2023年南通市中考第二次模拟数学试卷（含答案解析）

南通市2023年中考第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算2-（-1）的结果是（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22400000万只，用科学记数法可将数据22400000表示为（）A． B． C． D．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．在下列运算中，正确的是（）A．x4）2＝x6 B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x45．在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A．3：3：2：2 B．5：2：1：2 C．1：2：2：5 D．2：3：3：26．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．-1 B．5 C．7 D．-37．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为，则另一个方程为（）A． B． C． D．8．如图，点是⊙的弦上一点．若，，的弦心距为，则的长为（）A．3 B．4 C． D．9．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（）A．-2， 0) B．-3， 0) C．-4， 0) D．-5， 0)10．若关于x的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k-4且k≠0 B．k≥-4 C．k>-4且k≠0 D．k>-4第Ⅱ卷（选择题）二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11．分解因式：______.12．在四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．13．若圆锥的母线长为6，高为，则这个圆锥的全面积为______．14．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，且点坐标为，过点的直线轴，点为直线上的一动点，连结，交直线于点，则的值为_________．15．在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是_____．16．若a、b互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则的值是________．17．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为_______．18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在OB，OC上，且，连接AE，BF，EF，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______．填序号）三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）19．（本题满分10分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形其中a,b均为正数,且a>b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．(1)你认为图2中大正方形的边长为___;小正方形阴影部分)的边长为___.用含a、b的代数式表示)(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式：a−b),a+b)，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．20．（本题满分10分）本题10分)如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．21．（本题满分10分）为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．类别ABCD年龄t/岁0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人数/万4.711.6m2.7人口年龄结构统计图根据以上信息解答下列问题：(1)m＝______，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是______；(2)该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．22．（本题满分10分）为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳佳都参加了本次考试．(1)欣欣参加实验A考试的概率为：______．(2)请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，,，于点E，求和的度数．24．（本题满分12分）小丽有慢跑的习惯，她常使用某种运动软件来记录她的跑步数据．下面是她4次慢跑的具体数据．如你所见，她的慢跑速度相对稳定，基本不变．我们把小丽跑步的千米数记为xkm)，把她在此过程中消耗的总热量记为y大卡)．(1）若y与x满足一次函数关系，求y与x之间的函数关系式；(2）某日，小丽购买面包和酸奶共计8件食品，已知每袋面包产生110大卡的热量，每杯酸奶产生50大卡的热量．她要跑步10km才能将这8件食品所产生的热量全部消耗掉．跑步10km，她消耗的总热量是多少大卡？她最多购买了几袋面包？请说明你的理由．25．（本题满分14分）如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．(1)如果，，①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为______，线段、的数量关系为______；②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由．26．（本题满分14分）已知：抛物线经过点，，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P为直线上方抛物线上任意一点，(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)如图1，连交直线于点F，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．(3)如图2，连接交y轴于点E，过点P作轴于点Q，当时，求直线的解析式。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．D【分析】按照有理数减法法则进行计算即可．【详解】解：2-（-1）=2+1=3，故选：D．【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟练运用有理数减法法则进行准确计算．2．C【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：用科学记数法可将数据22400000表示为2.24×107；故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键。3．B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，整式加减，同底数幂的除法法则进行运算即可解答．【详解】解：A、x4）2＝x8，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、x6÷x2＝x4，正确；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、整式加减、同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解本题的关键．5．B【分析】根据加权平均数的定义可得答案．【详解】解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，故选：B．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．C【分析】根据题意求得，再利用整体代入思想，即可解答.【详解】∵m是方程的一个根∴，故选C【点睛】本题主要考查整体代入思想的运用，熟练掌握一元二次方程的根的意义以及整体代入思想是解题关键.7．A【分析】根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．8．D【分析】过点作于点，根据垂径定理得出，继而得出，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵，，的弦心距为，∴,，，∴，在中，，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．9．C【分析】根据A、B点的坐标，表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出AB的最小值；然后再根据三角形的面积可得OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答．【详解】解：∵点A0，a2+a）和点B0，-a-2），∴AB=a2+a--a-2)=a2+2a+2=a+1)2+1，∴AB的最小值为1，此时OM最长，S△ABM=AB·OM=×1·OM=2，解得OM=4．又∵点M在x轴负半轴，∴点M的坐标为-4，0）．故选：C．【点睛】本题考查配方法的应用，用二次函数解决实际问题，解题的关键是根据三角形的面积判断出AB最小时，OM最长．10．B【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2-4x-1=0有实数根，∴△=-4）2+4k≥0，解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥-4．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～19题每小题4分，共30分）11．【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案是．【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，分解时需注意，有公因式的应先提公因式，然后再用公式法进行分解．12．3cm

5cm【详解】根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．可得，CD=3，AD=5．故答案是：3,5．13．【详解】解：圆锥底面圆半径为：cm∴底面圆面积=π•32=9π，圆锥侧面积=π•3•6=18π∴圆锥的全面积=9π+18π=27π故答案为：27π【点评】：本题考查了勾股定理、圆的面积公式、圆锥侧面积公式，熟知圆锥的底面圆半径、高和母线长关系，运用公式是解题的关键．14．【分析】先根据勾股定理得出，再用等面积法得出OD×AB=OA×OB，最后通分所求式子再代换即可得出结论．【详解】∵OB⊥OA，∴∠AOB=，∴，∵OD⊥AB，∴OD×AB=OA×OB，∵点D坐标为4,0)，∴OD=4，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理及面积公式，灵活利用勾股定理和面积公式对所求式子进行变形是解题关键．15．112.5°或22.5°【分析】分点E在点B左侧和点E在点B右侧，两种情况，结合正方形和等腰三角形的性质分别求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠ABC=90°，当点E在点B左侧时，连接AC，则∠ACB=∠BAC=45°，AC=BC，又CE=AD，∴AC=CE，∴∠CAE=180°-45°）÷2=67.5°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=22.5°，∴∠EAD=∠BAE+∠BAD=112.5°；当点E在点C右侧时，同理：△ACE为等腰三角形，∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=22.5°，故答案为：112.5°或22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是注意分类讨论，理解两种情况的相同点和不同点．16．或【分析】根据题意可以求得，、的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵a、b互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，∴，，，当时，；当时，；由上可得，代数式的值是或．故答案为：或．【点睛】本题考查了代数式求值，本题关键是运用相反数和倒数、绝对值概念以及整体代入的思想．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到得出关于m的不等式，解之即可．【详解】解：由x−2m＜0，得：x＜2m，由x＋m＞2，得：x＞2－m，∵不等式组无解，∴2m≤2－m，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．①②③【分析】证明△OEF是等腰直角三角形，即有∠OFE=45°=∠OCB，即可判断①；延长AE交BF于点G，证明△AOE≌△BOF即可判断②；根据△OEF是等腰直角三角形，有，根据BE+OE+OF=BE+，以及BE+OE+OF=BO+OF，即可得AF=BE+，即可判断③正确；举反例即可判断④．【详解】∵在正方形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC平分直角∠BCD，∴∠BOC=90°，∠BCO=∠DCO=∠BCD=45°，∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠OFE=45°，∴∠OFE=∠OCB，∴，故①正确；延长AE交BF于点G，如图，在正方形ABCD中，有AO=OB，∠AOB=∠BOF，∵OE=OF，∴△AOE≌△BOF，∴∠OAE=∠OBF，∵∠AEO=∠BEG，∠AEO+∠OAE=90°=∠AOE，∴∠OBF+∠BEG=90°，∴在△BEG中，∠EGB=90°，∴AE⊥BF，故②正确；∵△OEF是等腰直角三角形，∴，∴BE+OE+OF=BE+2OE=BE+，∵BE+OE+OF=BO+OF，OA=OB，∴BE+OE+OF=BO+OF=OA+OF=AF，∴AF=BE+，故③正确；当F点无限接近C点时，AF的长度则无限接近AC，此时显然AC＞AB，当F点无限接近O点时，AF的长度则无限接近AO，此时显然AC＜AB，故④不正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，证明△AOE≌△BOF，是解答本题的关键．三、解答题（共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）a+b，a−b；;（2）(a+b)=(a−b)+4ab．【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b），减去阴影部分的正方形的面积（a-b）等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）=（a-b）+4ab；【详解】(1)根据题意得：大正方形的边长为a+b；小正方形(阴影部分)的边长为a−b；故答案为a+b，a−b；(2)(a+b)=(a−b)+4ab.例如：当a=5，b=2时，(a+b)=(5+2)=49(a−b)=(5−2)=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以(a+b)=(a−b)+4ab【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于理解图形的意思20．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据是的直径，得出，是的切线，得出，结合角平分线的定义，得出，进而得出；（2）根据（1）的结论得出，证明，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解．【详解】（1）证明：平分，．是的直径，，，，．是的切线，，，，，；（2）是的直径，，，，．是的切线，，，，∴，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．21．(1)1，18°(2)该市60岁及以上的人数约为148万人【分析】（1）根据“B”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即的值，再用乘以“”所占的百分比求出“”对应的圆心角度数；（2）用该市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可．（1）本次抽样调查，共调查的人数是：（万人），“”的人数有：（万人），，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为．答：统计表中的值是1，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为，故答案为：1，；（2）（万人）．答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，解题的关键是利用数量间的关系列式进行计算．22．(1)(2)【分析】（1）有四种等可能出现的结果，因此直接可以得出抽到一种情况的概率；（2）根据题意画出树状图，得出总的情况数，符合条件的情况数，得出结果即可．【详解】（1）∵有A、B、C、D四个实验可供选择，且每位学生只参加其中一个实验的考试，∴欣欣参加实验A考试的概率为；故答案为：．（2）根据题意画出树状图，如图所示：有16种等可能的情况，其中抽到同一个实验的情况数为4种，因此笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为．【点睛】本题主要考查了求简单的概率和用列表或画树状图求概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．23．∠DAE=20°,∠BAE=50°【分析】根据平行四边形的性质求出，利用等腰三角形的性质求出，由平行线的性质得到，结合垂线的定义和三角形内角和定理求出的度数，进而求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，.∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，理解相关知识是解答关键．24．（1）y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）消耗的总热量为600大卡，最多购买了3袋面包，理由见解析．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）把x＝10代入（1）的结论即可求出小丽跑步10km，她消耗的总热量，再根据题意列不等式解答即可．【详解】（1）设解析式为y＝kx＋b，将（4，240），（5，300）代入解析式，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量