专题07天体运动的环绕模型

专题07天体运动的环绕模型天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。模型(一)卫星在圆形轨道上稳定运动1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．地球静止轨道卫星的6个“一定”轨道面一定轨道平面与赤道平面共面周期一定与地球自转周期相同，即T＝24h角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)速率一定运行速率v＝eq\r(\f(GM,R＋h))绕行方向一定与地球自转的方向一致3.地球静止轨道卫星与同步卫星的关系地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为36000km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。模型(二)卫星变轨与对接低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ)若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示：速度关系vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度关系aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ能量关系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F万与卫星所需的向心力F向之间的供需关系：①当F万＝F向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动；②当F万＜F向时，卫星将偏离原轨道做离心运动；③当F万＞F向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。模型(三)环绕卫星间的追及相遇问题天体运动中的追及相遇问题绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。由最远到最近当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)由最近到最近两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天体的同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)【模型演练1】（2023下·河北沧州·高一肃宁县第一中学校考阶段练习）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球的卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星下列表述正确的是（）A．卫星的运行速度小于第一宇宙速度B．卫星距地面的高度为C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】AD【详解】A．由万有引力提供向心力，则有G＝m解得v＝同步卫星轨道半径大于地球半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；B．同步卫星的周期等于地球自转周期T，根据万有引力提供向心力有G＝mr解得r＝则卫星离地的高度为h＝r－R＝－R故B错误；C．卫星运行时的轨道半径r大于地球半径R，所以卫星运行时的向心力小于G，故C错误；D．在地球表面上若不考虑地球自转，万有引力等于重力，则有G＝mg解得g＝卫星在轨道上运动，根据万有引力提供向心力，则有G＝ma解得a＝卫星运行的轨道半径r大于地球半径R，则a＝＜g＝故D正确；故选AD。【方法技巧】解决同步卫星问题的技巧1．同步卫星与一般的卫星遵循同样的规律，所以解决一般卫星问题的思路、公式均可运用在同步卫星问题的解答中。2．同步卫星同时又具备自身的特殊性，即有确定的周期、角速度、加速度、线速度、高度、轨道半径、轨道平面。【模型演练2】（2023·湖北武汉·高一周测）我国自主研发的“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，其中有5颗地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则A．在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期B．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sC．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sD．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的动能小于在Q点的动能【答案】A【详解】根据开普勒第三定律R3/T2=k知，轨道Ⅱ的半径大于椭圆的半长轴，则在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期．故A正确；该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2km/s，因为一但达到第二宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行．故B错误；根据知，v=，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，知7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度小于7.9km/s．故C错误；由P点向Q点运动，万有引力做负功，则动能减小，P点的动能大于Q点的动能．故D错误；故选A．【方法总结】(1)卫星变轨时，①内轨道→外轨道，在两轨道交接点加速；②外轨道→内轨道，在两轨道交接点减速；③变轨前后，卫星在两轨道交接点的加速度相同，a＝eq\f(F,m)，与轨道无关。(2)稳定轨道：卫星在圆轨道上由低轨道运动至高轨道，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a也将减小。【模型演练3】（2023下·陕西西安·高一长安一中校考期中）设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R（已知同步卫星距地心的距离约为7R）。飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需时间为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有解得

①又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力解得代入①得以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π，即（ωω0）t=2π解得故选A。[方法技巧]1．对同向运行的天体的追及、相遇问题的处理思路：(1)根据eq\f(GMm,r2)＝mrω2判断出谁的角速度大。(2)根据两天体追上或相距最近时满足两天体运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时两天体运行的角度差等于π的奇数倍列式求解。2．在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。一、单选题1．（2023下·江苏·高一阶段练习）2020年4月24日，国家航天局将我国行星探测任务被命名为“天问（Tianwen）系列”。根据计划，2020年我国将实施“天问一号”，目标是通过一次发射任务，实现“火星环绕、火星表面降落、巡视探测”三大任务。若探测器登陆火星前，除P点在自身动力作用下改变轨道外，其余过程中仅受火星万有引力作用，经历从椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的过程，如图所示，则探测器（

）A．在轨道Ⅰ上从P点到Q点的过程中，速度变大B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期C．在轨道Ⅲ上运行速度大于火星的第一宇宙速度D．在轨道Ⅲ上P点受到火星万有引力等于在轨道Ⅱ上P点受到火星万有引力【答案】D【详解】A．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上从P点到Q点的过程中，速度变小，故A错误；B．根据开普勒第三定律轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅲ的半长轴，则在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B错误；C．第一宇宙速度是最大环绕速度，在轨道Ⅲ上运行速度小于火星的第一宇宙速度，故C错误；D．根据距离相同，在轨道Ⅲ上点受到火星万有引力等于在轨道Ⅱ上点受到火星万有引力，故D正确。故选D。2．（2023下·四川绵阳·高一统考期末）地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。一飞行器在地球与月球之间某处受到地球与月球合力为零时，距地球距离是L地，距月球距离是L月：地球第一宇宙速度是，月球第一宇宙速度是，则（）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．设月球质量为M，地球质量就为81M，月球半径为R，则地球半径为4R，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得解得AB错误；CD．在星球表面根据万有引力提供向心力得解得C正确，D错误。故选C。3．（2024下·高一课时练习）2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站。若空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（）A．空间站的质量和绕地球运行的半径B．空间站的质量和绕地球运行的周期C．空间站绕地球运行的角速度和周期D．空间站绕地球运行的线速度和角速度【答案】D【详解】D．已知空间站绕地球运行的线速度v和角速度ω，可得空间站绕地球运行的半径为r＝，空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得解得故D正确；AB．根据万有引力提供向心力可得与空间站的质量无关，只知道空间站绕地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，故AB错误；C．根据角速度和周期的关系，根据万有引力提供向心力可得不知道空间站绕地球运行的半径，求不出地球的质量，故C错误。故选D。4．（2023下·山西晋中·高一校考阶段练习）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比（）行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球火星A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大【答案】B【详解】A．由表格数据知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律知，火星的公转周期较大，故A错误；B．对于任一行星，设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r，根据可得由于火星的轨道半径比地球的大，则火星做圆周运动的加速度较小，故B正确；C．在行星表面，由可得由表格数据知，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为故火星表面的重力加速度较小，故C错误；D．设行星的第一宇宙速度为v，则有可得地球的质量大约是火星质量的10倍，半径大约是火星的2倍，则地球的第一宇宙速度较大，火星的第一宇宙速度较小，故D错误。故选B。5．（2023下·江苏连云港·高一统考期中）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星的运动均看做匀速圆周运动，其中a是地球同步卫星，则（）A．卫星b的周期等于24hB．卫星a发射时应该自东向西发射C．卫星c的发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度D．卫星a在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面的高度是一定的【答案】A【详解】A．由图可知，卫星a、b的轨道半径相等，根据解得即卫星b的周期与地球同步卫星周期相等为24h。故A正确；B．地球的自转方向为自西向东，卫星a发射时为了节约能源，应该自西向东发射。故B错误；C．由图可知卫星c为地球的环绕卫星，其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。故C错误；D．卫星a为地球同步卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，且离地面的高度是一定的。在运行时不可能经过连云港的正上方。故D错误。故选A。6．（2023下·江苏无锡·高一校联考期中）我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通运输、公共安全、救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器，利国利民。已知北斗导航卫星中有一颗同步卫星，关于该同步卫星，下列说法中正确的是（）A．该同步卫星要比其他近地卫星所受地球的引力要小B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该同步卫星的运转周期C．为防止其他国家窃取技术，该同步卫星尽可能定点在北京正上空D．该同步卫星在运行过程中不可能撞上其他同步卫星【答案】D【详解】A．根据万有引力定律可知在不知道其他近地卫星的质量，无法判断该同步卫星和其他近地卫星所受地球的引力大小，故A错误；B．地球上物体随地球自转的周期等于该同步卫星的运转周期，故B错误；C．地球同步卫星只能是在和赤道同一平面的轨道上，所以不可能在北京的正上空，故C错误；D．同一轨道上的卫星角速度和线速度大小都相等，所以不可能发生碰撞，故D正确；故选D。7．（2024上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）2023年10月26日，神舟十七号与天和核心舱完成自动交会对接。如图所示，天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远地点与圆轨道相切，下面说法正确的是（）A．航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同C．若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高【答案】B【详解】A．航天员在核心舱中处于失重状态，但航天员仍受地球引力作用，故A错误；B．若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处时，根据牛顿第二定律可得可得可知两者在切点处的加速度相同，故B正确；C．若两者原来在同一圆轨道上，若神舟十七号沿切向喷气加速，则万有引力不足以提供向心力，神舟十七号将做离心运动，不可能追上核心舱，故C错误；D．设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的速度将减小，则万有引力大于所需的向心力，核心舱的轨道高度将缓慢降低，故D错误。故选B。8．（2024下·内蒙古通辽·高一校考期中）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”。该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（）。A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为【答案】B【详解】因为母星的体积为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，所以母星的质量时太阳的60倍，根据万有引力提供向心力有解得，行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，则，故选B。9．（2023上·陕西西安·高一校考阶段练习）2023年4月24日是“中国航天日”，我国正在进行月球探测的四期工程，如图为某次发射月球探测航天器的部分过程，航天器从轨道I变轨到轨道II，再变轨到轨道III，在A、B两点该航天器点火变速。已知地球半径为R，轨道I为近地轨道，轨道III离地高度2R，I、III为圆形轨道，轨道II为椭圆轨道；轨道I和II相切于A点，轨道II和III相切于B点。设航天器在II和III轨道上运行的周期分别为T2和T3，下列说法正确的是（）A．B．航天器在轨道I上运行的速度小于在轨道III上运行的速度C．航天器分别在I、II、III轨道上运行时，在相等时间内航天器与地心连线扫过的面积相等D．航天器从轨道II变轨到轨道III时需要在B处减速【答案】A【详解】A．根据开普勒第三定律可知解得故A正确；B．根据万有引力提供向心力有解得航天器在轨道I上运行的速度大于在轨道III上运行的速度，故B错误；C．根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上相同时间内与地心连线扫过的面积相等，故C错误；D．航天器从轨道II变轨到轨道III时需要在B处点火加速做离心运动，故D错误。故选A。10．（2023下·高一课时练习）2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船成功与天宫二号目标飞行器交会对接。如图所示，若神舟十一号对接前从圆轨道Ⅰ变轨至圆轨道Ⅱ，已知地球半径为R，轨道Ⅰ距地面高度为h1，轨道Ⅱ距地面高度为h2，则关于神舟十一号，下列判断正确的是（）A．变轨时需减速才能从轨道Ⅰ变轨至轨道ⅡB．变轨前后向心加速度大小的比值为C．变轨后神舟十一号的线速度大于7.9km/sD．若天宫二号与神舟十一号处于相同轨道，且一前一后沿同一方向绕行，为实现对接，可使运行靠后的飞船向后喷气加速【答案】A【详解】A．在轨道Ⅰ上需要减速做近心运动才能变轨至轨道Ⅱ，故A正确；B．由万有引力提供向心力，得解得所以变轨前后向心加速度大小的比值为故B错误；C．7.9km/s是卫星的最大环绕速度，变轨后神舟十一号仍绕地球做圆周运动，所以变轨后神舟十一号的线速度小于7.9km/s，故C错误；D．若天宫二号与神舟十一号处于相同轨道，且一前一后沿同一方向绕行，则飞船向后喷气加速后会做离心运动，两者不会对接，故D错误。故选A。11．（2024下·高一课时练习）2022年9月27日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学上称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是（）A．木星运行的向心加速度比地球的大B．木星运行的周期比地球的小C．下一次的“木星冲日”发生在2023年D．下一次的“木星冲日”发生在2024年【答案】C【详解】AB．设太阳质量为M，行星的质量为m，对于行星，由牛顿第二定律可得解得，由于则木星运行的向心加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，选项AB错误；CD．地球公转周期，木星公转周期设经时间t再次出现“木星冲日”，则ω1tω2t=2π其中，解得t≈1.1年因此下一次“木星冲日”发生在2023年，选项C正确，D错误。故选C。12．（2023下·浙江嘉兴·高一校联考期中）发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大小为a1；在P点第一次点火变速，在短时间内将速率由v1变为v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，沿轨道Ⅱ经过P点的加速度大小为a2；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，沿轨道Ⅱ经过Q点的加速度大小为a3；此时进行第二次点火变速，在短时间内将速率由v3变为v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动，沿轨道Ⅲ经过Q点的加速度大小为a4，则（）A．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时受到地球的引力大于在轨道Ⅲ上经过Q点时受到地球的引力B．卫星在轨道Ⅱ上由P点向Q点运动时，地球对卫星的引力对卫星做负功；由Q点向P点运动时，地球对卫星的引力对卫星做正功C．a4>a3D．v2＜v1【答案】B【详解】A．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时受到地球的引力等于在轨道Ⅲ上经过Q点时受到地球的引力，故A错误；B．卫星在轨道Ⅱ上由P点向Q点运动时，地球对卫星的引力对卫星做负功；由Q点向P点运动时，地球对卫星的引力对卫星做正功，故B正确；C．根据a4=a3故C错误；D．在P点做离心运动v2>v1故D错误。故选B。13．（2023下·河北邢台·高一统考期中）a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。已知轨道半径之比为，从图示位置（连线与连线的夹角）开始，在b转动一周的过程中，a、b、c将共线（

）A．2次 B．4次 C．6次 D．8次【答案】D【详解】根据得则周期之比为两卫星取，且，得则n取整数为8。故选D。14．（2023·全国·高一学业考试）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅲ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅱ间距离随时间变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（）A．卫星Ⅲ在M点的速度小于卫星Ⅰ的速度B．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为C．卫星Ⅰ的运动周期为TD．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近的时间间隔为【答案】C【详解】A．过M点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律提供向心力可得可得则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，根据以上分析可知，卫星Ⅲ在M点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，故A错误；BC．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅱ间的距离呈周期性变化，最近为3R，最远为5R，则有，可得，又根据两卫星从相距最远到相距最近有其中根据开普勒第三定律有联立解得，故B错误，C正确；D．运动方向相同时卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近，有解得故D错误。故选C。二、多选题15．（2024下·高一课时练习）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，利用以上数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比【答案】AD【详解】A．行星绕恒星做匀速圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，万有引力提供向心力可得解得同理，太阳质量为由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A符合题意；B．由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B不符合题意；C．由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量与地球质量之比，故C不符合题意；D．根据线速度表达式已知周期与半径关系，可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D符合题意。故选AD。16．（2024下·高一课时练习）2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交会对接模式成功对接于空间站。若设空间站在距地面高度为h的轨道做匀速圆周运动，环绕周期为T。忽略地球自转，地球视为质量均匀分布的球体，若最终空间站顺利进入离地约400km高的预定圆轨道，运行速率约为7.7km/s，航天员24h内可以看到16次日出日落。已知万有引力常量G，根据以上信息能估算出（）A．地球的半径B．地球的质量C．“空间站”的质量D．“空间站”受到的地球引力【答案】AB【详解】A．空间站的周期为T，距地面的高度为h，质量为m，地球的半径为R，由题意可以求出空间站的运行周期为由圆周运动线速度公式可得故A正确；B．由万有引力定律可知故B正确；CD．由题中信息无法求出空间站的质量，也无法求出空间站所受地球的引力，故CD错误。故选AB。17．（2023上·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）相关科研发现，近年地球的自转速率呈现加快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述正确的是（）A．地球同步卫星的高度要略调高一些B．地球的第一宇宙速度不变C．在丰城的物体重力减小，方向不变D．在北京的物体重力减小，方向改变【答案】BD【详解】A．地球自转加快，则自转周期减小，则地球的同步卫星的周期减小，根据可得则同步卫星的轨道半径减小，即地球同步卫星的高度要略调低一些，选项A错误；B．根据可知，地球的第一宇宙速度不变，选项B正确；CD．向心力和重力的合力为万有引力，地球自转加快所需向心力变大，万有引力不变，所以丰城和北京的物体重力减小，则除极点外重力大小和方向都会变化，故C错误，D正确。故选BD。18．（2023下·高一课时练习）2019年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功发射了第45颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星导航系统空间段计划有5颗地球静止轨道卫星。若地球的自转周期为T，这些卫星在轨运行的线速度大小为v，关于这些地球静止轨道卫星，下列说法正确的是（）A．在赤道上空自东向西运动B．运动的加速度大小均为C．离地的高度均为D．它们的角速度、向心加速度大小都相等【答案】BD【详解】A．同步卫星与地球的自转同步，则在赤道上空自西向东运动，故A错误；B．运动的加速度大小为a=ωv=故B正确；C．轨道半径为r=因此离地的高度为h=R要小于，故C错误；D．所有同步卫星的角速度、向心加速度大小都相等，但是质量不一定相等，所以向心力大小不一定相等，故D正确。故选BD。19．（2023下·湖北武汉·高一校联考期中）如图所示，轨道1、3均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，轨道1的半径为R，轨道2是卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，轨道3与轨道2相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三个轨道和地心都在同一平面内，已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（

）A．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B．若卫星在轨道1上的速率为，卫星在轨道2上A点的速率为，则C．若卫星在轨道1、3上的加速度大小分别为、，卫星在轨道2上A点的加速度大小为，则D．若，则卫星在轨道2上B点的速率【答案】BD【详解】A．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道3上的半径大于在轨道1上的半径，所以卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，故A错误；B．以OA为半径，O点为圆心作一个圆轨道4与2轨道相切于点A，则有卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有可得可知则有故B正确；C．根据万有引力提供向心力有可得，向心加速度为则有故C错误；D．在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，则由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，则有卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有3轨道上的线速度为又则有故D正确。故选BD。20．（2023下·山东泰安·高一校考阶段练习）随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。如图所示为绕地球旋转的两颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的角速度分别为、。关于它们的运动，下列说法正确的是（

）A．卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2B．卫星1绕地球旋转的角速度小于卫星2C．卫星1绕地球旋转的向心加速度小于卫星2D．若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，我们说此时两颗卫星相距最近。从此时开始计时，两卫星要再次相距最近，需要的时间为【答案】AD【详解】ABC．根据得，，卫星1的运动半径小于卫星2的运动半径，则卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2，卫星1绕地球旋转的角速度大于卫星2，卫星1绕地球旋转的向心加速度大于卫星2，A正确，BC错误；D．两卫星要再次相距最近，卫星1比卫星2多转动一周，则得D正确。故选AD。三、解答题21．（2024上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。假设木星质量是300M，半径是10R，公转半径是5r，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，，则求：（1）木星地表的重力加速度为多大？（2）木星冲日平均多少年出现一次？【答案】（1）；（2）【详解】（1）行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有解得已知地球质量为M，半径为R，而木星质量是300M，半径是10R，则木星表面的重力加速度为（2）根据开普勒第三定律有可得设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则解得22．（2023下·湖北武汉·高一校联考期中）如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：（1）卫星B的运动周期；（2）经历多长时间，A、B第一次相距最远；（3）O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）根据开普勒