2023-2024学年江苏省苏州平江中学数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省苏州平江中学数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，等边AABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，ADMN为等边三角形,

且EN经过F点.下列结论：①EN=MF②MB=FN③MP∙DP=NP∙FP®MB∙BP=PF∙FC.正确的结论有（）

2.如图，正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运

动；同时，动点F从点P出发，沿P-DTQ运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为X,△AEF的面积

为y,能大致刻画y与X的函数关系的图象是（）

3.由3x=2y（x≠0）,可得比例式为（）

4.在心ΔΛBC中，ZC=90°,/3=53。，若BC=m,则AB的长为（）

m.

A.---------B.m∙cos53oC.m∙sin53oD.m∙tan53o

cos53°

5.与y=2（x-l）2+3形状相同的抛物线解析式为（）

A.y=l+ɪX2B.y=（2x+l）2C.y=（x-1）2D.y=2x2

6.已知aAbC与aOM相似且对应周长的比为4：9,则44bC与△£>E尸的面积比为

A.2:3B.16:81

C.9：4D.4：9

7.点尸（3,5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(5,3)D.(-3,-5)

Yl

8.投掷硬币机次，正面向上〃次，其频率P=一,则下列说法正确的是()

m

A.p一定等于:

B.P一定不等于3

C.多投一次，P更接近3

D.投掷次数逐步增加，P稳定在I附近

9.如图，AB为。的直径延长AB到点P,过点P作。的切线，切点为C,连接AC,NP=,。为圆上一点,

A.25B.30C.35D.40

2

10.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=—(x>0)的图象上从左向右运动，PA〃y轴,交函数y=--（x

X

>o)的图象于点A,AB〃X轴交Po的延长线于点B,则APAB的面积()

A.逐渐变大B.逐渐变小C.等于定值16D.等于定值24

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在&AABC中，NACB=90。,AB=5,AC=4,若AOWΔABC,则。C的值为

k

12.如图，四边形48CZ）的顶点都在坐标轴上，若AoB与C。。面积分别为8和18,若双曲线y=-恰

13.如图，沿倾斜角为30。的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约

为m.（结果精确到（Mm）

14.设m、n是一兀二次方程χ2+3x^^7=0的两个根，则m^+dm+n=.

15.在矩形ABeD中，AB=24）=4,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交Co于点E,交AZ）的延长线于点尸，

连接AE,则图中阴影部分的面积为：.

AB

16.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为7（）、6（）、90,

三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为_.

17.计算：币×λ∕j^4=.

18.在矩形48。中，尸为CD边上一点（OP<CP）,ZAPB=90°.将△川”沿AP翻折得到AAZTP,尸ZX的延长

线交边A5于点M,过点B作BN〃M产交OC于点N,连接AC,分别交PM,尸B于点E,F.现有以下结论：

①连接。沙，则AP垂直平分O。'；

②四边形PM5N是菱形；

@AD2=DP*PC;

EF5

④若4O=2OP,则靠=§；

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）

19.（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加IOOm比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决

定分组.

（1）甲分到A组的概率为—；

（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率.

20.（6分）在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，与X轴相交于A、B两点（点A在点B的右

侧），点A的坐标为（m,0）,且AB=1.

（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；

（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,ZkABP的面积为8：

①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

②当0Wx<l,抛物线上的点到X轴距离的最大值为L时，求m的值.

2

21.（6分）“道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶

速度不得超过7（%〃/〃”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25机处有“车速检测仪0”，测得该

3

车从北偏西6（）。的A点行驶到北偏西30。的B点，所用时间为.

→T北

（1）试求该车从A点到3点的平均速度（结果保留根号）；

（2）试说明该车是否超速.

22.（8分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修

且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完

整的统计表和统计图.

学生选修课程统计表

课程人数所占百分比

声乐14b%

舞蹈816%

书法1632%

摄影a24%

合计m100%

（1）"?=____,b=___.

（2）求出”的值并补全条形统计图.

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中履机抽取2人编排“舞蹈”

在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.

23.（8分）在平面直角坐标系X。），中，直线y=丘（左NO）与双曲线y=竺相交于A，B两点,点A坐标

X

为（一3,2）,点3坐标为（n,—3）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）如果点P是X轴上一点，且AWP的面积是5,求点P的坐标.

（3）利用函数图象直接写出关于X的不等式区+》〈竺的解集.

24.（8分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大

改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有人，〃=;

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解，程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

25.（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,1.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为:

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转

动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

26.（10分）如图，在RLABC中，NC=90°,AC=20,BC=15.点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同

时点。从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、。同时停止运动,

当点尸不与点A、C重合时，过点P作PN±AB于点N,连接PQ,以PN、PQ为邻边作一PQMN.设PQMN

与△A6C重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为fs.

O

(1)①AB的长为；

②PN的长用含f的代数式表示为；

(2)当.PQMN为矩形时，求f的值；

(3)当PQMN与AA6C重叠部分图形为四边形时，求S与f之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、c

【分析】①连接DE、DF,根据等边三角形的性质得到NMDF=NNDE,证明aDMFgaDNE,根据全等三角形的性

质证明；

②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；

③根据题目中的条件易证得.MPN〜♦£＞尸尸，即可得证；

④根据题目中的条件易证得*3DP~*EVP,再则等量代换，即可得证.

【详解】连接DE、DF,

•••心4?。和一DWN为等边三角形,

ΛDM=DN,NMDN=60°,

；点。、E、尸分别为边AB,AC,BC的中点，

∙∙.qZ)EE是等边三角形，

:.DE=DF,NEDF=60°,

'：NMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=NEDF+NNDF=60。+NNDF

：.NMDF=NNDE,

DF=DE

在DMF和^DNE中，＜NMDF=ZNDE,

DM=DN

：.DMFgDNE(SAS),

EN=MF,

故①正确；

:点D、E、尸分别为等边三角形三边ABAC,BC的中点,

；.四边形DEFB为菱形,

：.BF=EF,

'：EN=MF,

：.MB=FN,

故②正确；

:点D、尸分别为等边三角形三边ABBC的中点，

：.DF//AC,

ΛZDFP=NC=60。,

VDMN为等边三角形，

：.ZDfP=ZMM5=60°,

又•：ZMPN=NDPF,

1♦MPN-DPF,

.MPNP

''~DP~~FP'

：.MP♦FP=NP*DP,

故③错误；

；点D、E、尸分别为等边三角形三边ABAC,BC的中点,

ΛEF//AB,BD=FC,

.∙.♦BDP~*FNP,

.BPBD

∙∙TF一丽’

由②得MB=FN,

.BPFC

"~PF~~MB,

：.MBBP=PFFC,

故④正确；

综上：①②④共3个正确.

故选：C

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理

和性质定理结合等量代换是解题的关键.

2、A

【详解】当F在PD上运动时，AAEF的面积为y=1AE∙AD=2x(0≤x≤2),

当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=]AE∙AF=]x[4-(x-2)]=-5/+3%(2≤x≤4),

图象为：

故选A.

3、C

【分析】由3x=2y(x≠0),根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

X3

【详解】解：A、由一=彳得，2x=3y,故本选项不符合题意；

y2

XV

B、由§得，2x=3y,故本选项不符合题意；

YV

C、由力=W得，3x=2y,故本选项符合题意；

23'

X3

D、由7=一得，xy=6,故本选项不符合题意.

2y

故选：C.

【点睛】

本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键.

4、A

【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可

【详解】如图，

故选A

【点睛】

此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大

5、D

【分析】抛物线的形状只是与“有关，“相等，形状就相同.

【详解】y=l(X-I)1+3中，α=l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单.

6、B

【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.

【详解】解：；AABC与ADEF相似且对应周长的比为4：9,

ʌ△ABC与ADEF的相似比为4：9,

••.△ABC与ADEF的面积比为16:81.

故选B

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

7、D

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求

出对称点坐标.

【详解】解：点P（3,5）关于原点对称的点的坐标是（-3,-5）,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律.

8、D

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是

一种必然的结果.

【详解】投掷硬币机次，正面向上〃次，投掷次数逐步增加，0稳定在3附近.

故选：D.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件可能发生，也可能不发生.

9、A

【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出NCOB的度数,然后根据圆周角定理即可求出ZD的

度数.

【详解】连接OC

；PC为:Q的切线

.∙.NoCP=90°

VNP=4()。

.∙.ZCOB=90°-NP=90°-40°=50°

：.ZD=-ZCOB=25°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角

定理是解题的关键.

10、C

IPΓ1PCI

【分析】根据反比例函数k的几何意义得出SAOC=7x2=LS≡ACOD=6,即可得出K=4,从而得出

P2AC3PA4

q(PCY1

通过证得APOCS∕∖PBA,得出二£皿=—2=—,即可得出SAPAB=ISAPOC=L

SPABIPAJ16

【详解】如图,

1

*∙*SAPOC=yOC∙PC>S矩彩A8D=OC∙AC,

1

COC?PC1

:•3POC_2_ɪ,

S矩形ACOD℃?AC

PC1

•••一__，

AC3

PC1

••.__9

PA4

；AB〃X轴，

，△POCSZkPBA,

.5/PCYJ

“s.pABIPAJ16

∙,∙S△监B=1SAPOC=1»

•••△PAB的面积等于定值L

故选：C

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

【分析】根据相似三角形的性质，得出F==，将AC、AB的值代入即可得出答案.

ABCA

【详解】ACADAABC

.CADC

"'AB~~CA

BPIDC

~4~

16

DC=y

故答案为：—,

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

12、1

【分析】由平行线的性质得NQ48=NOC0,ZOBA=ZODC,两个对应角相等证明OABsOCD,其性质得

器=器，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出w=∣∙,线段的中点，反比例函数的性质求出A的值为1.

【详解】解：如图所示：

-AB//CD9

：.ZOAB=ZOCD9NoBA=NoDC

：.0AB^>OCD9

.OB_OA

^~OD~~OC9

.OBOA

若=----=m,

ODOC

由0B=m∙0D,OA=m∙OC,

又SAOAB=;OAoB,SAOCD=g∙OC0D,

0a'0bOAOB2OCOD

.SAOAB-2----=----=-m-----=m~2，

S丛OCD~0COD0C0DOCOD

2

又∙.∙SAOAB=8,SAoCD=18,

8

：.m2

18

22

解得：，"=]或/M=-](舍去)，

设点A、5的坐标分别为(0,a),(b,0),

•O*_A__=O_B__=2_

・OC^OD^3,

一3

，点C的坐标为(0,-

又・・•点E是线段BC的中点，

b3

，点E的坐标为（万,—ZQ）,

k

又・・・点E在反比例函数y=—（攵＞0）上,

X

「=-^ab=­I×(—16)=6,

2

故答案为：1.

【点睛】

本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式

等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值.

13、2.3

【解析】AB是RtaABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的

长.

【详解】在mZkABC中，NC=90,ZA=30,AC=2m,

COSZA=组

AB

2

：

.cos30—而，

2

：.AB--------≈2.3(m).

cos30v7

即斜坡AB的长为23m.

故答案为23

【点睛】

考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

14、1.

【分析】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系.

【详解】解：∙.∙m∖n是一元二次方程χ2+2χ-7=0的两个根，

Λm2÷2m-7=0,即m2+2m=7;m+n=-2・

Λm2+lm+n=(m2÷2m)+(m+n)=7—2=1・

故答案为：1

15、—7U—2Λ∕3

3

【分析】首先利用三角函数求的NDAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AELSAADE即可求解.

【详解】解：TAβ=2AZ)=4,AE=AB,

・•・AD=2,DE=√AE2-AD2=2√3，

DA1

,RSADE中，COSZDAE)=-=-，

AE2

，NDA辰60。，

2

E11rγ60π×48"

则SΔADE=~AD∙DE=­×2×2√3=2√3,S扇形AEF=1H—=

223603

l84I-

则S阴影二S用形AELSAADE="ʒ--23・

故答案为g»-2√5.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的NDAE的度数是关键.

16、74

【分析】利用加权平均数公式计算.

70?560?290?3

【详解】甲的成绩==74,

5+2+3

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

17、70

【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.

【详解】解：原式=λ∕7xl4=7√∑

故答案为：7√Σ

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.

18、①②③

【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分。沙，判断出①正确.

过点尸作PGJ_AB于点G,易知四边形。PGA,四边形PCBG是矩形，所以4O=PG,DP=AG,GB=PC,易证

∆APG^∆PBG,所以PG2=4G∙G8,即AZ）2=op.pc判断出③正确；

DP//AB,所以/OPA=NRLW,由题意可知：ZDPA=ZAPM,所以NE4M=NAPM,由于NAPB-N24M=NAP3

-NAPM,即NA8P=NMP8,从而可知PM=MB=AM,又易证四边形PMmV是平行四边形，所以四边形PMBN

是菱形；判断出②正确；

DP1

由于-----=一,可设。尸=1,AD=2,由（1）可知：AG=DP=LPG=AD=2,从而求出GB=PC=4,AB=AG+GB

AD2

AT75AE5

=5,由于C尸〃48,从而可证APCFsaBA/,APCEsAMAE,从而可得——=一，——=一，从而可求出EF

AC9AC13

5520EF4

-AF-AE=-AC-—AC=AC,从而可得——,判断出④错误.

913117AE9

【详解】解：V将4AOP沿AP翻折得到aAO∙P,

.∙.AP垂直平分OzT,故①正确；

解法一：过点尸作PGJ_A8于点G,

，易知四边形DPGA,四边形PCBG是矩形，

：.AD=PG,DP=AG,GB=PC

,:ZAPB=90°,

NAPG+NGP8=NGP5+NP8G=90°,

，NAPG=ZPBG,

：.∕∖APGsAPBG,

.PGGB

''~AG~~PG'

：.PGz=AG∙GB,

2

即AD=DP∙PCi

解法二：易证：AADPsAPCB,

.ADPC

由于AD=CB,

2

：.AD=DP*PCi故③正确；

'：DP//AB,

ZDPA=ZPAM,

由题意可知：ZDPA=ZAPM,

：.APAM=ΛAPM,

VZAPB-ZPAM=ZAPB-ZAPM,

即NABP=NM尸B

.,.AM=PM,PM=MB,

又易证四边形PMBN是平行四边形，

.∙.四边形PMEV是菱形；故②正确；

DP1

由于一=—,

AD2

可设DP=I,40=2,

由（1）可知：AG=OP=I,PG=AD=I,

'：PG1=AG*GB,

4=1,GB,

：.GB=PC=4,

AB=AG+GB=5,

'：CP//AB,

IAPCFsABAF,

.CFPC4

**AF^AB^5*

,AE_5

,*AC^9

又易证：∆JiCEsAMAE,AM=-AB=-

22

•_C_E___P_C___8

∙∙AE~AM~5,

AE5

：.一=一,

AC13

55,八20

：.EF=AF-AE=-AC-----AC=——AC

913117

EF4

A—ɪ-,故④错误，

AE9

即：正确的有①②③,

故答案为：①②③.

本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等,

此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.

三、解答题（共66分）

19、（1）ɪ;（2）-

33

【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；

（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.

【详解】解：（1）ɪ

（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A,A）、（A,B）、（A,C）、（B,A）、（B,B）、（B,C）、（C,A）、

（C,B）、（C,O共有9种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“甲乙分到同一组“（记为事件4）的结

果有3种，所以P（A）=g∙

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键.

20、（1）（m-1>0）;（3）①y=q（x-m）（X-m+l）;②m的值为：3+3或3-3或3Wm≤3.

8

【分析】（1）A的坐标为（m,O）,AB=L则点B坐标为（m-l,0）;

（3）①SAABp=5∙AB∙yp=3yp=8,即：yp=l>求出点P的坐标为（l+m,1）,即可求解；

②抛物线对称轴为x=m・3.分x=m∙3≥l∖0≤x=m-3≤l∖x=m∙3≤0三种情况，讨论求解.

【详解】解：（I）A的坐标为（m,O）,AB=I,则点B坐标为（m-L0）,故答案为（m-L0）;

（3）①SAABP=~AB∙yp=3yp=8,,yp=L

把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135。与抛物线交于点P,此时，直线AP表达式中的k值为1,

y

设：直线AP的表达式为：y=x+b,

把点A坐标代入上式得：m+b=O,即：b=-m,

则直线AP的表达式为：y=x-m,

则点P的坐标为(l+m,1),

则抛物线的表达式为：y=a(x^m)(χ-m+l),

把点P坐标代入上式得：a(l+m^m)(l+m-m+l)=1,

解得:a=—>

O

则抛物线表达式为：V=Tr(x-m)(X-m+l),

8

②抛物线的对称轴为：x=m-3.

当x=m-3≥l(即：m≥3)时，X=O时，抛物线上的点到X轴距离为最大值，

即：Σ(0^m)(O-m+l)=i—,解得：m=3或3±3√^,

o2

Vm>3,故：HI=3+3√2;

当0≤x=m-3≤1(即：3≤m≤3)时，在顶点处，抛物线上的点到X轴距离为最大值,

即"：^TT(m-3-m)(m-3-m+l)=—»符合条件，

82

故：3≤m≤3;

当x=m-3≤0(即：m≤3)时，x=l时，抛物线上的点到X轴距离为最大值，

即：G(l-m)(1^m+1)=i-,解得：m=3或3±3∖∕∑,

82

m≤3>故：m=3-3V2;

综上所述，m的值为：3+3或3-3或3≤m≤3.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中(3)中，讨论抛物线

对称轴所处的位置与0,1的关系是本题的难点.

21、（1）L^LLm∕si（2）没有超过限速∙

9

【分析】（1）分别在&VAOC、RSOC中,利用正切求得AC、BC的长，从而求得AB的长，已知时间路程则

可以根据公式求得其速度.

（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速.此时注意单位的换算.

【详解】解：（1）在R/VAOC中，AC=OC.tanZAOCɪ25×tan60o=25√3m.

nc/ɔ

在RtABOC中，BC=OC・tanZBOC=25×tan30o=-ɪm,

3

.∙.AB=AC-BC=^γ-(m).

.r七≡I∣l⅛∣ri⅛-4.ʒθʌ/ɜ3100-^3,,、

••小汽车从A到B的速度为-----÷—=------(InlS).

329

⑵7。6/〃=在侬而S=型血s,

36009

τ7IooG173.2175

>X.----X----<---f

999

.∙.小汽车没有超过限速.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键..

22、（1）50、28;（2）«=12,补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰

好来自同一个班级的概率为;.

【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得的值，声乐人数除以总人数即可求出匕的值；

（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率

公式求解.

14

【详解】（I）∕n=8÷16%=50,6%=—XlOo%=28%,即6=28,

故答案为50、28;

（2）6Z=50X24%=12,补全图形如下:

（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500x28%=420（人）.

（4）七（1）班的学生记作1,七（2）班的学生记作2,画树状图为：

1122

/N∕T∖∕T∖/N

「22I22I12∣∣2

.∙.共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4,

41

则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为丁=：;.

【点睛】

本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能

的结果"，再从中选出符合事件A或台的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件台的概率.

23、（1）一次函数表达式为y=-χ-l;反比例函数表达式为、，=-9;（2）点P的坐标是（-3,0）或（1,0）;（3）

X

-3<x<0或x>0

【分析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析

式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）求得直线与X轴的交点是（一1,0）,设点P的坐标是（a,0）,则AABP的底为∣a+l∣,利用三角形面积公式即

可求得点P的坐标；

（3）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0,将X轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图

象上方时X的范围即可.

m

【详解】（1）∙.∙双曲线y=一（m#0）过点A（-3,2）,

X

ʌm=-3义2=—6,

反比例函数表达式为y=-9.

X

；点B（n,—3）在反比例函数>=-9的图象上，

X

Λn=2,B（2,—3）.

；点A（-3,2）与点B（2,—3）在直线y=kx+b上，

-3k+b=2[k=-∖

：.\解得\

∖lk+b=-2>[b=-↑

一次函数表达式为y=-X-1;

（2）如解图，在X轴上任取一点P,连接AP,BP,由（1）知点B的坐标是（2,一3）.

在y=-x-1中令y=0,解得x=∙-l,则直线与X轴的交点是（-1,0）.

设点P的坐标是（a,0）.

；AABP的面积是5,

ʌɪ∙la+ll•（2+3）=5,

则Ia+11=2,

解得a=-3或L

则点P的坐标是（-3,0）或（1,0）.

（3）根据图象得：-3VXVO或x>0

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题

的关键.

24、（1）400,35%;（2）条形统计图见解析；（3）不公平.

【分析】（1）用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的

值；

（3）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；

（4）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去

和小刚去的概率，最后比较即可解答.

【详解】解：（D由统计图可知：A等级的人数为20,所占的百分比为5%

则本次参与调查的学生共有20÷5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

（2）由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%

D等级的人数为400义35%=140（人）

补全条形统计图如下：

对毒囊天气了解程度的系形婉计圉

（3）根据题意画出树状图如下:

23

/N

123

567

可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种

o9

所以小明去的概率为：1∣=f

19—21

小刚去的概率为：-_

123

「21

由；＞：•

33

所以这个游戏规则不公平.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解

答游戏公平性题目的关键.

21

25、（1）—；（2）见解析，—

【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；

（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答

案.

【详解】（1）•••在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数