第九章 电磁感应

目录第九章电磁感应第1单元

电磁感应现象楞次定律第2单元

法拉第电磁感应定律自感和涡流第3单元

电磁感应的综合应用一、三年高考考点统计与分析6分6分3分6分4分3分6分6分选择选择选择选择选择选择选择选择2012北京T192012山东T142012海南T52012全国新课标T202011海南T72011上海T132011山东T162010全国新课标T14电磁感应现象楞次定律分值题型试题考点第九章电磁感应

6分4分6分4分3分4分4分选择选择选择选择选择选择选择2012全国新课标2012江苏T72011北京T192011广东T152011江苏T22010江苏T22010山东T21法拉第电磁感应定律、自感和涡流分值题型试题考点6分6分3分4分3分6分4分选择选择选择选择选择选择选择2012全国新课标T202012福建T182011海南T212011山东T222011江苏T52010北京T192010上海T19电磁感应中的图象问题分值题型试题考点5分18分22分18分6分18分16分14分6分19分18分15分选择计算计算计算选择计算计算计算选择计算计算计算2012山东T202012天津T112012浙江T252012广东T352011福建T172011天津T112011浙江T232011上海T322010安徽T202010福建T212010天津T112010江苏T13电磁感应定律的综合应用分值题型试题考点(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有感应电流的产生、感应电动势方向的判断、感应电动势大小的计算、自感现象和涡流现象等。

(2)高考对本章知识的考查多以选择题和计算题形式出现，常以选择题形式考查基础知识、基本规律的理解和应用；计算题主要是以综合性的题目出现，考查本章知识与其他相关知识综合，如与运动、力学、能量、电路、图象等，题目综合性强，分值较重。

二、2014年高考考情预测预计在2014年的高考中，本章热点仍是滑轨类问题，线框穿越有界匀强磁场问题，电磁感应图象问题，电磁感应的能量问题，其涉及的知识多，考查学生的分析综合能力及运用数学知识解决物理问题的能力，命题仍会倾向于上述热点内容，侧重于本章知识与相关知识的综合应用，以大型综合题出现的可能性非常大。[学习目标定位]1.感应电流的产生及方向的判定，图象的考查。2．法拉第电磁感应定律的应用。3．电磁感应现象与磁场、电路、力学等知识的综合。考点布设本章是高考的必考内容，在历年高考中所占分值较高，考查的题型一般多为选择，考查的难度中等，试题的综合程度较高。高考地位1.电磁感应现象(Ⅰ)2．法拉第电磁感应定律(Ⅱ)3．楞次定律(Ⅱ)4．自感、涡流(Ⅰ)考

情

上

线考

纲

下

载[想一想]电磁感应现象磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量。如图9－1－1所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由图9－1－1超链接位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到2，设先后两次通过线框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则ΔΦ1和ΔΦ2大小关系是什么？

[提示]设线框在位置1时的磁通量为Φ1，在位置2时的磁通量为Φ2，直线电流产生的磁场在1处比在2处要强。若平移线框，则ΔΦ1＝Φ1－Φ2，若转动线框，磁感线是从线框的正反两面穿过的，一正一负，因此ΔΦ2＝Φ1＋Φ2。根据分析知：ΔΦ1<ΔΦ2。[记一记]

1．电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量

时，电路中有

产生的现象。

2．产生感应电流的条件表述1闭合电路的一部分导体在磁场内做

运动。表述2穿过闭合电路的磁通量

。发生变化感应电流切割磁感线发生变化[试一试]1．试分析图9－1－2中各种情形，金属线框或线圈里能否产生感应电流？答案：B、C、D均能产生感应电流。图9－1－2右手定则[想一想]用如图9－1－3所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是怎样的。图9－1－3超链接楞次定律[提示]磁铁磁感线的方向是从上到下，磁铁穿过的过程中，磁通量向下先增加后减少，由楞次定律判断知，磁通量向下增加时，感应电流的磁场阻碍增加，方向向上，根据安培定则知感应电流的方向为a→G→b；磁通量向下减少时，感应电流的磁场应该向下，感应电流方向为b→G→a。[记一记]1．楞次定律

(1)内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要

引起感应电流的

的变化．

(2)适用范围：一切电磁感应现象。

2．右手定则

(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让

从掌心进入，并使拇指指向

的方向，这时四指所指的方向就是

的方向。

(2)适用情况：导体

产生感应电流。阻碍磁通量磁感线导线运动感应电流切割磁感线[试一试]2．电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图9－1－4所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是(

)图9－1－4A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电C．从b到a，上极板带正电

D．从b到a，下极板带正电解析：由楞次定律知线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针，线圈下端为电源正极，所以流过R的电流方向为从b向a，电容器下极板带正电，故D正确，A、B、C错误。答案：D

楞次定律的应用1.楞次定律中“阻碍”的含义

2．应用楞次定律判断感应电流方向的步骤

(1)确定原磁场的方向；

(2)明确回路中磁通量变化情况；

(3)应用楞次定律的“增反减同”，确立感应电流磁场的方向。

[例1][多选]

(2011·上海高考)如图9－1－5所示，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中(

)A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针

B．感应电流的方向一直是逆时针

C．安培力方向始终与速度方向相反

D．安培力方向始终沿水平方向图9－1－5

[尝试解题]圆环从位置a无初速释放，在到达磁场分界线之前，穿过圆环向里的磁感线条数增加，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为逆时针，圆环经过磁场分界线之时，穿过圆环向里的磁感线条数减少，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为顺时针；圆环通过磁场分界线之后，穿过圆环向外的磁感线条数减少，根据楞次定律可知，圆环内感应电流的方向为逆时针；因磁场在竖直方向分布均匀，圆环所受竖直方向的安培力平衡，故总的安培力沿水平方向。综上所述，正确选项为A、D。

[答案]

AD对安培定则的理解和应用(1)利用右手定则判断闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流方向。常见的几种切割情况：①导体平动切割磁感线；②导体转动切割磁感线；③导体不动，磁场运动，等效为磁场不动，导体反方向切割磁感线；④应用安培定则，确立感应电流的方向。(2)切割磁感线的导体相当于电源，如果不能构成闭合回路，其两端的电压就是电源电动势；若构成了闭合回路，有感应电流产生，其两端电压是路端电压。感应电流在导体内部从低电势流向高电势。

(3)楞次定律和右手定则的关系：①从研究对象上说，楞次定律研究的是整个闭合回路，右手定则研究的是闭合电路的一部分导体，即一段导体做切割磁感线运动。②从适用范围上说，楞次定律可应用于磁通量变化引起感应电流的各种情况(包括一部分导体切割磁感线运动的情况)，右手定则只适用于一段导体在磁场中做切割磁感线运动的情况。因此，右手定则是楞次定律的一种特殊情况。[例2]如图9－1－6所示，水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，电场竖直向下，磁场垂直纸面向外。半圆形铝框从直径处于水平位置时，沿竖直平面由静止开始下落。不计阻力，a、b两端落到地面的次序是(

)A．a先于b

B．b先于aC．a、b同时落地

D．无法判定图9－1－6

[尝试解题]下落时虽然只有感应电动势没有安培力，但正电荷向a端运动、负电荷向右运动，a端受电场力方向向下，加速度大，先落地。

[答案]

A闭合导体框在磁场中平动切割磁感线，穿过导体框的磁通量没有发生变化，不能产生感应电流但仍能产生感应电动势。1.规律比较楞次定律闭合回路磁通量的变化右手定则部分导体切割磁感线运动电磁感应左手定则磁场对运动电荷、电流的作用力安培定则运动电荷、电流产生磁场应用的定则或定律基本现象楞次定律、右手定则、左手定则、安培定则的综合应用2．应用区别关键是抓住因果关系：

(1)因电而生磁(I→B)→安培定则；

(2)因动而生电(v、B→I)→右手定则；

(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则。

3．相互联系

(1)应用楞次定律，一般要用到安培定则；

(2)研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。[例3][多选]如图9－1－7所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法中正确的是(

)

A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点

B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势图9－1－7C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点

D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点

[审题指导]解答本题首先要明确磁场的方向，再假设能形成闭合电路，然后用右手定则判断感应电流的电流方向，从而判断电势的高低端。[尝试解题]当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向由a→b。根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b点电势高于a点。又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流。

当ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb＞φa，电流沿逆时针方向。又由E＝BLv可知ab导体两端的E不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且场强不断增强，所以右边电路的线圈中的向上的磁通量不断增加。由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上。把这个线圈看作电源，由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d，所以d点电势高于c点。

[答案]

BD楞次定律描述的是感应电流与磁通量变化之间的关系，常用于判断感应电流的方向或其所受安培力的方向，一般有以下四种呈现方式：

(1)阻碍原磁通量的变化，即“增反减同”。

(2)阻碍相对运动，即“来拒去留”。

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势，即“增缩减扩”。

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)，即“增反减同”。超链接

[典例]如图9－1－8所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时(

)图9－1－8A．P、Q将相互靠拢B．P、Q将相互远离

C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g[审题指导]可以应用楞次定律确定P、Q中的感应电流的方向，再根据左手定则确定感应电流受到的安培力来确定P、Q的运动方向，根据感应电流的磁场的“阻碍”作用确定磁铁的加速度。还可以根据楞次定律的一些结论直接解答。[解析]法一：设磁铁下端为N极，如图9－1－9所示，根据楞次定律可判断出P、Q中的感应电流方向，根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向。可见，P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果，所以，本题应选A、D。图9－1－9

法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果，总要反抗产生感应电流的原因。本题中“原因”是回路中磁通量的增加，归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近。所以，P、Q将互相靠近且磁铁的加速度小于g，应选A、D。

[答案]

AD[题后悟道]

应用楞次定律及其推论时，要注意“阻碍”的具体含义

(1)从阻碍磁通量的变化理解为：当磁通量增大时，会阻碍磁通量增大，当磁通量减小时，会阻碍磁通量减小。

(2)从阻碍相对运动理解为：阻碍相对运动是“阻碍”的又一种体现，表现在“近斥远吸，来拒去留”。

(3)从阻碍电流的变化(自感现象)理解为：阻碍电流的变化，增则反，减则同。如图9－1－10所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(

)A．有感应电流，且B被A吸引

B．无感应电流

C．可能有，也可能没有感应电流

D．有感应电流，且B被A排斥图9－1－10解析：MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小在逐渐变大，根据安培定则知，电磁铁A的左端为N极，且磁场强度逐渐增强，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的内部磁场方向向右，B被A排斥。故D正确。答案：D

[随堂巩固落实]1．带电圆环绕圆心在圆环所在平面内旋转，在环的中心处有一闭合小线圈，小线圈和圆环在同一平面内，则(

)

A．只要圆环在转动，小线圈内就一定有感应电流B．不管圆环怎样转动，小线圈内都没有感应电流C．圆环做变速转动时，小线圈内一定有感应电流D．圆环做匀速转动时，小线圈内没有感应电流解析：带电圆环旋转时，与环形电流相当，若匀速旋转，电流恒定，周围磁场不变，穿过小线圈的磁通量不变，不产生感应电流，A错D对；若带电圆环变速转动，相当于电流变化，周围产生变化的磁场，穿过小线圈的磁通量变化，产生感应电流，B错C对。答案：CD

2．(2013·苏北联考)如图9－1－11所示，一条形磁铁从左向右匀速穿过线圈，当磁铁经过A、B两位置时，线圈中(

)A．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相同B．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相反C．感应电流方向相反，感应电流所受作用力的方向相同D．感应电流方向相同，感应电流所受作用力的方向相反图9－1－11解析：当磁铁经过A位置时，线圈中磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流从左向右看为顺时针方向；当磁铁经过B位置时，线圈中磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中感应电流从左向右看为逆时针方向，感应电流所受作用力的方向相同，选项A、B、D错误，C正确。答案：C

3．如图9－1－12所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是(

)A．向左摆动 B．向右摆动C．保持静止

D．无法判定解析：当条形磁铁插入线圈中时，线圈中向左的磁场增强。由楞次定律可判定金属板左端电势高，故带负电的小球将向左摆动，A正确。答案：A

图9－1－124．图9－1－13中，能产生感应电流的是(

)图9－1－13解析：A图中线圈没闭合，无感应电流；B图中磁通量增大，有感应电流；C图中导线在圆环的正上方，不论电流如何变化，穿过线圈的磁感线相互抵消，磁通量恒为零，也无感应电流；D图中的磁通量恒定，无感应电流，故选B。答案：B

5．(2012·上海高考)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图9－1－14所示。已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G左端流入时，指针向左偏转。(1)将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为________(填：“顺时针”或“逆时针”)。(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为________(填：“顺时针”或“逆时针”)。图9－1－14解析：(1)将磁铁N极向下从线圈上方竖直插入L时，发现指针向左偏转，说明L中电流从b到a。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为顺时针方向，线圈其绕向为顺时针。(2)当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离L时，指针向右偏转，说明L中电流从a到b。根据楞次定律，L中应该产生竖直向上的磁场。由安培定则可知，俯视线圈，电流为逆时针方向，俯视线圈，其绕向为逆时针。答案：(1)顺时针(2)逆时针课时跟踪检测见“课时跟踪检测（三十二）”1．如图1所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行，线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、B的正中间，则下面的说法中正确的是(

)图1（给有能力的学生加餐）A．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为最大B．在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零C．从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化D．从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变解析：由题意知线圈经过位置2时穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，故A、B均错误；从位置1到位置3的整个过程中，穿过线圈的磁通量是先向外逐渐减小到零，然后向里逐渐增大，由楞次定律知线圈中感应电流的方向始终沿逆时针方向，线圈所受的磁场力的方向始终向右，故C错误，D正确。答案：D

2.(2012·上海长宁区二模)如图2所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行，且AB、OO′所在平面与线圈平面垂直。如要在线圈中形成方向为abcda的感应电流，可行的做法是(

)A．AB中电流I逐渐增大B．AB中电流I先增大后减小C．AB中电流I正对OO′靠近线圈D．线圈绕OO′轴逆时针转动90°(俯视)图2解析：由于通电直导线AB与OO′平行，且AB、OO′所在平面与线圈平面垂直。AB中电流如何变化，或AB中电流I正对OO′靠近线圈或远离线圈，线圈中磁通量均为零，不能在线圈中产生感应电流，选项A、B、C错误；线圈绕OO′轴逆时针转动90°(俯视)，由楞次定律可知，在线圈中形成方向为abcda的感应电流，选项D正确。答案：D

3.(2012·宝鸡质检)如图3所示，一电子以初速度v沿与金属板平行方向飞入MN极板间，突然发现电子向M板偏转，若不考虑磁场对电子运动方向的影响，则产生这一现象的原因可能是(

)A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合后断开瞬间C．开关S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动D．开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动图3解析：发现电子向M板偏转，说明右侧螺线管中产生了流向M的电流。由楞次定律及相关知识可知，产生这一现象的原因可能是：开关S闭合瞬间，开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动，选项AD正确。答案：AD

4.(2012·绵阳模拟)如图4所示，一半圆形铝框始终全部处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度随高度增加均匀减小，高度相同，磁感应强度相等。铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，不计空气阻力，铝框由静止释放下落的过程中(

)A．铝框回路总感应电动势为零B．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为零C．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度gD．直径AB受安培力与半圆弧AB受安培力合力大小相等，方向相反图4解析：铝框回路总感应电动势不为零，回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差大于零，选项A、B错误；由于下落过程中受到安培力作用，铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度g，选项C正确；直径AB受安培力大于半圆弧AB受安培力的合力，二者方向相反，选项D错误。答案：C

5．(2012·昌平期末)用如图5所示实验装置研究电磁感应现象。当有电流从电流表的正极流入时，指针向右偏转。下列说法哪些是正确的(

)图5A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针向左偏转B．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针向左偏转C．保持磁铁在线圈中静止，电流表指针不发生偏转D．磁铁插入线圈后，将磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针向左偏转解析：当把磁铁N极向下插入线圈时，穿过线圈向下的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向向上，由安培定则可知，线圈中感应电流将从电流表的“－”极流入，指针向左偏转，故选项A正确；同理分析得出，当把磁铁N极从线圈中拔出时，线圈中产生的感应电流将从电流表的“＋”极流入，指针向右偏转，故选项B错误；保持磁铁在线圈中静止或磁铁插入线圈并一起以同一速度向上运动时，穿过线圈的磁通量均不变，不产生感应电流，故电流表指针不发生偏转，选项C正确，D错误。答案：AC

6．2011年秋季，北约战机“幻影－2000”在利比亚班加西(北纬31°附近)上空盘旋，由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差，则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势(

)

A．低B．高C．相等

D．以上情况都有可能解析：北半球的地磁场的竖直分量向下，由右手定则可判定飞机无论向哪个方向飞行，由飞行员的角度看均为左侧机翼电势较高。答案：B

法拉第电磁感应定律[想一想]如图9－2－1所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径RA＝2RB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比和线圈中的感应电流之比分别为多少？图9－2－1[记一记]1．感应电动势

(1)定义：在

中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的

发生改变，与电路是否闭合

。

(3)方向判断：感应电动势的方向用

或

判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的

成正比。

(2)公式：

，其中n为

。电磁感应现象无关楞次定律右手定则磁通量的变化率线圈匝数磁通量[试一试]1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化的关系如图9－2－2所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是

(

)图9－2－2A．0～2s

B．2～4sC．4～6sD．6～8s答案：C

导体切割磁感线时的感应电动势计算[想一想]如图9－2－3所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端为轴，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为多少？图9－2－3切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝_______

①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场倾斜切割E＝________

其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝________

[记一记]BlvBlvsin

θ2．如图9－2－4所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出。设在整个过程中，棒的取向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(

)A．越来越大 B．越来越小C．保持不变

D．无法判断解析：金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝BLv可知，感应电动势也不变。C项正确。图9－2－4答案：C

[试一试]自感涡流如图9－2－5所示，开关S闭合且回路中电流达到稳定时，小灯泡A能正常发光，L为自感线圈，则当开关S闭合或断开时，小灯泡的亮暗变化情况是怎样的？

[提示]开关闭合时，自感电动势阻碍电流的增大，所以灯慢慢变亮；开关断开时，自感线圈的电流从有变为零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A不能构成闭合回路，所以灯立即熄灭。[想一想]图9－2－5[记一记]

1．互感现象两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的

会在另一个线圈中产生_____________的现象。

2．自感现象

(1)定义：由于通过导体自身的

而产生的电磁感应现象。

(2)自感电动势：①定义：在

中产生的感应电动势。磁场感应电动势电流发生变化自感现象②表达式：E＝

。③自感系数L：相关因素：与线圈的大小、形状、

以及是否有

有关。单位：亨利(H)，1mH＝

H,1μH＝10－6H。

3．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生

，这种电流像水的旋涡，所以叫涡流。圈数铁芯10－3感应电流(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到

，安培力的方向总是

导体的运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生

使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用

的原理工作的。安培力阻碍感应电流电磁驱动[试一试]3．在图9－2－6所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际情况的是(

)图9－2－6A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆C．G1、G2表的指针都向左摆D．G1、G2表的指针都向右摆解析：电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指针向左摆。B项正确。答案：B

法拉第电磁感应定律的应用穿过某个面的磁通量变化的快慢某段时间内穿过某个面的磁通量变化多少某时刻穿过某个面的磁感线的条数意义磁通量的变化量ΔΦ磁通量Φ物理量项目物理量项目大小注意磁通量ΦΦ＝B·Scos

θ若有相反方向磁场，磁通量可能抵消磁通量的变化量ΔΦΔΦ＝Φ2－Φ1ΔΦ＝B·ΔSΔΦ＝S·ΔB转过180°前后穿过平面的磁通量是一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零[例1]如图9－2－7甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t1时间内图9－2－7(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；

(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。

[审题指导]法拉第电磁感应定律的规范应用

(1)一般解题步骤：①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；②利用楞次定律确定感应电流的方向；③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。

(2)应注意的问题：导体切割磁感线产生感应电动势1.导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。

(1)正交性本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsin

θ，θ为B与v方向间的夹角。(3)瞬时性若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图9－2－8中有效长度分别为：图9－2－8(5)相对性

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。图9－2－9

[例2]在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4m，如图9－2－10所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：图9－2－10(1)在5s内平均感应电动势；

(2)第5s末回路中的电流；

(3)第5s末作用在杆cd上的水平外力。[答案]

(1)0.4V

(2)0.8A

(3)0.164N通电自感与断电自感的比较L很大(有铁芯)A1、A2同规格，R＝RL，L较大器材要求电路图断电自感通电自感

两种自感比较项目现象

在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终和A2一样亮

在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭磁场能转化为电能电能转化为磁场能能量转化情况S断开时，线圈L产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中电流反向不会立即熄灭。若RL<RA，原来的IL>IA，则A灯熄灭前要闪亮一下。若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢原因断电自感通电自感

两种自感比较项目[例3]

(2011·北京高考)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图9－2－11所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是(

)图9－2－11A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大

D．线圈的自感系数较大[解析]闭合开关S，电路稳定灯泡正常发光时，如果电感线圈L中的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流IL比灯泡A中的电流IA小，当开关S断开，则由于自感现象，L和A

构成回路使L和A

中的电流从IL开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，C项正确。[答案]

C[模型概述]1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。超链接匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。

2．模型分类

(1)单杆水平式物理模型动态分析I恒定电学特征a＝0

v恒定不变力学特征匀速直线运动运动形式收尾状态匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计(2)单杆倾斜式物理模型动态分析I恒定电学特征力学特征匀速直线运动 运动形式收尾状态[典例]

(2012·广东高考)如图9－2－12所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。图9－2－12(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。

(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。[题后悟道]由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。分析电磁感应问题中导体运动状态的方法：

(1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态和受力情况；

(2)其次分析由于运动状态变化，导体受到的安培力、合力的变化情况；

(3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、安培力、合力怎么变化；

(4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳定状态。如图9－2－13所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上，框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。图9－2－13(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小。解析：(1)ab对框架的压力FN1＝m1g①框架受水平面的支持力FN2＝m2g＋FN1②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力答案：(1)6m/s

(2)1.1m[随堂巩固落实]1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(

)A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案：C

2．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(

)答案：B

3.[多选]如图9－2－14所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab与电路接触良好。当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L未被烧毁，电容器C未被击穿，则该过程中(

)A．感应电动势将变大B．灯泡L的亮度变大C．电容器C的上极板带负电D．电容器两极板间的电场强度将减小图9－2－14答案：AB

4．[多选](2013·苏州模拟)如图9－2－15(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则(

)图9－2－15A．在电路(a)中，断开S后，A将逐渐变暗B．在电路(a)中，断开S后，A将先变得更亮，然后逐渐变暗C．在电路(b)中，断开S后，A将逐渐变暗D．在电路(b)中，断开S后，A将先变得更亮，然后逐渐变暗解析：(a)电路中，灯A和线圈L串联，电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R、A形成回路，A将逐渐变暗。(b)电路中，电阻R和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不给灯A供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过A、R形成回路，灯A中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变暗。所以选项A、D正确。答案：AD

5.如图9－2－16所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l1＝0.8m，宽l2＝0.5m，回路总电阻R＝0.2Ω，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M＝0.04kg的木块，磁感应强度从B0＝1T开始随时间均匀增加，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10m/s2，求回路中的电流强度。图9－2－16答案：0.4A课时跟踪检测见“课时跟踪检测（三十三）”（给有能力的学生加餐）1.如图1所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好。从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是(

)A．摩擦力大小不变，方向向右B．摩擦力变大，方向向右C．摩擦力变大，方向向左D．摩擦力变小，方向向左图1解析：由法拉第电磁感应定律，ab中产生的电流的大小恒定，方向由b到a，由左手定则，ab受到的安培力方向向左下方，F＝BIL，由于B均匀变大，F变大，F的水平分量Fx变大，静摩擦力Ff＝Fx变大，方向向右，B正确。答案：B

2．如图2所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50cm，金属导体棒ab质量为0.1kg，电阻为0.2Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8Ω(导轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场。用水平向右的恒力F＝0.1N拉动ab，使其从静止开始运动，则(

)

图2A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB．导体棒ab运动的最大速度为10m/sC．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和答案：B

3．(2012·青岛模拟)如图3甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒中间用绝缘丝线系住。开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t0时刻(

)图3A．I＝0，FT＝0

B．I＝0，FT≠0C．I≠0，FT＝0 D．I≠0，FT≠0解析：t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I≠0；由于B＝0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线的拉力为零。C项正确。答案：C

4．如图4所示，三个相同的金属圆环内存在着不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径，已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B＝kt，磁场方向如图4所示。测得A环内感应电流强度为I，则B环和C环内感应电流强度分别为(

)图4A．IB＝I、IC＝0 B．IB＝I、IC＝2IC．IB＝2I、IC＝2I D．IB＝2I、IC＝0答案：D

5．一线圈匝数为10匝，两接线端连一C＝100μF的电容器，组成如图5甲所示的回路，回路所围面积S＝0.1m2，取穿过线圈垂直于纸面向里的方向为磁场的正方向，穿过回路的磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。则关于电容器两极板上的电荷量大小及M、N两极板带电的正负，下列说法中正确的是(

)图5A．带电荷量1.2×10－3C，M极板带正电B．带电荷量1.2×10－3C，N极板带正电C．带电荷量1.2×10－4C，M极板带正电D．带电荷量1.2×10－4C，N极板带正电答案：A

6．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图6甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是图7中的(

)

图6图7答案：A

7．如图8所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感线圈L1、L2与直流电源连接，电感线圈的电阻忽略不计。开关S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有(

)图8A．a先变亮，然后逐渐变暗B．b先变亮，然后逐渐变暗C．c先变亮，然后逐渐变暗D．b、c都逐渐变暗解析：a、b、c三个灯泡相同，设S闭合时通过三个灯泡的电流均是I，则L1中的电流为2I，L2中的电流为I。在S断开瞬间，L1中的电流由2I逐渐减小，L2的电流由I逐渐减小，L1、L2中的产生的感应电流方向相同，故b、c两灯的电流逐渐减小，即b、c两灯逐渐变暗，B、C错误，D项正确；两个支路的电流汇集后为2I通过a灯，a灯电流由2I反向减弱，故a灯先变亮再逐渐变暗，即A正确。答案：AD

电磁感应中的电路问题[想一想]用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图9－3－1所示。在磁场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是多少？图9－3－1

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于

。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的

，其余部分是

。

2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E＝Blv或E＝

。

(2)路端电压：U＝IR＝

。[记一记]电源内阻外电路E－Ir[试一试]图9－3－2A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．a端电势比b端高D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热答案：C

电磁感应的图象问题[想一想]圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9－3－3所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，请画出i－t图象。图9－3－3[记一记]

1．图象类型

(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象。2．问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象。[试一试]2.如图9－3－4所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是图9－3－5中的(

)图9－3－4图9－3－5解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图象符合要求。答案：A

电磁感应中的力学综合问题[记一记]BlvF＝BIl

2．安培力的方向

(1)先用

确定感应电流方向，再用

确定安培力方向。

(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向

。右手定则左手定则相反[试一试]3.如图9－3－6所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l，其电阻可忽略不计。ac之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为(

)图9－3－6答案：A

电磁感应与电路知识的综合应用

1.对电磁感应电源的理解

(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。2．对电磁感应电路的理解

(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。

(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。图9－3－7[审题指导]处理此类问题的关键在于：①明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；②画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题。解决电磁感应中的电路问题三步曲(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

(3)利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。电磁感应图象问题

电磁感应图象问题的解决方法

(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或E－t图象、I－t图象等。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)。图9－3－8图9－3－9[答案]

C电磁感应现象中的动力学问题1.两种状态及处理方法根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析加速度不为零非平衡态根据平衡条件列式分析加速度为零平衡态处理方法特征状态2．力学对象和电学对象的相互关系4．电磁感应中的动力学临界问题

(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。(2)两种常见类型棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑，电阻不计棒ab长l、质量m、电阻R，导轨光滑水平，电阻不计已知量示意图“动—电—动”型“电—动—电”型类型“动—电—动”型“电—动—电”型类型过程分析

[例3]

(2011·海南高考)如图9－3－10，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：图9－3－10(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度。[审题指导]第一步：抓关键点MN向上加速，M′N′向下加速细线烧断，F不变拉力F与两杆重力平衡外力F作用在杆MN上，两杆水平静止获取信息关键点

第二步：找突破口

(1)要求“两杆速度之比”→可利用v＝at，速度之比等于加速度之比。

(2)要求“两杆达到的最大速度”→两杆受力平衡。

[尝试解题](1)设任意时刻MN、M′N′杆的速度分别为v1、v2。细线烧断前：F＝mg＋2mg对MN杆在任意时刻：

F－mg－F安＝ma1电磁感应中的能量问题

1.电能求解的三种主要思路

(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

(2)利用能量守恒或功能关系求解；

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。

2．解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路)；