浙江省温州市水头第二中学高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市水头第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是-----------------------------------------------（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（ ）A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2)参考答案：B详解：圆整理为，所以圆心坐标为(2,2)，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离为，所以b的范围是[－2,2]，故选B.

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.抛物线焦点坐标是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：B6.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(

)A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，∴==5，s2==＜2，故选：A．【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．7.甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.下列四个命题中的真命题为（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 参考答案：D【考点】全称命题；特称命题． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A错误； 当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误； 当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误； 当x=1时，?y∈R，yx=y，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键． 10.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：12.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y=．参考答案：-【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案为：﹣．13.若数列{an}是公差不小于的等差数列，则n的最大值为___________．参考答案：201略14.________;参考答案：略15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_

___参考答案：(4,2)略16.某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，由此利用分层抽样能求出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为：=20．故答案为：20．17.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．19.（本题满分12分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式重要是运动；男性中有21人重要休闲方式是看电视，另外33人的重要休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2列联表（2）试问休闲方式和性别是否有关（）参考答案：解：(1)列联表如下：--------------------------------------------------4分

看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124

(2)提出假设：“休闲方式与性别无关”，------------------6分由公式算得k＝≈6.201，----------------9分即我们有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”．-----------------略20.若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 简易逻辑．分析： 对于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．解答： 解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为时，f′（x）＜0，故f（x）在x∈时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．点评： 此题是个中档题．本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函