2023年河南省平顶山市叶县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2023年河南省平顶山市叶县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中绝对值最大的数是（）A．﹣3 B． C．0 D．22．（3分）2023年3月5日，中国工业和信息化部部长金壮龙在“部长通道”上透露，今年将新建开通5G基站60万个（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a3÷a＝a24．（3分）如图，小英将一块含30°角的三角板摆放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°5．（3分）如图，由几个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图完全相同，则该几何体的左视图不可能是（）A． B． C． D．6．（3分）实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根7．（3分）某学校学雷锋小组的10名同学3月份利用周末到敬老院参加义务劳动的时间统计如下：时间/h69121518人数12241关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是12.6 B．中位数是12 C．众数是15 D．极差是128．（3分）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，2） C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，再将△A'B'C'绕着点C′逆时针旋转，每次旋转90°，点A'的对应点A'2023的坐标为（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点P从点B处沿对角线BD运动，到达点D后停止，PE．设PB＝x，PE+PA＝y，其中图象右端点M到x轴的距离为，则图象最低点N的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是．（写出一个即可）12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，大于的长为半径画弧，F，连接EF交AB于点P，连接CP．已知BC＝4，则AC的长为．13．（3分）关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a﹣b的值为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的长为半径画弧交CD于点E．随机向矩形ABCD内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4，点P为AD的中点，点E在边BC上，将矩形纸片沿着PE折叠，点C，D'处，连接CC'，CC′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简17．（9分）为了切实减轻学生过重的作业负担，河南省教育厅召集一批骨干教师精心编写了各科“基础性作业”，并在部分地市小学中、高年级率先使用．为了了解一线教师对“基础性作业”的满意程度（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．调查问卷您对“基础性作业”的满意程度为（单选）．A．十分满意B．满意C．比较满意D．不满意E．其它根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的教师共有名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“比较满意”所对应扇形的圆心角度数是．（4）若该市教小学中、高年级的教师共有600名，请估计对“基础性作业”十分满意的教师人数．18．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（6，1），D两点，连接OA（1）求出一次函数的表达式和m的值；（2）若点P在y轴上，且S△PAO＝S△AOB，求点P的坐标．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量古塔的高度（点D与古塔底部点F在同一水平直线上），在建筑物顶端点C处测得塔顶A的仰角∠ACE＝11.5°，测得塔顶A在水中的像点B处的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）20．（9分）如图，点O为△ABC的边AB上一点，以点O为圆心，交AB于另一点F，已知⊙O与直线BC相切于点D，交AC的延长线于点E，且AE＝AF．（1）求证：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半径．21．（9分）铁棍山药是河南焦作的著名特产之一，其营养价值丰富．近年来，铁棍山药制品越来越受到人们的喜爱．为了满足顾客需求（铁棍山药粉）和B种（铁棍山药饮品）铁棍山药制品．两种铁棍山药制品的进货价和销售价如表：价格类别A种铁棍山药制品B种铁棍山药制品进货价（元/件）6050销售价（元/件）9878（1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种铁棍山药制品共100件（2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A（两种铁棍山药制品的进货价不变），但A种铁棍山药制品的进货量不超过B种铁棍山药制品的，应如何设计进货方案才能获得最大利润22．（10分）小明周末来到小湖边玩打水漂的游戏，打出的水漂呈抛物线形状．小明站在岸边向湖中抛出一个石片，石片在距离小明5m远的水面重新弹了起来，达到了最大高度lm，以小明所在的位置为原点，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距离，y（m）（1）求抛物线的表达式；（2）若在距离小明8m的水面上有5艘小艇并排紧靠着，每艘小艇的高度为0.8m，宽度为0.6m（小艇之间的间隙及浮力忽略不计），能否越过这5艘小艇重新落入水中？23．（10分）综合与实践【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点，连接CD并延长到如E，过点E作EF⊥AB于点F．则AC与EF的数量关系为．【拓展应用】如图2，在△ABC中，AC＝BC＝5k，点D为AB边上一点，连接CD并延长到点E，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．（1）当点D，F位于点A异侧时，写出AC，DF之间的数量关系，并说明理由；（2）当点D，F位于点A同侧时，若AD＝6，请直接写出AC的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列各数中绝对值最大的数是（）A．﹣3 B． C．0 D．2【解答】解：|﹣3|＝3，，|0|＝0，∵2＞2＞＞0，∴﹣3的绝对值最大，故选：A．2．（3分）2023年3月5日，中国工业和信息化部部长金壮龙在“部长通道”上透露，今年将新建开通5G基站60万个（）A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×107【解答】解：290万＝2900000＝2.9×105．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．（﹣2ab）2＝4ab2 C．（1﹣a）2＝1﹣2a﹣a2 D．a3÷a＝a2【解答】解：A、4a﹣2a＝7a，不合题意；B、（﹣2ab）2＝2a2b2，原计算错误，不合题意；C、（6﹣a）2＝1﹣4a+a2，原计算错误，不合题意；D、a3÷a＝a4，原计算正确，符合题意；故选：D．4．（3分）如图，小英将一块含30°角的三角板摆放在直尺上，若∠1＝50°（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：设三角板的三个顶点为A，B，C，∠ABC＝90°，EF过点B作BD∥MN，∴∠1＝∠3，∵MN∥EF，∴AD∥EF，∴∠3＝∠2，∵∠3+∠7＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠3＝50°，∴∠2＝40°．故选：B．5．（3分）如图，由几个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图完全相同，则该几何体的左视图不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由几何体的主视图与俯视图可知，该几何体的左视图的底层是两个小正方形．故选：B．6．（3分）实数m在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7m）2﹣4×7×1＝4m6﹣4，∵1≤m≤5，∴4m2＞5，∴4m2﹣3＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．7．（3分）某学校学雷锋小组的10名同学3月份利用周末到敬老院参加义务劳动的时间统计如下：时间/h69121518人数12241关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是12.6 B．中位数是12 C．众数是15 D．极差是12【解答】解：A．平均数为（6×1+3×2+12×2+15×2+18×1）÷10＝12.6；B．把这些数从小到大排列，故中位数为，故本选项符合题意；C．15出现了5次，即众数是15；D．极差是18﹣6＝12．故选：B．8．（3分）对于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，2） C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D．对称轴是直线x＝1【解答】解：∵二次函数，∴a＝＞5，故选项A正确；顶点坐标为（﹣1，2），不符合题意；当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，不符合题意；对称轴为直线x＝﹣1，故选项D错误；故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，再将△A'B'C'绕着点C′逆时针旋转，每次旋转90°，点A'的对应点A'2023的坐标为（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，1） D．（2，3）【解答】解：由题知，因为△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，且A点坐标为（﹣2，C点坐标为（﹣1，所以点A′的坐标为（3，3），0）．如图所示，由旋转可知，第2次旋转结束时，点A′1的坐标为（﹣2，7）；第2次旋转结束时，点A′2的坐标为（6，﹣3）；第3次旋转结束时，点A′7的坐标为（4，﹣1）；第4次旋转结束时，点A′4的坐标为（2，5）；第5次旋转结束时，点A′5的坐标为（﹣7，1）；…，所以选择结束时，点A′i（i为正整数）的坐标按（﹣2，2），﹣3），﹣1），6）循环出现，又因为2023÷4＝505余3，所以点A′2023的坐标为（8，﹣1）．故选：A．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点P从点B处沿对角线BD运动，到达点D后停止，PE．设PB＝x，PE+PA＝y，其中图象右端点M到x轴的距离为，则图象最低点N的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C． D．【解答】解：∵求图象最低点的坐标，四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分．∴点A和点C关于BD对称．∴连接AC交BD于点O，连接CE交BD于点P．∵图象右端点M到x轴的距离为，∴点P运动到点D处，PA+PE＝6，∵点E是AD的中点，∴DE＝AD．∴AD＝2，DE＝．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD＝CD，AB∥CD，BD＝2OD∠ADC．∴∠ADC＝60°，∠AOD＝90°．∴△ACD是等边三角形，∠ADO＝30°．∴AC＝CD，OD＝AD×cos30°＝3．∴BD＝6．∵点E是AD的中点，∴CE⊥AD．∴∠CED＝90°．∴CE＝DE×tan60°＝3，DP＝．∴BP＝BD﹣PD＝6﹣2＝8．∵PB＝x，PE+PA＝CE＝y，∴图象最低点N的坐标为（4，3）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：∵一次函数y＝mx+1的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣3．故答案为：﹣2（答案不唯一）．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，大于的长为半径画弧，F，连接EF交AB于点P，连接CP．已知BC＝4，则AC的长为．【解答】解：由作图可知，直线EF为线段AB的垂直平分线，∴点P为线段AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2CP＝6．在Rt△ABC中，由勾股定理得＝＝．故答案为：．13．（3分）关于x的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a﹣b的值为3．【解答】解：由2x﹣a≥0得：x≥，由b﹣x＜0得：x＞b，结合数轴知b＝﹣1，＝1，则a﹣b＝2﹣（﹣8）＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，AB的长为半径画弧交CD于点E．随机向矩形ABCD内抛掷一粒小米（落在边界上需重新抛掷），则小米正好落在阴影部分的概率为1﹣．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，在Rt△ADE中，∵AE＝AB＝2，∴AE＝2AD，∴∠AED＝30°，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形AEB＝2﹣×π×22＝2﹣π，∴小米正好落在阴影部分的概率为．故答案为：1﹣．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4，点P为AD的中点，点E在边BC上，将矩形纸片沿着PE折叠，点C，D'处，连接CC'，CC′的长为．【解答】解：如图，C'E⊥BC，则∠FEC′＝∠CEC′＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，∴CD＝AB＝1，∠D＝∠ECD＝90°，由折叠得C′D′＝CD＝7，C′E＝CE，∠EC′D′＝∠ECD＝90°，∴四边形C′D′FE是矩形，∴EF＝C′D′＝1，∠EFD′＝90°，∴∠CFP＝90°，∴四边形PFCD是矩形，∵点P为AD的中点，∴CF＝PD＝PA＝AD＝2，∴C′E＝CE＝CF﹣EF＝2﹣3＝1，∴CC′＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简【解答】解：（1）＝﹣+2＝1；（2）＝÷＝÷＝÷＝•＝．17．（9分）为了切实减轻学生过重的作业负担，河南省教育厅召集一批骨干教师精心编写了各科“基础性作业”，并在部分地市小学中、高年级率先使用．为了了解一线教师对“基础性作业”的满意程度（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．调查问卷您对“基础性作业”的满意程度为（单选）．A．十分满意B．满意C．比较满意D．不满意E．其它根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的教师共有160名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“比较满意”所对应扇形的圆心角度数是108°．（4）若该市教小学中、高年级的教师共有600名，请估计对“基础性作业”十分满意的教师人数．【解答】解：（1）本次接受调查的教师共有56÷35%＝160（名）．故答案为：160．（2）选择“其他”的人数为160×10%＝16（人），选择“十分满意”的人数为160﹣56﹣48﹣8﹣16＝32（人）．补全条形统计图如图所示．（3）扇形统计图中，“比较满意”所对应扇形的圆心角度数是360°×．故答案为：108°．（4）600×＝120（人）．∴估计对“基础性作业”十分满意的教师人数约120人．18．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（6，1），D两点，连接OA（1）求出一次函数的表达式和m的值；（2）若点P在y轴上，且S△PAO＝S△AOB，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（2，3），2）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4．∵点A（6，3）在反比例函数，∴m＝8×3＝6；（2）由直线y＝﹣可知C（3，∴OC＝4，∵A（2，5），1），∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝8．设P（0，y），∵B（﹣4，﹣2）则S△PA0＝×2＝3，当P在y轴上时，设P（0，则S△OBP＝|y|×2＝7，解得y＝±8．∴点P的坐标为（0，5）或（0．19．（9分）某天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量古塔的高度（点D与古塔底部点F在同一水平直线上），在建筑物顶端点C处测得塔顶A的仰角∠ACE＝11.5°，测得塔顶A在水中的像点B处的俯角∠BCE＝18.7°，AF＝BF，求古塔AF的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin11.5°≈0.20os11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34）【解答】解：延长CE交AB于点G，由题意得：CG⊥AB，AF＝BF，设CG＝xm，在Rt△ACG中，∠ACG＝11.5°，∴AG＝CG•tan11.5°≈8.2x（m），∴AF＝AG+GF＝（0.5x+18）m，在Rt△CBG中，∠BCG＝18.7°，∴BG＝CG•tan18.7°≈5.34x（m），∴BF＝BG﹣FG＝（0.34x﹣18）m，∴0.2x+18＝0.34x﹣18，解得：x≈257.1，∴AF＝3.2x+18≈69（m），∴古塔AF的高度约为69m．20．（9分）如图，点O为△ABC的边AB上一点，以点O为圆心，交AB于另一点F，已知⊙O与直线BC相切于点D，交AC的延长线于点E，且AE＝AF．（1）求证：BC⊥AE；（2）若DF＝6，CE＝4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接AD，∵AF是直径，∴∠ADF＝90°，∵AE＝AF，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∴∠ACB＝∠ODB，∵BD是切线，∴∠ODB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB＝90°，∴BC⊥AC；（2）解：∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFD，又∵∠DCE＝∠ADF＝90°，∴△DCE∽△ADF，∴，∵DE＝DF＝6，CE＝4，∴，∴AF＝3，∴⊙O的半径为．21．（9分）铁棍山药是河南焦作的著名特产之一，其营养价值丰富．近年来，铁棍山药制品越来越受到人们的喜爱．为了满足顾客需求（铁棍山药粉）和B种（铁棍山药饮品）铁棍山药制品．两种铁棍山药制品的进货价和销售价如表：价格类别A种铁棍山药制品B种铁棍山药制品进货价（元/件）6050销售价（元/件）9878（1）第一次，该平台用5400元购进了A，B两种铁棍山药制品共100件（2）第二次，该平台根据第一次的销售情况，决定再次购进A（两种铁棍山药制品的进货价不变），但A种铁棍山药制品的进货量不超过B种铁棍山药制品的，应如何设计进货方案才能获得最大利润【解答】解：（1）设超市购进A种铁棍山药制品m件，则购进B种铁棍山药制品n，根据题意得，解得，∴超市购进A种铁棍山药制品40件，B种铁棍山药制品60件；（2）设超市购进A种铁棍山药制品x件，获得的利润为w元，根据题意得x≤（120﹣x），解得x≤30，∴w＝（98﹣60）x+（78﹣50）（120﹣x）＝10x+3360，∵10＞2，∴w随×的增大而增大，∴当x＝30时，w有最大值，此时B铁棍山药制品有：120﹣30＝90（件），答：当超市购进A种铁棍山药制品30件，B种铁棍山药制品90件时，最大利润为3660元．22．（10分）小明周末来到小湖边玩打水漂的游戏，打出的水漂呈抛物线形状．小明站在岸边向湖中抛出一个石片，石片在距离小明5m远的水面重新弹了起来，达到了最大高度lm，以小明所在的位置为原点，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是石片距小明的水平距离，y（m）（1）求抛物线的表达式；（2）若在距离小明8m