第18章 平行四边形 人教版数学八年级下册单元闯关双测卷B及答案

第十八章平行四边形（测能力）——2022-2023学年人教版数学八年级下册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分2.如图，在中，BE平分交AD于点E.且，，则CD的长为()A.6 B.5 C.4 D.33.如图，在中，AD平分，交AB于点E，交AC于点F，若，则四边形AEDF的周长是()A.24 B.28 C.32 D.364.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为()A.40° B.35° C.30° D.25°5.如图，在中，，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形AEFG的周长是()A.32 B.24 C.16 D.86.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结EF若，则EF的值为()A.3 B. C. D.47.如图，在四边形ABCD中，，，，垂足为E，若.则四边形ABCD的面积为()A.9 B.12 C. D.无法求出8.如图，在中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A. B. C. D.9.如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是；③的周长为2；④，其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别在边AB，AD上，将沿EF翻折得到，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为()A. B. C. D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在中，，若，则的度数是________.12.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为___________.13.如图，在四边形ABCD中，，，，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动.若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时.点P运动了_____秒.14.如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP进行对折，若点A恰好落在EF上的点Q处，且，则PQ的长度为___________.15.如图，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一点(不与A，C重合)，过点E作交BC于点F.连接DF，则的值等于___.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且.求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.17.（8分）如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，

（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若，，求四边形ABCF的面积S.18.（10分）如图，在中，，BD为的中线.，，连接CE.（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若，，求DE的长.19.（10分）在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点F.（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若，菱形ADBF的面积为40.求AC的长.20.（12分）如图，在中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，于点F，点G为CD上一点，连接OG、OE，且.(1)求证：四边形OEFG为矩形；(2)若，，，求AB的长.21.（12分）综合与探究问题呈现：“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG.探究结论：(1)连接GD，则GD与BE的数量关系是________，位置关系是_________.探究发现：(2)如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；探究拓展：(3)“智慧”数学小组把“边上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出(2)中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论.

答案以及解析1.答案：A解析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.故选：A.2.答案：A解析：，，，BE平分，，，，，，，故选：A.3.答案：C解析：，四边形AEDF是平行四边形，，AD平分平行四边形AEDF是菱形故选C.4.答案：B解析：在矩形ABCD中，，，，，，，即，.故选：B.5.答案：C解析：解：，，

四边形AEFG是平行四边形，，，

，，

，，

，，

四边形AEFG的周长是，

四边形AEFG的周长是，

，四边形AEFG的周长是.6.答案：B解析：ABCD是正方形，，，，且，且，，，，E是AB中点，，，在中，.故选B.7.答案：A解析：如图，过点C作CF垂直AB的延长线于点F，，，，四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，故选：A.8.答案：B解析：D，E分别是AB，BC的中点，DE是的中位线，，，A、当，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；B、，，，，四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；C、根据，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、，，，由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B.9.答案：B解析：四边形ABCD为正方形，，，在和中，，，，，，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，，，而，，，AC垂直平分EF，AH平分，，，，所以④错误；的周长，所以③正确；设，则，，为等腰直角三角形，，即，解得，，中，，，，点C到EF的距离是，所以②正确；正确的有：①②③；故选：B.10.答案：B解析：过点D作，垂足为点H，连接BD和BG，如下图所示：四边形ABCD是菱形，，，，与是等边三角形，且点G恰好为CD边的中点，DH平分AB，，，，，，，在中，，由勾股定理可知：，，由折叠可知：，故有，设，则，在中，由勾股定理可知：，即，解得，故选：B.11.答案：40°解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，故答案为：40°.12.答案：解析：在菱形ABCD中，，边长为2，，.作于H，F为AD中点，H为OD中点，，.又E为BO中点，，.在中，根据勾股定理可得.13.答案：2或3解析：设点P运动了t秒，，，，，①当时，且，则四边形APQB是平行四边形，即，；②当时，且，则四边形CQPD是平行四边形，即，，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，故答案为：2或3.14.答案：解析：连接AQ，如图，由折叠得，EQ垂直平分AB，，，，为等边三角形；，，，，或(舍去)，由折叠得，故答案为：15.答案：1解析：过点E分别作，，正方形ABCD是正方形，四边形EGCH是矩形AC是正方形ABCD的的对角线AC平分，故答案为：1.16.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，又，；（2）证明：，，，四边形AECF是平行四边形17.答案：（1）证明见解析（2）18解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，.

E是AD的中点，

，，

.

又，四边形ABDF是平行四边形.

又，四边形ABDF是矩形.

（2）四边形ABDF是矩形，

，，.

四边形ABCD是平行四边形，.

根据勾股定理，得，

，

.18.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：，，四边形BDCE为平行四边形.，BD为AC边上的中线，，四边形BDCE为菱形.（2）连接DE交BC于O点，如图.四边形BDCE为菱形，，，，，....19.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：在中，，D是BC的中点，

，

又E是AD的中点，

，

，

，

在和中，

，

，

，

四边形ADBF是平行四边形，又，

四边形ADBF是菱形.（2）连接DF，菱形ADBF的面积为40，，

，

，

由（1）得，且，

四边形AFDC是平行四边形，

.20.答案：(1)见解析(2)21解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，点E为BC的中点，OE是的中位线，，，四边形OEFG是平行四边形，又，，四边形OEFG为矩形.(2)四边形ABCD是平行四边形，，，，由(1)可知，四边形OEFG为矩形，，，是等腰直角三角形，，，如图，过D作于M，则是等腰直角三角形，，在中，由勾股定理得：，.21.答案：(1)，(2)(或)，，见解析(3)正确，见解析解析：(1)，.∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，，，，.在和，，；