2023-2024学年湖南广益中学八年级数学第一学期期末调研试题(含解析)

2023-2024学年湖南广益中学八年级数学第一学期期末调研试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列说法正确的是（）

A.25的平方根是5B.T的算术平方根是2

525

C.0.8的立方根是0.2D,二是一的一个平方根

636

2.已知3“=6,3"=4,则32""的值为（）

A.3B.4D.9

3.如图,在一ABC中,AD是角平分线，DELAB于点E-ABC的面积为28,AB=8,

D.4

4.若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）

A.30oB.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°

5.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道

路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路X米，

则根据题意可列方程为（）.

12001200C12001200C

A-------------------=2B-------------------=2

X（l+20%）x（l-20%）xX

12001200C12001200C

C-------------------=2D-----------------=2

（l+20%）xX%（l-20%）x

6.下列图形中，已知N1=N2,则可得到AB//C0的是（)

1BB

1-B

A.

CD

7.根据下列表述，能确定具体位置的是（）

y↑

OX

A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店

C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼

8.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的

速度骑回出发地，下列函数图象（图中P表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，，

表示出发时间）能表达这一过程的是（）

9.对于一次函数y=x+l的相关性质，下列描述错误的是（）

A.y随X的增大而增大；B.函数图象与X轴的交点坐标为（1,0）；

C.函数图象经过第一、二、三象限；D.函数图象与坐标轴围成的三角形面积

10.下列银行图标中，是轴对称图形的是（）

11.如图，在Z∖A8C中，。、E分别是AB、AC的中点，BC=I6,F是DE上一

点，连接AE、CF,DE=4DF,若NA/C=90°,则AC的长度为（）

A.11B.12C.13D.14

12.化简一5a∙（2d-ab）,结果正确的是（）

A.-IOa3—5abB.—IOa3—5a⅛C.—10a2+5a2bD.-10a3+5a2b

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，ΔABC是等边三角形，点。是BC边的中点，点P在直线AC上，若APAD

是轴对称图形，则NAPD的度数为

14.己知点M（3,-2）与点N（X,y）在同一条平行于X轴的直线上，且点N到轴的距

离等于4,那么点N的坐标是.

15.如图，点在同一直线上，BF平分/EBD，CGBF,若NEBA=a°,

则NGCO=。（用关于α的代数式表示）.

16.如图，Z‰48C是等边三角形，。是BC延长线上一点，OELA8于点E,EFLBC

于点凡若CD=3AE,CF=6,则AC的长为

17.如图，四边形ABeD是正方形，AE_L5E于点E,且AE=3,BE=4,则阴影部分

的面积是

18.已知点E、F、G、”分别为四边形ABc。的边AB、BC、CD、D4的中点,

AC=BD,且AC与8。不垂直，则四边形EFG〃的形状是

三、解答题（共78分）

19.(8分)如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,ZABC=ZDEF,AB=DE,

(1)求证：∆ABC^∆DEF.

(2)求证：AC√DF

20.（8分）如图，ΔA3C三个顶点的坐标分别为A（l,l）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）请画出AABC关于X轴成轴对称的图形,并写出弓、用、G的坐标;

（2）在丁轴上找一点P,使B4+PB的值最小，请画出点P的位置.

21.（8分）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格是"=—,b=—,c=—.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，

选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决

定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是;

（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的

平均数,中位数,方差____.（填“变大”、“变小”或“不变”）

22.（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出

发去科技馆，甲同学先步行800m,然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车

的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙

同学晚到2.5min∙求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.

23.（10分）（1）解方程：二一+工=二

X+11-XX—1

（2）先化简，再求值：I——--%+1∣÷-一--—-,其中X=—2.

IX+1Jx^+2x+↑

24.（10分）如图，四边形ABCO中，AB=CB,AD=CD,对角线AC,80相交于

点O,OEA.AB,OFLCB,垂足分别是E、F,求证：OE=OF.

25.（12分）解方程组

（X+y=6

x=1y

（2）↑；

2x-3y=2

26.如图，直线k：y=χ+2与直线％：y=⅛χ+力相交于点尸（1，机）

（1）写出鼠分满足的关系；

（2）如果直线小y=h+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线L的函数表

达式；

（3）在（2）的条件下，设直线b与X轴相交于点4,点。是X轴上一动点，求当∆AP0

是等腰三角形时的。点的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.

【详解】解：A.25的平方根有两个，是土5,故A错误；

B.负数没有平方根，故B错误；

C.0.2是0.008的立方根，故C错误；

D.三5是一25的一个平方根，故D正确.

636

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.

平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0;③负数没

有平方根.

算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0;③负数没有

算数平方根.

立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数,

负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2、D

【分析】逆用同底数幕的除法法则以及幕的乘方法则进行计算，即可解答.

【详解】；3"=6,3fe=4,

...32α-ft=(3a)2÷3l,=36÷4=9,

故选D.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法法则以及募的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.

3、B

【解析】过点D作DFLAC于F,根据角平分线的性质可得DF=DE,然后利用ABC

的面积公式列式计算即可得解.

【详解】过点D作DF_LAC于F,

AD是ABC的角平分线，DE_LAB,

.∙.DE=DF=4,

.∙.SAHC='x8x4+^ACx4=28,

,Anv22

解得AC=6,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利

用三角形的面积列出方程是解题的关键.

4、D

【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两

种情况进行分析，从而得到答案.

【详解】(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=LAB,根据直角三角形中30。角的对

2

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30。，此时底角为75。；

(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=LAB,根据直角三角形中30。角的对

2

边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30。，此时顶角是150。，底角为15。.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是

解答本题的关键.

5、A

【解析】设原计划每天修建道路x∕n,则实际每天修建道路为(l+20%)xm,

12001200C

由题意得，G——0+20%)X--

故选A.

6、B

【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两

条直线平行.

【详解】解：A.Nl和N2的是对顶角，

不能判断4B//8,此选项不正确；

B.Nl和N2的对顶角是同位角，且相等，

所以A8//CD,此选项正确；

C.Nl和N2的是内错角，且相等，

故.ACI/BD,不是AB//CD,此选项错误；

O∙N1和N2互为同旁内角，同旁内角相等，

两直线不一定平行，此选项错误.

故选8.

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

7,A

【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】A选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；

B选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；

C选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不

符合题意；

D选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；

故选：A.

【点睛】

考查了坐标确定位置，解题关键是理解确定坐标的两个数.

8、C

【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原

地休息,可知其路程不变;然后加速返回，其与出发点的距离随时间逐渐减少，据此分析

可得到答案.

【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；

在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地，与出发点的距离逐渐减少.

故选C.

【点睛】

本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.

9、B

【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y=x+l中，k=l,b=l,可判断A、

C,把x=0,y=O分别代入一次函数即可判断B、D.

【详解】∙.∙一次函数y=x+l,

.*.k=∖,b=I,

二函数为递增函数，

.∙∙y随X的增大而增大，A正确；

令y=0,得：χ=-l,

，函数图象与X轴的交点坐标为（-1，0）,

.∖B不正确；

Vk=∖,b=1,

.∙.函数图象经过第一、二、三象限，

AC正确；

令X=0,得：y=ι,

.∙.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：S=IXlX:=

22

.∙.D正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键.

10、D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可.

【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

11、B

【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8,由。£=4£尸，可求EF=6,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.

【详解】解：TO、E分别是AB、AC的中点，BC=I6,

ΛDE=-BC=-×∖6=8,

22

•：DE=4DF，

DF=—×8=2,

4

ΛEF=6,

VZAFC=90o,EF是AACF的中线，

AC=IEF-2×6-12；

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题

的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.

12、D

【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=-10/+5/0,

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、15°或30°或75°或120°

【分析】当aPAD是等腰三角形时，是轴对称图形.分四种情形分别求解即可.

【详解】如图，当APAD是等腰三角形时，是轴对称图形.

VAD是等边三角形BC边长的高,

：.NBAD=NCAD=30°,

当AP=AD时，NPIAD=NPIAB+ZBAD=120o+30o=150o

.,∖SQo-ZP.AD180°-150°

ΛNAPlD=-------------!——=-----------------

22

180o-ZCAD1800-30°

ZAP3D=----------------=-------------=75°.

梃/180O-2ZDA^180O-2×30O

当PA=PD时，可得NAPzD=--------------------1=--------------------=120°.

22

当DA=DP时，可得NAP4D=NP4AD=3(r,

综上所述，满足条件的NApD的值为120°或75°或30°或15°•

故答案为15。或30。或75。或120°.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.

14、(4,-2)或(-4,-2)

【分析】根据平行于X轴的直线上的点纵坐标相等可求得点N的纵坐标》的值，再根

据点N到J轴的距离等于4求得点N的横坐标X即可.

【详解】解：Y点M(3,-2)与点N(x,y)在同一条平行于X轴的直线上，

Λy=-2,

；点N到y轴的距离等于4,

.*.x=-4或x=4,

Λ点N的坐标是(4,-2)或《-2).

故答案为：(4,-2)或(-4,-2).

【点睛】

本题考查了坐标与图形，主要利用了平行于X轴的直线上点的坐标特征，需熟记.还需

注意在直线上到定点等于定长的点有两个.

15、（90-一α）

2

【解析】根据NE84=a°,可以得到NEBD,再根据BF平分NEBD,CG/7BF,即

可得到NGCD,本题得以解决.

【详解】VZEBA=ao,ZEBA+ZEBD=180o,

ΛZEBD=180o-ao,

VBF平分NEBD,

：.NFBD=LNEBD=L（180。-a。户嫡-Ia°,

222

VCG√BF,

ΛZFBD=ZGCD,

ΛNGCD=90。-9。=（90一占卜,

故答案为：（90-—a）.

2

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

16、1

【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30。所对的直角边等于斜边的一半”，

通过等量代换可得.

・・・ABC为等边三角形，

工AB=BC=AC,NA=NB=NAC5=60。,

VDE±AE9

：•NAGE=30。，

：•NCGD=30。,

VZACB=ZCGD+ZD9

ΛNO=30。,

：.CG=CD9

设AE=x,贝!JCD=3X9CG=3X9

在放AEG中，AG=2AE=2x,

∕9AB=BC=AC=Sx,

ΛBE=4x,BF=Sx-6,

在RtLBEF中,BE=2BF,

即4x=2(5x-6),解得X=2,

ΛAC=5x=l.

故答案为L

【点睛】

直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键.

17、1

【分析】由题意可得AABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边

长,再根据割补法求阴影面积即可.

【详解】VAElBE,

.∙.ΔABE是直角三角形，

VAE=3,BE=4,

,AB=7AE2+BE2=√32+42=5，

,阴影部分的面积=S正方形ABCD-S4ABE=52--×3×4=25-6=l.

2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解

答关键.

18、菱形

【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各

边中点所得四边形是菱形.

【详解】如图，VE,F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

C

BF

.♦.EH、FG分另IJ是AABD、ABCD的中位线，EF、HG分另U是AACD、AABC的中位线,

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=ɪBD,EF=HG=ɪAC,

22

XVAC=BD,

/.EH=FG=EF=HG,

.∙.四边形EFGH是菱形.

故答案为：菱形.

【点睛】

此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)详见解析

【分析】(1)先得出BC=EF,然后利用SAS可证全等；

(2)根据全等，可得出NACB=NDFE,从而证平行.

【详解】(1)证明：∙；BE=CF

ΛBE+EC=CF+EC

/.BC=EF

⅛ΔABC⅞ΔDEF中

BC=EF

<ZABC=ZDEF

AB=DE

Λ∆ABC^∆DEF(SAS)

(2)V∆ABC^∆DEF

ΛZACB=ZDFE

/.AC#DF.

【点睛】

本题考查三角形全等的证明，此题比较基础，注意证全等的书写格式.

20、(1)见解析，A1(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4)；(2)见解析

【分析】(D先在坐标系中分别画出点A,B,C关于X轴的对称点,再连线,得到∆A4C,

进而写出4、用、G的坐标即可；

(2)先画出点A关于y轴的对称点A',再连接A'B交y轴于点P,即为所求.

【详解】(1)如图所示，ΔΛ4G即为所求，

由图知，4的坐标为（1,T）、坊的坐标为（4,—2）、G的坐标为（3,T）

（2）画出点A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P,此时Q4+~β的值

最小，如图所示，点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的

最小值，是解题的关键.

21、（1）a、b、C的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是

9,众数是9,获奖次数较多；（3）不变；变小；变小.

【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；

（2）通过对比甲，乙两同学的方差,中位数和众数即可得出答案；

（3）首先计算乙同学之后的平均数,中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出

答案.

……，、5+9+7+10+9

5

因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8

因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9,所以中位数c=9；

故答案为a、b、C的值分别是8、8、9；

（2）0.4<3.2,

.∙.甲的方差较小，成绩比较稳定，

.∙.选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；

Y乙的中位数是9,众数也是9,

.∙.获奖可能性较大，

二根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体

向上比赛；

（3）Y原来的平均数是8,增加一次也是8,

.∙.平均数不变.

∙.∙六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,

.∙.处于中间位置的数为8,9,

8+9

.∙.中位数为二=8.5<9,

2

二中位数变小.

后来的方差为

222222

2(5-8)+(9-8)+(7-8)+(10-8)+(9-8)+(8-8)_8”

L=------------------------------------------------------------------------------=-<3.2

...方差变小.

【点睛】

本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键.

22、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【分析】设甲步行的速度为X米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是

8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论.

【详解】解：(1)设甲步行的速度为X米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交

车的速度是8x米/分钟,

4000CU8004000-800

根据题意得:----+2.5=——+---------

4xX8%

解得X=L经检验，x=l是原分式方程的解.

所以2.5X8X1=1600(m)

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、(1)分式方程无解；(2)-χ2-χ,-2.

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

【详解】⑴去分母得：2(x-l)-5(x+l)=-10,即2x-2-5x-5=T0,

解得：x=l,

经检验：X=I是分式方程的增根,

二原分式方程无解；

2x—1x-2

(2)—x+1

x+1+2x+1

2Λ^—1(x+l)(X—1)x—2

X+1X+1_+2x+1

2。-1-/+1(χ+l)2

x+1x-2

—x(x-2)(x+l)~

X÷1X-2

=-X(X+1)

2

=一%一-X，

当X=—2时，

原式=-(-2)2-(-2)=-2.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24、证明见解析.

【分析】欲证明OE=OF,只需推知BD平分NABe所以通过全等三角形

∆ABD^∆CBD(SSS)的对应角相等得到NABD=NCBD,问题就迎刃而解了.

【详解】在aABD和