山西省临汾市襄汾县襄陵镇联合学校高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县襄陵镇联合学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略2.已知变量满足，则的最大值为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D3.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()参考答案：C略4.若变量满足约束条件则的最大值为()

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B5.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D6.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)参考答案：B略8.若实数满足则的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A略9.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假

参考答案：B略10.我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_______________.参考答案：12.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段然后画出如下图的部分频率分布直方图。观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有

人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为

；

参考答案：6,

75%

略13.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或114.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_________.参考答案：略15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4016.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：

……将第个三角形数用含的代数式表示为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略17.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线x2=4y的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率e=，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）确定椭圆C的一个顶点为（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程． （Ⅱ）分类讨论．由直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韦达定理，利用=﹣2，其中O为坐标原点，求直线l的方程； （Ⅲ）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦点为（0，），∴椭圆C的一个顶点为（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴椭圆C的方程为； （Ⅱ）当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入椭圆方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 则x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直线l的方程为y=±（x﹣1）， 当直线l的斜率不存在时，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 综上，直线l的方程为y=±（x﹣1）； （Ⅲ）当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4）， |MN|=|x1﹣x2|=， y=kx代入椭圆方程，消去y可得x2=， 则|AB|2=， ∴=4，是定值； 当直线l的斜率不存在时，|MN|=3，|AB|2=12，=4是定值， 综上所述：=4为定值． 【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 19.已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点．参考答案：解析：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，．过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位，得到的就是点．20.（本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．(ⅰ)证明：为定值；(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．参考答案：（ⅰ)设直线的方程为，代入，得，∴，∴，∴=-3为定值；(ⅱ)与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线的方程为，代入，得，∵AB中点横坐标为2，∴，∴，的方程为．|AB|==，AB的长度为6.略21.已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.参考答案：解：……………2分