2024年中考数学复习（全国版）第4讲 一次不等式组（题型突破+专题精练）（解析版）

资料整理资料整理资料整理→➌题型突破←→➍专题精练←题型一解不等式组1．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，移项，合并同类项得，；解不等式②，移项，合并同类项得，故不等式组的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；B、由x＜y可得：，故选项不成立；C、由x＜y可得：，故选项不成立；D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．5．（2023·广东·统考中考真题）一元一次不等式组的解集为(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.【详解】解：解不等式得：结合得：不等式组的解集是，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．6．（2023·山东滨州·统考中考真题）不等式组的解集为___________．【答案】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．7．（2023·浙江温州·统考中考真题）不等式组的解是___________．【答案】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：解：由①得，；由②得，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．8．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．9．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组：．【答案】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解是．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．10.（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x的不等式组【答案】【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：，解①得，，解②得，，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键．11．（2023·江苏苏州·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．12．（2023·湖南·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．13．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵，解①的解集为；解②的解集为，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．14．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．15．（2023·甘肃武威·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．题型二一元一次不等式的解集及数轴表示16．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得：在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．题型三一元一次不等式组的解集及数轴表示18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示．题型四一元一次不等式（组）的整数解问题20．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．21．（2022·山东泰安）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确定出b的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故选：D．【点睛】此题考查解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式组的解集为﹣＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（2022·湖南邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．【详解】解不等式，，∴，∴，解不等式，得，∴，∴的解集为，∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴的最大值应为5故选：C．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．24．（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根据不等式组的解集，确定a＞-11，根据分式方程的负整数解，确定a＜1，根据分式方程的增根，确定a≠-2，计算即可．【详解】∵，解①得解集为，解②得解集为，∵不等式组的解集为，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是负整数，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D．【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键．25．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．【答案】/【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围．【详解】解：解不等式组得：，∵关于的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为，，，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键．26．（湖北樊城·中考模拟）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为____．【答案】【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，有解但没有整数解，，解得：，故答案为．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．28．（2022·河北）整式的值为P．(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意，根据不等式，然后求不等式的负整数解．【解析】(1)解：∵当时，；(2)，由数轴可知，即，，解得，的负整数值为．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．题型五求参数的值或取值范围29．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．30．（2020·甘肃天水·中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．【解析】解：，，则，不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．31．（广西贵港·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.32．（2019·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．【答案】a≤-1.【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，

∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．33．（2023·山东聊城·统考中考真题）若不等式组的解集为，则m的取值范围是______．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．34．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．【答案】A【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选A．【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．35．（2019·辽宁丹东·中考真题）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．【答案】3【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．【答案】或【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，所有整数解的和为，①整数解为：、、、，，解得：，为整数，．②整数解为：，，，、、、，，解得：，为整数，．综上，整数的值为或故答案为：或．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．题型六一元一次不等式（组）的应用类型一最大利润37．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元；(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．38．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元．(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．【详解】（1）解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，由题意得：，解得，答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，，解得，又为正整数，所有可能的取值为18，19，20，①当，时，购买总费用为（元），②当，时，购买总费用为（元），③当，时，购买总费用为（元），所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．39．（2022·山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】(1)A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元(2)为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可．【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，，解得，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；(2)设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意，得，解得12.5≤a≤15，∵a为整数，∴a=13或14或15．设总利润为w，则：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w随a的增大而减小，∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑＝34台．答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．40．（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】(1)解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，∵10＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．类型二方案选择41．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当或时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．42．（2022·四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．【答案】(1)型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元，理由见解析【分析】（1）设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，根据“购买3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；购买5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，结合（1）的结论可得，再根据“型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍”求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得．【解析】(1)解：设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，由题意得：，解得，答：型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元．(2)解：设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，由（1）的结论得：，型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍，，解得，在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为，此时，答：最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和函数关系式是解题关键．43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？【答案】(1)原计划租用种客车辆，这次研学去了人(2)共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，(3)租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【详解】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，，解得：所以（人）答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得解得：，∵为正整数，则，∴共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，（3）∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，∴种客车越少，费用越低，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．44．（2020·山东菏泽·中考真题）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购买方案．【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．45．（2020·四川自贡·中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【答案】（1）；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算.【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．【解析】解：（1）由题意可得，，当时，，当时，，由上可得，；（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．46．（2022·四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．【解析】(1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相