（福建专用）高考数学总复习 课时规范练45 双曲线 文 新人教A-新人教A高三数学试题

课时规范练45双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2-y23=A.2 B.62C.52D.12.(2017辽宁抚顺重点校一模,文8)当双曲线M:x2m2-y22m+6=A.y=±2x B.y=±22C.y=±2x D.y=±12x3.(2017河南濮阳一模,文11)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若A.(1,3) B.(1,6)C.(1,23) D.(3,33)4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-A.x29B.x213C.x23-y2D.x2-y235.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MFA.-3B.-C.-2D.-6.(2017河北武邑中学一模,文6)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,FA.x216B.x23C.x29D.x247.(2017天津,文5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点AA.x24B.x212C.x23-y2D.x2-y238.(2017安徽淮南一模,文11)已知点F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|A.(1,+∞) B.10C.1,D.1,9.(2017辽宁大连一模,文15)过双曲线x2a2-y2b2=1(10.已知方程x2m2+n-11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2a2-综合提升组12.(2017辽宁沈阳一模,文5)设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,FA.y=±33xB.y=±3xC.y=±217xD.y=±21313.(2017广西桂林一模,文11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),圆F:(x-c)2+y2=c2,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为23a.若圆A.43B.53C.2 D.3 〚导学号24190787〛14.(2017河北张家口4月模拟,文12)已知A,B为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,F1,F2为其左、右焦点,双曲线的渐近线上一点P(x0,y0)(x0<0,y0>0)满足PFA.2 B.3 C.5+1215.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是16.(2017山东,文15)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,创新应用组17.(2017石家庄二中模拟,文12)已知直线l1与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1A.1+5B.1+5C.1+3D.1+318.(2017湖北武昌1月调研,文11)已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且|MF1|>|MF2|,线段MF1的垂直平分线过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则2e1+A.6 B.3 C.6 D.3答案：1.D由已知得a2+3a=2,且a>0,解得a=1,2.C由题意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,当m=-1时,焦距2c取得最小值,则双曲线的方程为x2-y24=1,其渐近线方程为3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c2∴|AB|=2b∵过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<π3∴tan∠AF2F1=b2a2c<∴c2-a解得e∈(1,3),故选A.4.D由题意知,双曲线x2a2-y2b2=1(a>因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以2b解得b2=3a2又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-y23=5.A由条件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0∴MF1·MF2=又x022-y02=1,∴代入①得y0∴-33<y0<36.C∵点(3,4)在以|F1F2|为直径的圆上∴c=5,可得a2+b2=25. ①又∵点(3,4)在双曲线的渐近线y=bax上,∴ba=①②联立解得a=3,b=4,可得双曲线的方程为x29-7.D∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,∴c=2,∴双曲线的方程为x2-y23=故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c化为(|PF2|+a)2=2c2-a2即有2c2-a2≤4a2,可得c≤10由e=ca>1可得1<e≤10故选C.9.2由题意,所给直线应与双曲线的一条渐近线y=bax平行,∴ba=1,即c2解得e2=2,故答案为2.10.(-1,3)因为双曲线的焦距为4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线x2a2-即有c=a2+3=2,解得所以双曲线的离心率为e=c|a|故答案为2.12.B∵F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设F1(-c,0),F2(c,0),则|F1P|=c2+4b2,∴∴c2+4b2=4c2∴c2+4(c2-a2)=4c2∴c2=4a2,即c=2a,b=∴双曲线的渐近线方程为y=±bax,即为y=±3x.故选B13.C由题意,设直线l的方程为y=-abx-23a,∵圆F被直线l所截得的弦长为423∴圆心到直线的距离d=acb∴e2-3e+2=0.∵e>1,∴e=2,故选C.14.D∵满足PF1∴PF1⊥PF2.∴|PO|=12|F1F由双曲线的渐近线方程y=-bax将点P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0. ①又在Rt△PAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即x02+y0联立①②解得P(-a,b),则PA⊥AB.又∠PBF1=45°,则|PA|=|AB|,即有b=2a可得c=a2+则e=ca故选D.15.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=±33x,-30又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四边形F1PF2Q的面积S=210×3010=16.y=±22x抛物线x2=2py的焦点F0,p2,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+p2+y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·p2=2所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb所以b2所以该双曲线的渐近线方程为y=±2217.B解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x得(x1又y代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+5解法二:设M(b,d),则kOM=db则由双曲线中点弦的斜率公式kAB·kOM=b2a2,得kAB∵过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,∴kl2=kMF=db-c,k即b3a2d·d∴c2-