四川省德阳市东北中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省德阳市东北中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A. B.

C.

D.参考答案：B2.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.下列不等式中正确的是A、B、C、D、参考答案：D4.函数处的切线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A．点（2，2） B．点（1.5，2） C．点（1，2） D．点（1.5，4）参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D．6.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若∠∠，则t的值为(

)A. B.p C. D.－3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.7.下列求导运算正确的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再判断即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故选：A．8.命题p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题：，，即：：，，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是A.4

B.194

C.94

D.14参考答案：D10.曲线在点处的切线的斜率为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

.参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理12.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在18次试验中成功次数X的均值为_________.参考答案：1014.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径是________．参考答案：15.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：略16.已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是

。参考答案：a317.若与为非零向量，，则与的夹角为． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用模的计算公式和数量积即可得出． 【解答】解：∵，∴， ∴=，∴． ∵与为非零向量，∴． ∴与的夹角为． 故答案为． 【点评】熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式：.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元.15年的总维修费用为10万元．记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．参考答案：（Ⅰ）依题意，当时，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分当且仅当，即当时取得最小值隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为60万元.

………12分19.（本小题满分12分）

关注NBA不关注NBA合

计男

生

6

女

生10

合

计

48为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：，其中参考答案：略20.（14分）在中，角的对边分别为,且．(1)若，求；(2)若的面积，求的值参考答案：21.已知函数(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实数的取值范围为。【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为，，，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得：的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数，则，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交点，或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利