2023版高考数学一轮总复习检测1-1集合

1.1集合

一、选择题

1.（2022届河南六市10月联考,2）集合M={x∣x=3n+l,n∈N,},Q={x∣x<10√2},则M∩Q中的元

素个数为（）

A.4B.5C.6D.7

答案A集合Q的元素中，小于1O√1S除以3余1的正整数有4,7,10,13,共4个,因此集

合MnQ中的元素个数为4.故选A.

2.（2022届南昌摸底考试，1）集合A=k∈N*卜=g,n∈N*}的元素个数为（）

A.3B.4C.5D.6

答案C因为x∈N*,n∈N*,且X4,所以n是16的正因数，即n的值可以是1,2,4,8,16,则

n

A={l,2,4,8,16},集合A中有5个元素,故选C.

3.（2022届四川广元联考（-）,1）设集合A={x∈N∣-l<x<2},B={y∣y=2x,x∈A},贝IJAUB的子集

的个数为（）

A.2B.3C.7D.8

答案DA={x∈N∣-l<x<2}={0,l},B={y∣y=2*,x∈A}={l,2},所以AUB={0,1,2},所以AUB

的子集的个数为2'=8,故选D.

4.（2022届江西吉安月考（三），2）设集合{a,b,而}={1,2,4},则a+b=（）

A.2B.3C.5D.6

答案C=2=71X4,.∖a=l,b=4,或a=4,b=l,均满足√^i=2,.∖a+b=5,故选C.

5.（2022届重庆实验外国语学校入学考,1）已知集合A={x∈Z∣χ2-4χ-5<0},集合B={x∣∣x∣<2},

则A∩B的子集个数为（）

A.4B.5C.7D.15

答案A集合

A={x∈Z∣χ-4χ-5<0}={X∈Z∣-1<X<5}={0,1,2,3,4},B={x∣∣x<2}={x∣-2<x<2},则

AnB={0,1},其子集个数为4,故选A.

6.（2022届江苏淮安车桥中学调研,1）已知集合A={xIX2-5X+4≤0},B={x12*W4,x∈Z},则

A∩B=（）

A.[1,2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}

答案C由χ2-5x+4Wo可得1WXW4,由2'<4可得xW2,所以集合

A={x∣lWxW4},B={x∣xW2,x∈Z},所以AnB={x∣lWxW2,x∈Z}={l,2},故选C.

7.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,D已知集合A={x∣T<x≤l},B={y]y=xT,x∈A},

则LB=()

Λ.[-2,0)B.(-∞,-2]U(0,+∞)

C.(-2,O)D.(-∞,-2]U[0,+8)

答案B因为A={x∣T<xWl},所以B={y∣-2<yW0},

故(RB=(-∞,-2]U(O,+∞).

z

8.(2022届辽宁六校期初联考，1)已知集合A={x10<x<3},B={x∣y=√2^),贝IJAUCi(B=()

A.{x∣x>O}B.{x∣0<x<2}

C.{x∣0<x<3}D,{x∣2<x<3}

答案A因为集合B表示的是函数y=W的定义域,所以B={x∣x≤2},则CIiB={x∣x>2},则

AUɛ∣<B={x∣x>O},故选A.

2

9.(2022届福建宁化一中10月月考，1)设集合A={x∣x-3χ-4≤0},B=(x∣log2x>l},U=R,则

(ClA)UB=()

A.{xIx>4}B.{xIx>2或x<T}

C.{x|x〉4或x<T}D.{xIx<-l}

答案BK={×IX-3χ-4≤0}={xI-l≤x≤4},B={xIlog2x>l}={x∣x>2},

ιA={χ∣x<T或χ>4},

(ɛlA)UB={xIx>2或x<-l}.故选B.

10.(2022届南京十三中月考，1)已知集合P={xNWl},M={a},若PUM=P,则a的取值范围是

()

A.{a∣a≤-l}B.{a∣a>l}

C.{a∣-l≤a≤l}D.{a∣aWT或a'l}

答案C解不等式Xwl得-IWXWI,即P={xHWxWl},由PUM=P,得MUP,于是a∈P,则

TWaWl,所以a的取值范围是{a∣TWaWl}.故选C.

11.(2022届江苏省阜宁中学月考)设全集为U,非空真子集A,B,C满足:ACB=A,BUC=B,则

()

Λ.Λ⊂CB.Λ∩C≠0

2

C.B⊂［I；AD.cu(ΛUC)≠0

答案D由AnB=A,可知AUB,由BUC=B,得CUB.

对于A,B,由题意可知,集合A,C都是集合B的子集,但是它们两个的关系无法确定，因此A,B

错误；

对于C,由AUB,可知1［,Bα［向故C错误；

对于D,由AaB和CUB,知AiJCaB,又集合B是全集U的非空真子集,故［U(AUC)W0,所以

D正确，故选D.

12.(2022届江苏苏州10月月考,1)己知集合M={-l,1,2,3},N={-l,l},下列结论成立的是

()

A.M⊂NB.MΠN={-1}

C.MUN=MD.(llN={l,2,3}

答案C对于A,集合M={-l,1,2,3},N={T,1},不满足MUN,则A错;对于B,M∩N={T,1},

则B错;对于C1MUN=M,则C正确;对于D/KlN={2,3},则D错,故选C.

二、填空题

13.(2020门头沟一模，15)集合A={(x,y)IIXI+1yI=a,a>0},B={(x,y)I∣xy|+1=∣x∣+1y|},若

AnB是如图所示的正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法中正确的为.(填序

号即可)

①a的值可以为2;

②a的值可以为近；

③a的值可以为2+√Σ

答案②③

解析易知方程为1+旧=23〉0)与|*丫|+1=卜|+|,表示的曲线都关于*轴,丫轴,直线丫=乂,

直线y=-χ对称,关于原点中心对称,根据对称性,只需讨论第一象限.

①y［解得χ=y=ι,即(I,D,此时只有4个点，故①中说法错误；

②卜+y=产解得%阈X=产K此时有8个点,故②中说法正确；

1%+y=1+xy,Iy=√2-lIy=1,

3

③{：:Ly解得{D+1或{=f+1'此时有8个点，故③中说法正确.

14.(2022届豫南九校摸底考试,14)已知集合A=⑵6},C={x∣ax2-χ+6=0},若A与C有包含关

系，则a的取值范围为.

答案{a∣a=0或a》《}

解析由己知得,若A与C有包含关系，则只能是CUA,当CW0时,若6∈C,则a=0,此时

C={6},满足CGA;若2∈C,则4a+4=0,得a=-l,此时C={-3,2},A与C没有包含关系.当C=0

时，{l~≠Q<°,解得a>⅛∙综上，a的取值范围为{a∣a=0或a>公

三、解答题

15.(2022届山西忻州月考(一)，17)已知集合

P={x∈R∣χ2-3x+b=0},Q={x∈R∣(x+D∙(X2+3X-4)=0}.

(1)若b=4,存在集合M使得P,MUQ,求集合M;

(2)若PUQ,求实数b的取值范围.

解析(D由题意得,集合

Q={x∈R∣(x+l)(X'+3X-4)=0}={X∈R∣(x+l)(x+4)(χ-l)=0}={T,1,-4},当b=4时,集合

P=0,.∙.由PSMaQ可得,M是Q的非空子集,共有23-l=7个,分别为

{-l},{1},{-4},{-l,1},{-l,-4},{l,-4},{-l,l,-4}.

⑵∙.∙PUQ,.∙.对于方程(F+",当P=。时,A=9-4b<0,得吟当P≠0时,Eb河即

b≤∣方程x2-3x+b=0有两个实数根,且实数根是T,1,-4中的数.

若T是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-4,

此时P={-1,4},不满足PUQ,舍去.

若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=2,

此时P={l,2},不满足PUQ,舍去.

若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则b=-28,此时P=64,7},不满足P⊂Q,舍去.

综上所述,实数b的取值范围为卜,

16.(2021北京实验学校月考，17)已知p:∣2χ-5∣W3,qd-(a+2)x+2aW0,设命题P的不等式

解集构成集合A,命题q的不等式解集构成集合B.

(1)若P是真命题,求集合A;

4

(2)若BUA,求a的取值范围.

解析⑴若P是真命题,则∣2χ-5∣W3,所以-3W2χ-5W3,解得1WXW4,所以

A={x∣1WXW4}.

(2)由x^-(a+2)x+2a≤0得(χ-2)(χ-a)≤0,

当a<2时,B={xla≤x≤2},若B⊂Λ,则a≥l,所以l≤a<2;

当a=2时,B=⑵,满足BUA;

当a>2时,B={x12≤x≤a},若BUA,则a≤4,所以2<a≤4.

综上所述,a的取值范围为[1,4].

17.(2022届北京四中10月月考，16)已知集合A=W等〈1,X∈R},集合

B={x∣-l≤χ-a≤l,x∈R}.

(1)求集合A;

⑵若Bn(CHA)=B,求实数a的取值范围.

解析⑴由答<],得即(χ-2)(x+l)<O,解得T<x<2,.∙.