四川省达州市达县亭子职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

四川省达州市达县亭子职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．必要不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判断出结论．【解答】解：由两条直线相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分条件．故选：D．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件及其判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.用数学归纳法证明不等式：(，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是

（

）A．B．C．D．参考答案：D4.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略5.与直线平行，且到l的距离为的直线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知向量，，分别是直线、的方向向量，若，则（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。选D。7.已知复数（为虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A复数。8.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正确的命题是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

参考答案：D9.已知，猜想的表达式为

（

）A.；

；

C.；

D..参考答案：C略10.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略12.甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n==24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m==12，∴事件“甲站在两端”的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．13.已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是．参考答案：（e﹣3，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函数f（x）在区间上单调递减；在区间（1，e]上单调递增．∴函数f（x）在[，e]上的极小值即最小值为f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．从而可得，解得k＞e﹣3，故答案为：（e﹣3，+∞）．14.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有

种参考答案：50415.椭圆(为参数)的离心率是

.参考答案：16.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=

。参考答案：117.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程（φ为参数），直线l的参数方程（t为参数）．（I）求C与l的方程；（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．参考答案：【考点】椭圆的参数方程．【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程．【分析】（I）消去参数φ可得椭圆方程为；（II）同理可得直线l的方程为x﹣2y+2=0，斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（I）∵椭圆C的参数方程（φ为参数），∴cosφ=，sinφ=，∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1，即；（II）同理消去参数t可得直线l的方程为：x﹣2y+2=0，l的斜率为，由（I）可得椭圆C的右焦点为（4，0），∴所求直线方程为y=（x﹣4），即x﹣2y﹣4=0．【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线的方程的求解，属基础题．19.一口袋中有10个大小相同的球，4个红球，3个绿球，3个黄球，求从口袋中任取2个球，取出2个同色球的概率。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知双曲线的左,右两个焦点为动点满足（1）求动点的轨迹E的方程;（2）设D，过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹E与A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程.参考答案：（1）双曲线方程为，所以所以点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为4的椭圆。所以E的方程为：（2）由已知得：，所以AB的中点M所以，21.已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在[，]单调递减，q：g（x）的定义域为R，若p∧q为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因为F（x）的定义域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零点为3；

（2）∵递减，∴在恒成立，∴a≤2，又因为g（x）的定义域为R，所以x2﹣2x+a＞0对一切实数恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q为真，∴1＜a≤2．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（﹣，0），求证：?为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，∴椭圆方程为．（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x