2023-2024学年江苏省苏州工业园区星浦实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星浦实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝02．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）3．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．4．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣45．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192 C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝1927．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法：①若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根为1；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正确的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0的一个根，则n＝．10．（3分）方程xm+4+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣2023与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣3a﹣2024的值为．13．（3分）已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是．14．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以1cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDEF的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则当t＝秒时，S1＝2S2．16．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝．三、解答题：本大题共10小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的17．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．18．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．19．（6分）已知关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解．20．（6分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．21．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）求抛物线与x轴交点坐标；（2）当1＜x＜2时，求y的取值范围；（3）当2≤y≤3时，求x的取值范围．22．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．（8分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．24．（10分）项目式学习：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境迎亚运，展风采，同学们正在参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案．驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积S甲，S乙，S丙，S丁的大小有何关系？活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算小路的宽度是多少？活动任务三为了布置设计好的杭州亚运元素，同学们打算建一个面积为6000m2的矩形油菜花田ABCD（如图），花田一面靠亚运宣传主题墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成．驱动问题三（3）数学之星小明查阅资料发现：短边为长边的0.618倍的矩形称为黄金矩形．黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．为了使长220米的篱笆恰好用完同时围住花田的三面，且矩形的形状更接近黄金矩形．AB应设计成多少米？25．（10分）阴阳观念是具有鲜明中国特色的哲学思想，它几乎渗透到社会生活、文学艺术、医学等许多方面，以至形成“阴阳对偶律”．比如说“阴阳对偶律”导致左右相对的形式在中国装饰艺术中地位突出．对偶的神兽或神人往往相对而列．多半会形成左右相对（包含左右对称）的样式．对偶在数学上也多有渗透，下面我们就研究下多项式中的对偶．定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对偶，例如：当x﹣1＝±2时，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．那么我们称x2﹣2x+3关于x＝1对偶．在学习二次函数时，我们知道二次函数y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线x＝1，从“形”的角度看，多项式x2﹣2x+3的对偶即二次函数数y＝x2﹣2x+3图象的对称性．运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣8x+10关于对偶；（2）当x＝m或4﹣m时，关于x的多项式2x2+bx+c的值相等，求b的值；（3）若整式（2x2+8x+8）（x2﹣6x+9）关于x＝n对偶，求n的值．26．（10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B两点，其中A（﹣4，0），顶点为C点．（1）求二次函数的解析式；（2）D是第三象限抛物线上的一点，且点D在直线上，将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，已知在x＝k的左侧，平移前后的两条抛物线y都随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知∠QPC＝90°，求点P的坐标．（提示：平移前后的抛物线均与全等）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a＝0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【解答】解：因为抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5，所以抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．【解答】解：x2﹣5x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝25﹣8＝17．故选：C．4．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项中，y＝ax2+k开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴a＞0，k＜0，而y＝kx+a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴k＞0，a＜0，∴A选项不符合题意；B选项中，y＝ax2+k开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴a＞0，k＞0，而y＝kx+a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴k＜0，a＞0，∴B选项不符合题意；C选项中，y＝ax2+k开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴a＜0，k＜0，而y＝kx+a函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴k＜0，a＞0，∴C选项不符合题意；D选项中，y＝ax2+k开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴a＜0，k＞0，而y＝kx+a函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴k＞0，a＜0，∴D选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192 C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝192【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：D．7．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+4的图象开口向上，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a+4的图象开口向上，对称轴是x＝1，且|﹣2﹣1|＝3，|﹣1﹣1|＝2，|5﹣1|＝4，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在该函数图象上，则y2＜y1＜y3．故选：C．8．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法：①若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根为1；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正确的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④【解答】解：若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根为﹣1，故①错误；若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，故②正确；若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则ac2+bc+c＝0，如果c≠0，那么ac+b+1＝0，故③错误；若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则+bx0+c＝0，∵a≠0，∴4a2+4abx0+4ac＝0，∴4a2+4abx0＝﹣4ac，∴4a2+4abx0+b2＝b2﹣4ac，∴（2ax0+b）2＝b2﹣4ac，故④正确；∴正确的有②④；故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0的一个根，则n＝5．【解答】解：把x＝1代入方程x2+nx﹣6＝0得1+n﹣6＝0，解得n＝5．故答案为：5．10．（3分）方程xm+4+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣2．【解答】解：∵xm+4+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，∴m+4＝2，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+．∵a＝﹣1＜0，∴当x＝﹣时，y取得最大值，最大值＝．故答案为：．12．（3分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣2023与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣3a﹣2024的值为﹣1．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3x﹣2023与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣3a﹣2023＝0，∴a2﹣3a＝2023，∴a2﹣3a﹣2024＝2023﹣2024＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是x1＝2，x2＝6．【解答】解：∵关于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴关于（x﹣5）的方程m（x﹣5）2+n＝0的解满足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，解得x1＝2，x2＝6．故答案为：x1＝2，x2＝6．14．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，∵菱形的面积＝两条对角线积的一半，∴ab＝11即ab＝22．∴由题意，得．∴菱形的边长＝＝＝＝＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A到的D方向以1cm/s的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1，矩形PDEF的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则当t＝6秒时，S1＝2S2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD为BC边上的高，∴BD＝AD＝CD＝8cm，又∵AP＝tcm，∴S1＝＝4t（cm2），PD＝AD﹣AP＝（8﹣t）cm，∵四边形PDFE为矩形，∴PE∥CD，∴∠APE＝∠ADC＝90°，∠AEP＝∠C＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴PE＝AP＝tcm，∴S2＝PE•PD＝t•（8﹣t）cm2，∵S1＝2S2，∴4t＝2t（8﹣t），∴t＝6或t＝0（不合题意，舍去），故答案为：6．16．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝2．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝2，∴点C（2，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，∴y1＝（2）2＝4a，∴点D的坐标为（2，4a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4a，∴＝4a，∴x＝4，∴点E的坐标为（4，4a），∴DE＝4﹣2＝2，∴则＝＝2．故答案为2．三、解答题：本大题共10小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的17．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，，；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1），（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0，（3x﹣1）（3x﹣1﹣2）＝0，（3x﹣1）（3x﹣3）＝0，3x﹣1＝0或3x﹣3＝0，，x2＝1．18．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函数，∴，解得m＝﹣2．（2）由（1）得y＝﹣4x2+8x﹣5，∴对称轴为：x＝﹣＝1，＝﹣1，故答案为：（1）m＝﹣2；（2）对称轴：直线x＝1，顶点坐标（1，﹣1）．19．（6分）已知关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＞0，解得m＜1；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＝0，解得m＝1，∴方程可化为x2+x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣2．20．（6分）学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．【解答】解：（1）∵P1（4，0），4﹣0＝4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2＝4；（2）∵P1（0，0），0﹣0＝0，∴绘制抛物线，设y＝ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6＝12a，解得：a＝，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣2x．21．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）求抛物线与x轴交点坐标；（2）当1＜x＜2时，求y的取值范围；（3）当2≤y≤3时，求x的取值范围．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+2x+2＝0．解得x1＝1+，x2＝1﹣．故抛物线与x轴交点坐标为：和）；（2）由抛物线y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3知，该抛物线的开口向下，且顶点坐标是（1，3）．所以，当x＞1时，y随着x的增大而增大．当x＝2时，y＝﹣22+2×2+2＝2．所以1＜x＜2时，y的取值范围是2＜y＜3；（3）当y＝2时，﹣x2+2x+2＝2，此时x＝0或x＝2．当y＝3时，﹣x2+2x+2＝3，此时x＝1．故当2≤y≤3时，x的取值范围是0≤x≤2．22．（8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．23．（8分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根据题意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解得m且m≠0．24．（10分）项目式学习：项目主题“亚运主题”草坪设计项目情境迎亚运，展风采，同学们正在参与一块长为40米，宽为30米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案．驱动问题一（1）项目小组设计出来的四种方案小路面积S甲，S乙，S丙，S丁的大小有何关系？活动任务二为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算小路的宽度是多少？活动任务三为了布置设计好的杭州亚运元素，同学们打算建一个面积为6000m2的矩形油菜花田ABCD（如图），花田一面靠亚运宣传主题墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成．驱动问题三（3）数学之星小明查阅资料发现：短边为长边的0.618倍的矩形称为黄金矩形．黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．为了使长220米的篱笆恰好用完同时围住花田的三面，且矩形的形状更接近黄金矩形．AB应设计成多少米？【解答】解：（1）设小路的宽度为a米，，，，．S甲＝S乙＝S丙＝S丁；（2）设小路的宽为xm，则（40﹣x）（30﹣x）＝1064，解得：x＝2或x＝68（不合题意，舍去），答：小路的宽为2m；（3）设矩形宽AB＝x，长BC＝y．∴2x+y＝220，∵x＝0.618y，∴2×0.618y+y＝220，解得y≈98，∴x≈60，AB应设计成60米．25．（10分）阴阳观念是具有鲜明中国特色的哲学思想，它几乎渗透到社会生活、文学艺术、医学等许多方面，以至形成“阴阳对偶律”．比如说“阴阳对偶律”导致左右相对的形式在中国装饰艺术中地位突出．对偶的神兽或神人往往相对而列．多半会形成左右相对（包含左右对称）的样式．对偶在数学上也多有渗透，下面我们就研究下多项式中的对偶．定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对偶，例如：当x﹣1＝±2时，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．那么我们称x2﹣2x+3关于x＝1对偶．在学习二次函数时，我们知道二次函数y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线x＝1，从“形”的角度看，多项式x2﹣2x+3的对偶即二次函数数y＝x2﹣2x+3图象的对称性．运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣8x+10关于x＝4对偶；（2）当x＝m或4﹣m