山西省晋城市马圪当中学高二数学理联考试题含解析

山西省晋城市马圪当中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，则S1,S2,S3的大小关系为（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 参考答案：B略2.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A4.如图，两个变量具有相关关系的图是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）参考答案：D【考点】变量间的相关关系．【专题】图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】根据相关关系的定义，分析四个图形中两个变量的关系，可得答案．【解答】解：（1）中两个变量之间是确定的函数关系，（2）中两个变量之间具有相关关系；（3）中两个变量之间具有相关关系；（4）中两个变量之间不具有相关关系；故两个变量具有相关关系的图是（2）（3），故选：D．【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系，正确理解相关关系的概念是解答的关键．5.设，则此函数在区间(0,1)内为（）

A．单调递减，

B、有增有减

C.单调递增，

D、不确定参考答案：A略6.在长方体中，与对角线异面的棱有（

）A.3条

B.4条

C.5条

D.6条参考答案：D7.已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（）A．﹣ B．k或k C．﹣6＜k＜2 D．k参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可．【解答】解：联立，解得，∵直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，∴，解得．故选：A．8.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x﹣x+1≥0 C．?x0∈R，x﹣x+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 参考答案：C【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑． 【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题． 9.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有

A．种

B．3种

C．种

D．种参考答案：A10.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是

参考答案：略12.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

13.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是．参考答案：214.已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．参考答案：120°【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．15.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].16.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略17.函数的最大值为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：由已知B（2，y）在直线x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，所以AB的中垂线方程为x=3．①过B点且垂直于直线x﹣y﹣1=0的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），半径r==，所以圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．19.在△ABC中，已知C=45°,D是AC边上的一点，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD的长. 参考答案：20.（本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：①∥，②，③.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.参考答案：（Ⅰ）命题1：若∥，，则.真命题命题2：若∥，，则.假命题命题3：若，，则∥.真命题

………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右

…………8分过直线作平面，使与相交，设交线为,…10分因为∥，所以∥，①…………12分因为，，所以,②

………………13分由①、②知，，即.………14分21.已知函数f（x）=x2+2alnx． （1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可； （2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．利用导数求出函数，在[1，2]上的最小值，即可得出结论． 【解答】解：（1）…（2分） 由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（4分） （2）由得， 由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数， 则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立．…（9分） 令，在[1，2]上， 所以h（x）在[1，2]为减函数.， 所以．…（13分） 【点评】本题主要考查