新疆维吾尔自治区2023年7月普通高中学业水平考试数学试卷

2021、2022级

2023年7月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷

数学

注意事项：

1.本试题卷分第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分，共4页，总分100分，考试时

间120分钟。

2.答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形

码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。

3.考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）

在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-l,0,l},B={0,l,2},则AB—

A.{-1,0,1,2}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{-1,1,2}

2.设复数z=l-i,则Z的虚部是

A.iB.-i

C.1D.-1

3.命题"孔>0,—+2χ+5>0”的否定是

A.VX>0,炉+2χ+5≤0B.Vx≤0,x2+2x+5>0

C.3X>0,X2+2X+5≤0D.3X≤0,%2+2x+5>0

4.若球的半径r=2,则它的体积V=

4π8π

A.—B.

3T

16π32π

C.----D.

3ɪ

5.sin210o

ɪ

ʌ-4B.

2

r√3√3

Vz.------D.

2T

6.函数/(x)=2'l的零点是

A.(0,1)B.(l,0)

C.0D.1

7.已知向量α=(2,T),b=(m,3),若αb,则加=

3

ʌ-1B.

2

C.6D.-6

8.某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中

抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取

A.3人B.4人

C.5人D.6人

9.下列函数在区间(0，+⑹上单调递减的是

2

A.y=χ+lB.y=-

X

C.y=2'D.y=Inr

10.在AABC中，角4民。的对边分别为4也。，若α=G∕=c=l,则A=

π

A.—

6

11.数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为

A.20B.22

C.24D.25

12.已知函数/(X)=技os(曰+x),则/(x)的一个单调递增区间是

A.[Oɪ]B.[ɪ¾

244

C.Γ0,π]D.Ipy]

13.若复数Z满足-=-2+i,则Z对应的点位于

1+1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

14.甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为06乙中靶的概率为0.3,甲、乙射击是否中

靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为

A.0.9B.0.72

C.0.28D.0.18

15.已知直线。和两个不重合的平面/夕，则下列命题正确的是

A.若aa,auβ,则αβB.若a_La,a_L/?,则a_L/7

C.若。a,aβ,则aβD.若αa,akβ,则&_!_£

16.⅛a=log32,b=>∕3,c=logl2)则α,b,c的大小关系为

3

A.a>b>cB.a>c>b

C.h>a>cD.b>c>a

第∏卷(选择题，共40分)

注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号.

二'填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

logx,x>0

17.已知函数/(x)=<2，则/(4)

Λ+3,X≤()

18.若Sina=g,且α为第二象限角，则COSa=.

19.四面体的各棱长均为2,则它的表面积S=.

20.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是.

三'解答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21.从3名男生α,Ac和2名女生X。中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能

性相同.

(1)写出试验的样本空间；

(2)设M为事件“选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M发生的概率.

VJ-I

22.设函数/(x)=log,-

(1)求/S)的定义域；

(2)判断了(x)的奇偶性，并说明理由.

h1

23.已知函数/(x)=-^-Sin2x+∙^∙cos2x+l.

(1)求/(x)的最小正周期T；

(2)求/(x)的最小值以及取得最小值时X的集合.

24.在三棱锥尸乂BC中，布，底面ABC,ABLBC,MZ7分别是BC,PC的中点.

(1)证明：EF平面∕¾B;

(2)ffi¾EFVBC.

25.已知向量Q与b的夹角为60。，Ia∣=1,1∕?∣=2.

(1)求∣α+W的值;

(2)求攵为何值时，向量①-〃与α+b相互垂直.

26.设函数/(ɪ)=ax2-x+b.

(1)若不等式/(x)<0的解集为(T,2),求的值;

Iɪ≥1.

(2)若Q>0力>0,且/(1)=1,证明:---------1---------

。+1b+∖

2023年7月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试

数学参考答案

一'单项选择题(本大题共16小题,每小题3分，共48分)

题号12345678910

答案BDADACDCBC

题号111213141516

答案BACBDC

二'填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

17.218.--19.4√320.ɪ

218

三'解答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21.解:(1)样本空间有(a,6)(α,c)(α,x)(α,y)S,c)3,x)(b,y)(c,x)(c,y)(x,y)共10种。

(2)选出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有结果为(α,x)(α,y)S,x)g,y)(c,x)(c,y)共6

种，因此事件M发生的概率为P(M)=A=I

22.解：(1)2---->0=>(%+l)(%-l)>0,x>l或x<—1

x-∖

所以定义域为(-8,T)U(l,+∞)

/ɔʌr/、-X+1-X+1X-If--X+1)x÷1ʃ

(2)/(X)=1Iog-------=1Iog—~-=1Iog--=1Iog-~~7=Tθ1g2—77(

2-X-I2-(X+1)2x+12-X-I√X-I

所以/(χ)是奇函数。

23.解：(1)/(x)=sin(2%+-)+l,所以T=空=π

62

π.

(2)/(Λ)min=-1+1=0,此时2x+巴=一3+2&π,x=-一十%兀，

623

X的集合为］x∣元=一］+左兀"∈z］

24.解：(1)在APBC中，因为E,产分别是BC,PC的中点，所以EF平行且相等,BP,

2

因为EZ7N平面PA8,BPu平面P4?,所以EF〃平面抬瓦

(2)QPAl.平面ABC,BCU平面ABG/.PA±BC.

又QAB±BC,PAIAB=A.∙.BC±平面P46

QPBU平面PA3,.∙.BC±PB

又QEFPBP,EF±BC.

25.解：(1)∣α+⅛∣=√(a+⅛)2+2ab+t>2=ʌʃl2+2×1×1×→22=√7

Iiiirrrrrr

(2)由已知(Za—方Xa+〃)=O,贝U攵Q2Λ-kab-ab-b2-O,

Zc+Zc×l×2×—1×2×—4=0

22

贝∣J2&=5=>&=*