2023-2024学年云南大理市鹤庆县数学八年级上册期末考试试题（含解析）

2023-2024学年云南大理市鹤庆县数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，DE//BC,跖平分NA3C,若Nl=70,则NC3E的度数为（）

A.20B.35C.55D.70

2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、3是两格点，如果C

也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点。的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

3.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；

③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作

法错误的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

5.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()

A.11C.13D.14

6.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30",BC=1,点E在边8c上，并且CE=2,

点厂为边AC上的动点，将尸沿直线E尸翻折，点C落在点P处，则点尸到边A8

C.2D.2.5

7.点P(—2,3)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,一3)D.(-3,2)

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方

形的边长是a,则图中四个小正方形A、B、C.。的面积之和是()

22

A.aB.\aC.2/D.不能确定

2

9.将点P(-2,-3)向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点。，则点Q

的坐标是()

A.(1,-3)B.(-2,1)C.(-5,-1)D.(-5,5)

10.下列四个分式中，是最简分式的是()

a2+b2,x2+2x+l2axa2-b~

c—D.

X+13aya-b

—•、填空题(每小题3分，共24分)

11.某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果,

但第二次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300

千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按

原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利_______元.

12.规定。㊉人=，+,，若(x+1)㊉(x-l)=3：+2,则x的值是.

ahx

13.如图，在AABC中，BF±AC于点F,AD±BC于点D,BF与AD相交于点E.若

AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.贝I]AE=cm.

14.请你写出一个图像不飨迎第三象限的一次函数解析式.

15.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方

式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠.打佯后得知.此两款鞋共卖

得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组

16.平面直角坐标系中，点4(0,-1)与点B(3,3)之间的距离是—•

17.若有(x-3)0=1成立，则x应满足条件.

18.如图，在三角形纸片ABC中，/。=90°,/4=30°,4。=6,折叠纸片，使点。落

在边上的点。处，折痕BE与AC交于点E,则折痕BE的长为；

19.(10分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.

(1)画出△ABC关于直线BM对称的AAIBICI；

(2)写出AAi的长度.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点A(0,3)与点8关于x轴

对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形AC。，

ZACD=90°,点。在第一象限内.连接8。，交x轴于点F.

⑴如果NOAC=38°,求NDCF的度数;

(2)用含n的式子表示点D的坐标;

(3)在点C运动的过程中，判断。尸的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说

明理由.

21.（6分）（1）748-后+4

2x+3y=1

(2)解方程组：《

3x-2y=-5

22.(8分)问题发现：如图1,在RfAABC中，AB=AC,。为8C边所在直线上的

动点(不与点8、C重合)，连结A。，以为边作R/AADE,且A£>=AE,根据

ABAC+ACAD=ACAD+ZDAE,得到ZR4Z）=NC4E,结合AB=AC,

AD=AE得出&BA0MAC4E,发现线段8D与CE的数量关系为BD=C£,位置

关系为BD人CE；

(1)探究证明：如图2,在&AABC和HAADE中，AB^AC,AD=AE,且点O

在8C边上滑动(点。不与点B、C重合)，连接EC.

①则线段3C,DC,EC之间满足的等量关系式为

②求证：BD2+CD2=2AD2i

(2)拓展延伸：如图3,在四边形ABC。中，ZABC=ZACB=ZADC^45°.若

BD=13cm,CD-5cm,求AD的长.

23.（8分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案:

方案一：第一次提价P%,第二次提价q%;

方案二：第一、二次均提价2辿％;

2

如果设原价为1元，

（1）请用含p,P的式子表示提价后的两种方案中的产品价格；

（2）若p、q是不相等的正数，设p%=m,q%=n,请你通过演算说明：这两种方案,

哪种方案提价多？

13-%x2+x3

24.（8分）先化简，再求值:_________________!______其中x=-二.

x+1x2-6x+9x-32

25.（10分）已知一次函数y=的图象经过点（—2,5）,并且与）'轴相交于点P,

直线y=-x+3与y轴相交于点。，点。恰与点p关于x轴对称，求这个一次函数

y=+〃的表达式.

26.（10分）已知：如图,在△ABC中，ZBAC=100",ADJ_BC于D点，AE平分NBAC

交BC于点E.若NC=28°,求NDAE的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据平行线的性质可得Nl=N4BC=70，再根据角平分线的定义可得答案.

【详解】VDEHBC,

，N1=NABC=7O，

：BE平分NA3C,

:.NCBE=L/ABC=35,

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角

相等.

2、D

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,

连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形.分

类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.

3、C

【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.

故选C.

考点：基本作图.

4、C

【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.

【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是

函数.

故选c

【点睛】

考点：函数的定义

5、B

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都等于

360°,列出方程即可求出结论.

【详解】解：设这个多边形的边数为n

由题意可得180(n-2)=360X5

解得：n=12

故选B.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和和外角和的关系，求边数，掌握多边形的内角和公式

和多边形的外角和都等于360。是解决此题的关键.

6、A

【分析】如图所示：当PE_LAB.由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可.

【详解】如图所示：当PE_LA3,点尸到边A5距离的值最小.

由翻折的性质可知：PE=EC=1.

•：DELAB,

：.NPD6=90°.

VN5=30°,

11

：.DE=-BE=-(7-1)=1.2,

22

...点P到边A8距离的最小值是1.2-1=0.2.

故选：A.

此题参考翻折变换(折叠问题)，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关

键.

7、B

【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解

答.

【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2,3）关于x轴的对

称点坐标为（-2,-3）.

故选：B.

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

8、A

【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可.

【详解】•••最大的正方形边长为3cm

.••最大的正方形面积为9cm2

由勾股定理得，

四个小正方形A、B、a。的面积之和

=正方形E、F的面积之和

=最大的正方形的面积

9cm-

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等

量关系是解题的关键.

9、C

【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案.

【详解】•••点「（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点

.•.点。的坐标是(-5,-1),

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点

的坐标之间的关系，是解题的关键.

10、A

【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.

【详解】《■叱是最简分式；三2出=35=x+i,不是最简分式；子=§,

a+bx+1x+13缈3y

22

Tm国皿八ia-b(a+b)(a-b),-r•日.4八一

不是最简分式；------=--------；----=a+b,不是最简分式.

a-ba-b

故选A.

【点睛】

此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最

简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为L2x元/

千克，根据数量=总价+单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,

即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果

的数量，再利用利润=销售收入-成本即可得出结论.

【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为L2x元/

千克，根据题意得:

30009000

2x+300=

x1.2%

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解.

300030009000_9000

当x=5时,--------=---------=600,

x51.2x1.2x5

1X9+600X9X0.7-3000-9000=2(%).

故超市两次销售这种干果共盈利2元.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价+单价，结合第二次购进干果数量是第一

次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键.

12、-2

【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值.

【详解】•••（X+1）㊉=+

x+1x—1

根据题意得到分式方程：一二+一'=/工，

整理，得：2x=3x+2,

解得：x--2,

经检验，x=-2是分式方程的解，

故答案是：—2.

【点睛】

本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.注意解分式方程需检验.

13、1.

【分析】易证NCAD=NCBF,BPnJ^iEAACD^ABED,可得DE=CD,即可求得AE

的长，即可解题.

【详解】解：•.,BF_LAC于F,AD_LBC于D,

.\ZCAD+ZC=90o,ZCBF+ZC=90°,

.•.ZCAD=ZCBF,

•在4ACD和ABED中，

NCAD=ZCBF

<AD=BD

ZADC=ZBDE=90°

.,.△ACD^ABED,（ASA）

；.DE=CD,

:.AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案为1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证4ACD空ABED是解题的关键.

14、y=-x+\（答案不唯一）.

【解析】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限

/.k<0；b>0

y=-x+l（答案不唯一）

故答案为y=-x+l（答案不唯一）.

_x+y=25

15'200（30-%）+5OL3O-（30-x）-y]=2750'

【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，

,x+y=25

由题意得，｛200（30_©+50[30-（30-x）-y]=2750'

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

16、1

【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解.

【详解】根据勾股定理得：AB=7（0-3）2+（-1-3）2=5-

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键.

17、

【分析】。°=1（。。0）便可推导.

【详解】解：根据题意得：x-屏。，解得：/1.

故答案是：-#1.

【点睛】

掌握0次方成立的意义为本题的关键.

18、4

【分析】根据勾股定理求得5c=26，AB=4杷,根据折叠的性质求得

ZCBE=ZABE=-ZABC=30°,继而证得BE=AE,在RtZkBCE中，利用勾股定理

2

列方程即可求得答案.

【详解】在RtZkABC中，NC=90°,NA=30",AC=6,

设=则AB=2x,

VBC2+AC2=AB2，BPX2+62=（2x）2,

解得：x=2百，

:.BC=2上,AB=45

•折叠aABC纸片使点C落在AB边上的D点处,

，NCBE=NABE,

在Rt/SABC中，ZA=30°,

/.ZABC=60°,

:.ZCBE=ZABE=-ZABC=30°，

2

NABE=NA=30°,

，BE=AE,

在RtZiBCE中，ZC=90°,BC=273>CE=AC-AE=6-BE,

'：BC2+CE2=BE2,即(273)2+(6-BE)2=BE2,

解得：BE=4.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，含30度的直角三角形的性质以及折叠的性质，利用

勾股定理构建方程求线段的长是解题的关键.领会数形结合的思想的应用.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)AAi=l.

【解析】试题分析：(1)先作出AABC各顶点关于直线BM对称的点，再画出AAIBIG

即可；

(2)根据图形中A,Ai的位置，即可得到AAi的长度.

试题解析：(1)如图所示，AAiBiG即为所求；

(2)由图可得，AAi=l.

20、(1)18°；(2)点O的坐标(n+1,n)；(1)OF的长不会变化，值为1.

【分析】(1)根据同角的余角相等可得NOC尸=NQ4G进而可得结果；

(2)作轴于点”，如图1,则可根据AAS证明△AOCg/kCHZ),于是可得

OC=DH,AO=CH,进而可得结果；

(1)方法一：由轴对称的性质可得4C=5C,于是可得AC=8C=OC,进一步即得NR4c

=ZABC,NCBD=NCDB,而NAC8+NOC5=270。，则可根据三角形的内角和定理推

出/48C+NC8Z)=45。，进一步即得是等腰直角三角形，于是可得05=0/，进

而可得结论；

方法2：如图2,连接AF交于点M,由轴对称的性质可得AC=BC,AF=BF,进一

步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出NC4F=NCBF,易得5c=OC,则有

NCBF=NCDF,可得NC4f=NCDF,然后根据三角形的内角和定理可得

ZAFD=ZACD=^,即得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质

可推出。歹=04,问题即得解决.

【详解】解：(1)TNAOC=90。，AZ0AC+ZAC0=90°.

VZACD=90°,/.ZDCF+ZACO=90°,

NDCF=ZOAC,

VZOAC=18°,ZZ)CF=18°；

(2)过点。作。〃_Lx轴于点"，如图1,则NAOC=NCHO=90。,

；△AC。是等腰直角三角形，ZAC£>=90°,：.AC=CD,

又；NOAC=NDCF,

:.△AOC^ACHD(AAS),

：.OC=DH=n,AO=CH=l,

.•.点。的坐标为(«+1>

(1)不会变化.

方法一：：点4(0,1)与点B关于x轴对称，.,.AOn^Ol,AC=BC,.,.NBAC=NA8C,

又,：AC=CD,：.BC=CD,:.NCBD=NCDB,

VZACD=90°,AZACB+ZDCB=270°,

二ZBAC+ZABC+ZCBD+ZCDB=90°,

：.ZABC+ZCBD=45°,

,:N8。尸=90°,：.ZOFB=45°,

：.NOBF=NOFB=45°,

：.OB=OF=1,即。尸的长不会变化；

方法2：如图2,连接A尸交CD于点M,

•点A与点8关于x轴对称，：.AC=BC,AF=BF,

：.NOAC=NOBC,NOAF=NOBF,：.ZOAF-ZOAC=ZOBF-ZOBC,即

NCAF=NCBF,

'：AC=CD,AC=BC,：.BC=CD,

:.NCBF=NCDF,:.NCAF=NCDF,

又•.•N4MC=NOMR/.ZAFD=ZACD=90°,

ZAFB=90°,

:.ZAFO=ZOFB=45°,：.ZAFO=ZOAF=45°,

，OF=OA=1,即OF的长不会变化.

【点睛】

本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判

定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知

识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.

21、(1)逑；(2)x=-l

3、y=l

【分析】(1)先化简二次根式，再进行加减运算即可

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【详解】(1)原式=48-373+—=

33

2x+3y=1①

(2)\•公

[3x-2y=-5®

①x2+②x3得，13x=T3

解得x=T

将x=-l代入①中，得y=l

x=-l

所以方程组的解为《,

Iy=i

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减运算及解二元一次方程组，掌握二次根式的化简和加减消

元法是解题的关键.

22、(1)①BC=CE+CD；②见解析；(2)AD=60.

【分析】(1)①根据题中示例方法，证明△BADg^CAE,得到BD=CE,从而得出

BC=CE+CD；

②根据△BADgZiCAE,得出NACE=45。，从而得到NBCE=90。，则有DE?=

CE2+CD2,再根据DE2=2AD1可得结论；

(2)过点A作AG_LAD,使AG=AD,连接CG、DG,可证明4BADgZkCAG,得

到CG=BD,在直角4CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系

求出AD.

【详解】解：(1)①如图2,在RtaABC中，AB=AC,

.,.ZB=ZACB=45°,

VZBAC=ZDAE=90°,

AZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,即NBAD=NCAE,

在4BAD和ACAE中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

/.△BAD^ACAE(SAS),

/.BD=CE,

，BC=BD+CD=CE+CD,

故答案为：BC=BD+CD=CE+CD.

©VABAD^ACAE,

，NB=NACE=45。，

VZACB=45°,

NBCE=450+45°=90°,

.*.DE2=CE2+CD2,

VAD=AE,NDAE=90。,

•••DE2=2A£>2，

.*.2AD2=BD2+CD2；

(3)如图3,

过点A作AG,AD,使AG=AD,连接CG、DG,

则ADAG是等腰直角三角形，

；.NADG=45。，

VZADC=45°,

...NGDC=90。，

同理得：△BADSSACAG,

；.CG=BD=13,

在RtZkCGD中，ZGDC=90°,

DG7CG2-C»=4132-52=12,

,/△DAG是等腰直角三角形，

ADG2=2AD2，

12

AAD=v?=65/2•

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角

形的判定定理和性质定理是解题的关键.

23、(1)方案一：(l+〃％)(l+q%)元；方案二：(1+与乡%>)2元；(2)方案二提价多.

【分析】(1)根据各方案中的提价百分率，即可得到答案；

(2)用方案二的产品价格减去方案一的产品价格，利用完全平方公式及多项式乘以多

项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形即可判断.

【详解】⑴方