理）答案

高二数学月考试卷（理）选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解析】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．答案C3．答案A解析由已知得ρ＝eq\r(－32＋32)＝3eq\r(2)，tanθ＝eq\f(3,－3)＝－1，又点P在第二象限，∴θ＝eq\f(3π,4)，∴点P的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)，\f(3π,4))).4．答案C解析抛物线C1的普通方程为y2＝8x，焦点为(2,0)，故直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，由题意eq\f(|－2|,\r(12＋－12))＝r，得r＝eq\r(2).5．答案D解析设圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，圆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋2cosθ，,y＝2＋2sinθ，))θ∈[0,2π)的圆心为C(－2,2)，∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的垂直平分线．∵kOC＝－1，∴kl＝1，∴l的方程为y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.6．答案B7．答案B解析直线的普通方程为x－2y＋3＝0，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r＝3，∴圆心到直线的距离d＝eq\f(3,\r(5))＝eq\f(3\r(5),5)，∴所求弦长为2eq\r(r2－d2)＝eq\f(12\r(5),5).8．答案B解析曲线C为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，右焦点为F(1,0)，设l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosθ，,y＝tsinθ))(t为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin2θ)t2＋6cosθ·t－9＝0，∴t1t2＝－eq\f(9,3＋sin2θ)，t1＋t2＝－eq\f(6cosθ,3＋sin2θ)，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(|t1－t2|,|t1t2|)＝eq\f(\r(t1＋t22－4t1t2),|t1t2|)＝eq\f(4,3).9.答案D【解析】由可得：，又函数的图象在处的切线与直线平行，所以所以当且仅当时，等号成立所以的最小值为故选：D10.答案：D11.答案：D12.答案A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.解析将直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t))(t为参数)代入曲线C：ρ＝2sinθ的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(eq\r(3)＋1)t＋1＝0，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝1，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝1.14.答案：1815．答案(1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为y＝x＋1(x>0)，y＝2x2.将y＝x＋1代入y＝2x2，得2x2－x－1＝0，解得x＝1(x＝－eq\f(1,2)舍去)，则y＝2，所以交点坐标是(1,2)．16．答案eq\r(5)＋1解析曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.将直线l的参数方程化成普通方程为y＝－eq\f(4,3)(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝eq\r(5)，∴|MN|≤|MC|＋r＝eq\r(5)＋1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解因为直线l的极坐标方程为θ＝eq\f(π,3)(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝eq\r(3)x.①又因为曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝1＋cos2α))(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝eq\f(1,2)x2(x∈[－2,2])．②联立①②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)，,y＝6.))根据x的范围应舍去eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2\r(3)，,y＝6，))故P点的直角坐标为(0,0)．18．（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为[（0．001+0．005）5]40=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，．∴随机变量X的分布列为X

0

1

2

P

由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0．3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y~B（5，0．3）．故所求概率为19．解(1)原方程可化为ρ2－4eq\r(2)ρeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθcos\f(π,4)＋sinθsin\f(π,4)))＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosθ＝\f(\r(2)x－2,2)，,sinθ＝\f(\r(2)y－2,2)，))所以参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(2)cosθ，,y＝2＋\r(2)sinθ))(θ为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋eq\r(2)cosθ)(2＋eq\r(2)sinθ)＝4＋2eq\r(2)(cosθ＋sinθ)＋2cosθsinθ＝3＋2eq\r(2)(cosθ＋sinθ)＋(cosθ＋sinθ)2.设t＝cosθ＋sinθ，则t＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，t∈[－eq\r(2)，eq\r(2)]．所以xy＝3＋2eq\r(2)t＋t2＝(t＋eq\r(2))2＋1.当t＝－eq\r(2)时，xy有最小值1；当t＝eq\r(2)时，xy有最大值9.20.解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100，∴a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3． 6分（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得：，解得x＝2，y＝4，∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况有15种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p＝．12分21.解析:（1）点的直角坐标为；由得①将，，代入①，可得曲线的直角坐标方程为．（2）直线的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离：，