数理统计大作业

研究生课程考核试卷科目：数理统计教师：姓名：学号：专业：机械制造及其自动化类别：学术上课时间：2012年3月至2012年5月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：目录目录 I一、问题提出与分析 1二、解决方案的提出 1三、正交表 2四、正交设计 3五、方差分析 5参考资料 7关于影响成品合格率的三因素正交设计及其方差分析摘要:数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社会科学中有着极其广泛和深刻的应用，大体可以分为实验设计与研究和统计推断两类，正交设计及其方差分析是实验设计与研究的一个重要组成局部，是一种研究如何更合理更有效地获得观察资料的方法，本报告主要是应用正交设计的方法获得针对影响机床加工质量的三个因素的实验方案，通过对实验数据的分析觉得最正确方案。关键词：数理统计正交设计方差分析Abstract:Mathematicalstatisticshasbeenextensivelyandprofoundlyapplicatedinthenaturalscience,engineering,managementscienceandhumanitiesandsocialscience,itcanbedividedintotwocategories,designofexperimentandresearchandstatisticalinference.Orthogonaldesignandvarianceanalysisisanimportantpartofdesignofexperimentandresearch,anditisaresearchonhowtogetmorereasonableandmoreeffectivemethodofobservationdata,thisreportisaimedatobtainingtheorthogonaldesignmethodforanexperiment,inwhichthreefactorsaffectthequalityofproduction,soastofindthebestsolutionsthroughtheanalysisofexperimentaldata.Keywords:Mathematicalstatistical,Orthogonaldesign,Varianceanalysis一、问题提出与分析本人来自机械制造及其自动化专业，主要研究机械制造理论、制造技术及自动化制造系统，通过调整加工参数获得较高的生产效率和合格品率也是本专业研究的热点之一。由于影响机械加工质量的因素较多，如刀具材料〔硬质合金，高速钢，立方氮化硼等〕、刀具参数〔刀尖圆弧半径，主偏角，前角等〕、进给速度、工件材料〔低碳钢、中碳钢，高碳钢等〕等等，而且这些因素对加工质量的影响往往不是独立的，而是交互影响的，从纯机械理论角度去研究这些影响是极为困难的，这增大了参数选择的难度。数理统计中正交设计和方差分析的学习为本人在解决这个问题上提供了很大帮助，通过正交设计获取实验数据相比纯机械理论分析而言具有更高的准确性和可实现性。通过执行正交设计的实验方案，获取实验数据，对实验数据进行方差分析，从而得到最高成品率的参数配置方案。二、解决方案的提出本报告实验数据来源于前一段时间导师接的一个横向课题工程，重庆某机械加工厂接到一份生产订单，该订单要求工厂每日生产10000件某种零部件，并且成品率不得低于0.95，由于该工厂生产能力有限，在满足产量要求的前提下还要兼顾成品率，就比拟困难，该厂在执行订单之前试制了一批该种零件，发现在保证产量的前提下，成品率很难到达要求，于是该厂联系到了我的导师，希望能够能够获得解决的方法。通过对该种零件材料、精度要求及工厂现有设备等条件的综合分析以及查询相关机械制造手册，导师最后确定了3个影响该零件成品率的主要因素〔刀具材料，刀尖半径，进给速度〕，为了从数据分析的角度获取最正确方案，我提出了通过正交设计及其来方差分析来提高成品率的方法。正交设计通过巧妙地安排试验，不仅大大降低了试验次数，防止了试验周期较长和试验费用较大带来的困难，而且根本上能到达同样的统计效果。正交表为了更好地描述正交设计，这里有必要简要介绍正交表。正交表是正交设计中安排试验，并对试验结果进行统计分析的重要工具，下面以本次报告中要用到的正交表为例介绍正交表的根本结构及其特性：表3.1正交表试验号列号1234567111111112111222231221122412222115212121262122121722112211〕的意义如下：〔1〕“L”是正交表的代号；〔2〕“8”表示正交表有8行，使用这张正交表需要安排8次〔或8的倍数次〕试验〔3〕“2”表示这张正交表适用于每个因子安排2个水平，表中主要数字只有两个数字“1”与“〔4〕“7”2〕正交表的两个重要特性：〔1〕每一列中，不同数字出现得到次数相等。在中，数字“1”与“2”各出现4次。〔2〕任意两列中，把同一行的两个数字看成是一对有序数，不同有序数出现的次数相等。在的任意两列中，4对有序数〔1,1〕、〔1,2〕、〔2,1〕、〔2,2〕各出现两次。每张正交表总是附有一张两列间交互作用表，用来说明如何安放因子之间交互作用的，它是表头设计的依据。下面以正交表的两列间交互作用表为例加以说明：表3.2二列间的交互作用表列号列号1234567〔1〕325476〔2〕16745〔3〕7654〔4〕123〔5〕32〔6〕1〔7〕假定要考察3个因子A，B，C。如果因子A放正交表的第1列，因子B放在第2列，那么交互作用AXB必须放在的第3列，这个“3”由的两列间交互作用表的两个“因子列号”所对应的那个数字读出。正交设计下面对通过正交设计安排试验，以较少的试验次数获取可靠的试验结果。首先，通过查询机械制造手册，得到能够提高成品率的各因素的水平，制定如下列图所示的因素水平表〔为了防止系统误差，各因素对应的水平顺序是随机选取的〕。表4.1因素水平表水平

因子12刀具材料A高速钢硬质合金刀尖半径B2mm3mm进给速度C30m/min40m/min下面开始进行正交设计：步骤1选正交表：由于每个因子取两个水平，因此应该在2水平表中选取。由于交互作用比拟重要，所以必须纳入考虑。这样所选取的正交表至少要6列，这里我们选取正交表。步骤2表头设计：把因子A放正交表的第一列，因子B放在第二列，根据表2知，交互作用AXB必须放在第3列；把因子C放在第四列，那么CXA必须放在第五列，BXC必须放在第六列，第七列是空列。空列在统计分析中发挥着重要作用，如果没有空列，那么应该在每一组水平搭配下做重复试验。表头设计如下：表4.2表头设计因子ABAXBCCXABXC空列列号1234567步骤3厂方按规定的方案做试验：记录下试验结果，，…，，标在试验方案表的最后一列，得到下表。表4.3试验方案表因子A〔刀具材料〕B〔刀尖半径〕C〔进给速度〕成品率列号

试验号124试验结果11〔高速钢〕1〔2mm〕1〔30m/min〕0.942112〔40m/min〕0.85312〔3mm〕10.9241220.8852〔硬质合金〕110.9062120.9772210.8982220.96步骤4计算各统计量的观测值：这里每个因子取r=2种水平，每个水平在试验方案中出现m=4次，总的试验次数n=rm=8。对所用正交表的第j列〔包括空列〕，令为第j列中相应于水平a〔a=1,2〕的m个试验结果之和。记，,，，为了方便计算，对数据作如下变换：，〔这样做不会影响F值〕。按照给出的公式计算相关数值，并作计算表如下：表4.4计算表因子ABAXBCCXABXC空列列号

试验号123456711111111421112222-531221122241222211-252121212062122121772211221-1822121126-16451988K=11

P=15.125

Q=13512576-83321.1250.1251.1250.12591.1253.1253.125119.875五、方差分析计算相关参数：〔1〕离差平方和的计算：交互效应的离差平方和恰是表头设计中该交互作用所占列相应的，误差的离差平方和为空列所对应的，于是有：=,=,=,=,=,=,=〔2〕自由度计算：，，的自由度为1〔1=2-1〕；,,的自由度都是1〔1=〔2-1〕X(2-1)〕；的自由度为7〔7=8-1〕；的自由度为1〔1=7-〔1+1+1+1+1+1〕〕。〔3〕均方差与F值计算：均方差为相应平方和与其自由度的比值；F值为相应均方值与误差均方值的比值。〔4〕显著性判定：首先给出临界值：〔1，1〕=39.9；〔1，1〕=161.4；〔1，1〕=4052。假设F值大于临界值，说明相应因素或交互作用在对应显著性水平下是显著的。根据以上分析，列方差分析表如下：表5.1方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值显著性因子A21.125121.1256.76因子B0.12510.1250.04因子C0.12510.1250.04AXB1.12511.1250.36BXC3.12513.1251CXA91.125191.12529.16误差3.12513.125总和119.8757从表中数据可以发现，每个因子及交互作用均不显著，而且因子B、C及交互作用AXB和BXC均较小，这说明他们是影响成品率的次要因素，把它们的平方和与自由度合并到误差项中，得到如下表所示修正后的方差分析表：表5.2修正后的方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值显著性因子A21.125121.12513.852*CXA91.125191.12559.754**误差7.62551.525总和119.8757临界值〔1，5〕=4.06；〔1，5〕=6.61；〔1，5〕=16.26；由此可以得出刀具材料A和进给速度C的交互作用显著，它们各有两个水平，因此要安排4种水平搭配：、、和,从试验方案表中提取相应数据，列出因子A与C的搭配效应表如下：表5.3因子搭配效应表因子C

因子AC1〔30m/min〕C2〔40m/min〕A1(高速钢)+=6+=-7A2〔硬质合金〕+=-1+=13从上表可以看出，水平搭